Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (3-е изд., 2015) (1246992), страница 80
Текст из файла (страница 80)
, ur (t)] ≤ 0(j = 1, . . . , m) ,(П.2.3)которые определяют область допустимых управлений. Сами управления предполагаются кусочно-непрерывными, т. е. каждая из функций u1 (t), . . . , ur (t) можетиметь конечное число разрывов первого рода на конечном отрезке времени.Для краткости записи будем пользоваться также понятиями n-мерного вектора = (x1 , . . . , xn ) и r-мерного вектора управления u = (u1 , . . . , ur ).состояния XШирокий круг задач выбора рациональных траекторий движения ЛА сводитсяк задаче об оптимизации функционала видаS=ncν xν (T),(П.2.4)ν=1где T — конечный момент времени, cν — некоторые постоянные.
Если какие-нибудьфазовые переменные не оптимизируются, то соответствующие им постоянныеполагают равными нулю.Из множества допустимых управлений (П.2.3), переводящих систему (П.2.1) завремя T из начального состояния (П.2.2) на фиксированное замкнутое множество Gфазового пространства, требуется выбрать такое управление u(t), чтобы величинафункционала (П.2.4) принимала минимальное (или максимальное) значение. Посуществу рассматривается обобщенная задача Майера.Выбор оптимального управления не зависит от того, фиксирован или нетконечный момент времени T.
В последнем случае для его определения имеетсядополнительное соотношение.Управление, доставляющее минимум (максимум) функционалу S, называют длякраткости min-оптимальным (max-оптимальным) по S.398Приложение 2Рассмотрим векторную функцию Ψ(t)= [ψ1 (t), . . . , ψn (t)], компонентамикоторой являются сопряженные фазовые переменные. Тогда можно записать гамильтонианn u, t) = , Ψ,H(Xψν fνν=1и систему дифференциальных уравнений для сопряженных фазовых переменных:ψi = −∂H∂xi(i = 1, . . . , n).(П.2.5)u иЕсли u(t) — некоторое допустимое управление, которому соответствуют X u , то после подстановки в гамильтониан получимΨ u , u, t).
u, ΨK(u, t) ≡ H(XГоворят, что управление u(t) удовлетворяет условию максимума (минимума),если в любой момент времени t ⊂ [0, T] функция K(u, t) достигает абсолютногомаксимума (минимума) на множестве допустимых управлений (П.2.3) при значениях переменных, равных значениям управления в тот же момент времени.Необходимым условием min-оптимальности (max-оптимальности) управленияявляется выполнение для него условия максимума (минимума). Следовательно,оптимальное управление u(t) в каждый момент времени должно выбираться так,чтобы достигался максимум (минимум) гамильтониана H.Если правый конец траектории свободен (т. е.
на конечные значения фазовыхпеременных не накладываются никакие ограничения), сопряженные переменныев момент времени T должны удовлетворять условиямψi (T) = −ci(i = 1, . . . , n).Для многих задач, представляющих практический интерес, оптимальное управление принимает свои граничные значения. Так, оптимальное управление являетсяграничным, если в уравнения движения функции u1 (t), . . . , ur (t) входят линейно.Условие максимума (минимума) для произвольной системы (П.2.1) являетсянеобходимым условием оптимальности. Только для систем, линейных относительно фазовых переменных, это условие является необходимым и достаточным.
Тем неменее, во многих технических задачах, описываемых системой дифференциальныхуравнений произвольного вида, часто удается однозначно определить оптимальное управление. Действительно, если оптимальное управление существует (чтоясно из физических соображений, приведших к постановке задачи), а найденноес помощью принципа максимума управление единственно, то это единственноеуправление и является оптимальным. Если вопрос о единственности не ясен, то изсовокупности управлений следует выбрать такое, которое на самом деле доставляетэкстремум функционалу S.Рассмотрим теперь случай, когда фазовые переменные в конце траекториидвижения (t = T) не являются свободными, а должны принадлежать некоторомузамкнутому и выпуклому множеству G, заданному неравенством ) ≤ 0.F(XПриложение 2399 ) предполагается дифференцируемой.
Тогда граничные условияФункция F(Xдля сопряженных переменных имеют следующий вид: (T)] (i = 1, . . . , n),ψi (t) = −λci − μbi [X (T)] = 0,F[Xгде) =bi (X(П.2.6))∂F(X,∂xiλ, μ — некоторые неотрицательные числа, не обращающиеся в нуль одновременно.Если λ > 0 (или μ > 0), то без ограничения общности можно положить λ = 1 (илиμ = 1).
При λμ > 0 любая из постоянных может быть положена равной 1.Полученные n + 1 равенства (П.2.6) позволяют найти вторую постоянную,а оставшиеся n независимых соотношений в совокупности с начальными условиями (П.2.2) образуют 2n граничных условий для определения решений системыуравнений (П.2.1) и (П.2.5), имеющей такой же порядок.Определенный интерес представляет частный случай, когда множество Gзадается фиксированными значениями фазовых переменныхxν (T) = x∗ν(ν = 1, .
