Микрин Е.А., Михайлов М.В. Ориентация, выведение, сближение и спуск КА по измерениям от ГНСС (2017) (1246989), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Навигация при спуске космических аппаратов в атмосференяется в соответствии с приращениями измерений ДУС за такт работы ЦВМ.Для определения угловых поправок БИНС с высокой точностью необходимоучитывать дискретность формирования указанных параметров, по крайнеймере при выполнении их вычислений в ЦВМ КА. Моделирование же движения КА, как линейного, так и углового, на наземных стендах может выполняться интегрированием уравненийге -(4.12)и(4.13),например методом РунКутты четвертого порядка, обеспечивающего высокую точность интегрирования.Сравниваярезультатытакоготочногомоделированиясмоделированием работы ЦВМ КА, выполняющей интегрирование уравненийдвижения СА с учетом дискретности работы АСН и БИНС, можно найтиоценку точности модели ЦВМ КА при реализации разных параметров дискретного интегрирования.4.5.
1. Алгоритмы интегрирования измерений БИНСс учетом дискретностиУточнение ориентации БИНС по измерениям АСН осуществляется путемсравнения вектора скорости СА, полученного интегрированием уравненийдвижения СА с вектором скорости, измеренным АСН. Уравнения движенияСА включают в себя две компоненты: моделируемое движение под действием гравитационных сил и движение под действием аэродинамических сил,измеряемых датчиковой аппаратурой БИНС. В предположении, что основнаясоставляющая ошибки вектора состояния СА, полученного путем интегрирования уравнений движения, обусловлена ошибкой ориентации БИНС передвходом в атмосферу, разность между измеренным и моделируемым векторами состояния позволяет оценить эту ошибку. Для этого интегрированиеуравнений движения с учетом дискретности измерений БИНС должно обеспечивать необходимую точность формирования оцениваемых параметров, асами алгоритмы интегрирования должны требовать минимальных вычислительных ресурсов по быстродействию для решения задачи в реальном времени на бортовых вычислительных средствах.
Рассмотрим метод интегрирования уравнений движения КА в приращениях с учетом дискретных измеренийБИНС. Особенностью этого метода, с одной стороны, является высокая точность интегрирования, сопоставимая с методом Рунге - Кутты четвертогопорядка, при быстродействии, сопоставимым с быстродействием метода Эйлера, с другой стороны, формируемый вектор состояния КА совпадает с измеряемыми параметрами АСН-вектором координат относительно ГСК ивектором приращения координат за такт измерений.
Такое совпадение такжеускоряет решение задачи, исключая необходимость дополнительных преобразований сравниваемых параметров. Приведем алгоритмы преобразованиявектора состояния КА за шаг интегрирования. В качестве вектора состояниябудем рассматривать вектор координат Ха относительно ГСК и его прира-4.5.Уточнение ориентации СА по измерениям АСН239щение ЛХ а за такт интегрирования. Пусть в момент ti известен вектор состояния Ха; и ЛХа; на i-м шаге. На (i+ l)-м шаге вектор состояния будет следующий:ЛXai+I =(E+2.Q+.Q2 +1.Q3 )лха; - ( E+Q+ ~ .Q2 )Q 2Xa; ++(Е + Q + ~ Q 2 )лиск-гска;(4.27)Ха;+1 =Ха; +ЛХа;+1,где.Q =о(Сйз о]-(1)3ОО Лtоооматрица поворота Земли за такт Лt;-Сйз -ско-рость вращения Земли.Вектор а, входящий в правую часть равенства--2-(4.27),21.:..:.121 .:.
:.12-вектор гравитационных сил в момент ti4а =аг;Лt +аи;Лt +-аг; Лt +-аи ;Лtгде Лt-шаг интегрирования; аг;относительно ИСК; аи;-(4.27),(4.28)вектор инерциальных сил (аэродинамических) вмомент ti относительно ИСК;Алгоритм4Аиск-гск -матрица перехода из ИСК в ГСК.позволяет осуществлятьинтегрирование уравненийдвижения относительно ГСК с высокой точностью на значительных интервалах времени. Учитывая, что время спуска СА в атмосфере составляет всего1О . .. 15мин, можно пренебречь малыми членами и привести этот алгоритм квидуЛXGi+I =(E+2.Q+.Q 2 )лxGi -(E+Q)Q 2 XGi ++ (Е + Q) Аиск-rсю а;;Для интегрирования уравнения(4.29)(4.29)необходимо на каждом шаге вычислять вектор Аиск-гск; а; .
Рассмотрим составляющие вектора а;, относящиеся к гравитационным силам. Вектор гравитационных ускорений а г; после умножения на матрицу Аиск-гск будет представлять собой вектор гравитационныхускоренийотносительноГСК.Векторвторойпроизводнойгравитационных ускорений аг, входящий в вектор а;, для около круговыхорбит может быть приближенно представлен в виде(4