. . , q; q < n).В этом случае рассматриваетсяусловий:xi (0) = xi0xν (T) = x∗νψj (T) = −cjследующая совокупность 2n граничных(i = 1, . . . , n),(ν = 1, . . . , q),(j = q + 1, . . . , n).Предположим теперь, что вместо функционала S требуется минимизировать(максимизировать) одну координату xl (т. е. cl = 1, cj = 0 при j = l), тогда получим следующее граничное значение для соответствующей сопряженной фазовойпеременной:ψl = −1.Если время движения не фиксировано заранее, а должно выбираться так, чтобыфункционал (П.2.4) принимал экстремальное значение, то для его определениясуществует дополнительное условиеn (T),u(T), T = 0.H(T) =ψν (T) bν Xν=1ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬАлгоритм адаптации к возмущениям 338— наведения при входе с параболическойскоростью 264— терминального наведения 340— управления дальностью 318Анализ структуры оптимальногоуправления 76Боковой маневр с учетом ограниченийпо нагреву и перегрузке 275Вариации начальной массы СН 367Влияние метода управления на ошибкиначальных параметров движенияГЧ 135Внеатмосферная траектория полета 119Воздействие порыва ветра на угол атакии перегрузку 360Возмущение траектории полета ГЧ привходе в атмосферу 140Выведение стационарного спутникаЗемли 180Высота условного перигея и коридорвхода 260Вычисление производных по конечнымформулам 110Гелиоцентрическийи планетоцентрическийучастки 221Геоид, общий земной эллипсоид,референц-эллипсоид 22Геоцентрическая сферическая системакоординат 13Гиперболическая траектория 159Два перспективных проекта: QuickReach и «Воздушный старт» 353Движение ЛА самолетного типа 59— центра масс 51Двухимпульсный маневр 173Задача Ламберта 216— трех тел.
Сфера действия Луны 199Зона маневра и профиль опорного углакрена 326Изменение тяги двигателя по высоте 45Импульсные маневры между круговымиорбитами 168— — между эллиптическимиорбитами 166— программы управления 193Интегралы задачи движенияв центральном поле 117Интегрирование уравнений движенияс помощью ЭВМ 107Использование производныхв проектно-баллистическихрасчетах 113Каналы управления 42Классификация межпланетныхтраекторий 223Концепция воздушного старта 350Коэффициент соотношения компонентовтоплива 47Летательный аппарат с плоскостьюсимметрии 24Луна как спутник Земли 199Максимальная перегрузка 252Максимальный нагрев 256Маневры с ограниченной тягойи импульсные маневры 164Матрицы перехода между системамикоординат 17Методы наведения с использованиемлинии визирования 194Модель атмосферы Марса 280Предметный указательМодельная задача о выборе программывыведения 73— — — выборе программы стрельбы 89— — — движении РНв транспортно-пусковомконтейнере 381Наведение и контроль траектории 321Однородное плоскопараллельное поле 21Опорная зависимость угла кренаи коридор входа 333Определение координат точки паденияГЧ 123— потребных начальных условий полетаГЧ 124Оптимальная высота круговой орбитыдля маневра спуска 249— ориентация тормозного импульса 236— программа торможения 285Оптимальное управление по углам атакии крена 269Оптимальные режимы управлениясближением 186— траектории спуска 282Оптимальный угол бросания 125Органы управления 41Осесимметричный ЛА 29Основные проблемы воздушногостарта 351— этапы встречи на орбите 183Особенности воздушного старта 348Оценка действия осколков на СН 390— мощности взрыва 384— параметров движения в точкестрагивания 369Параболическая траектория 163Параметры движения на пассивномучастке 129— опорной траектории 315Плоская задача 203Поворот плоскости движения 173Поле ветров 39Положение КА в пространстве 163Посадка на Луну по программе«Аполлон» 288Последовательный облет несколькихпланет 230401Предельные и случайные вариацииплотности 35Приближенное интегрированиеуравнений движения 101Приближенные методы расчетатраекторий сближения 201Приближенный расчет даты старта 225Программа максимальной дальности 92— минимального рассеивания 97Программы тангажа и схемывыведения 83Производные дальности по начальнымпараметрам движения 135Пространственная задача 207Процедура терминального наведения 328Разделение ступеней 66Свойства оптимального маневра спускас круговой орбиты 248Связанная система координат 15Сезонно-широтные и суточные вариацииплотности 33Сингулярное управление 330Системы мягкой посадки 281Скоростная система координат 16Случай круговой орбиты цели 189Составляющие гравитационногоускорения 52— тяги двигателей и аэродинамическойсилы 55Способы получения производных 110Стандартная атмосфера 31Стандартный порыв ветра 357Стартовая система координат 14Стартовый участок 64Струйный ветер и вариацииплотности 366Структура оптимального управления 91Схемы полета с посадкой на Лунуи последующим возвращениемк Земле 210Торможение в апоцентре или перицентреэллиптической орбиты 240Тормозной маневр на круговойорбите 245Траектория возвращения аппаратаот Луны с параболическойскоростью 263402Предметный указатель— входа с гиперболической скоростью267Требования к орбитам 371Трехимпульсный маневр 176Удельная тяга 46Управление полетом ГЧна внеатмосферном участке 142— посредством изменения величины тягидвигателя КРБ 373Управления полетом ГЧ в атмосфере 144Уравнение движения центра массракеты 10Уравнения движения ЛА относительноцентра масс 56— — ракеты относительно центра масс 11— для расчета дальности 312Условия перелета к ближнимпланетам 228Участки полета второй и последующихступеней 69Участок отделения полезной нагрузки 71— полета первой ступени 65— предпосадочного маневрированияи посадки 324Учет центрального поля притяжения 79Фаза спуска 310Формула Циолковского 100Характеристики головных частейбаллистических ракет США 147Центральное (ньютоновское) поле 21Эллиптическая орбита 154ОГЛАВЛЕНИЕВведение .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3Глава 1. Уравнения движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .991011131314151617202121222324283132333540414243454646481.1. Особенности уравнений движения ракеты как тела переменного состава . .1.1.1. Уравнение движения центра масс ракеты . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.2. Уравнения движения ракеты относительно центра масс . . . . . . . . . .1.2. Системы координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.1. Геоцентрическая сферическая система координат . . . . .
. . . . . . . . . .1.2.2. Стартовая система координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.3. Связанная система координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.4. Скоростная система координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.5. Матрицы перехода между системами координат . .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
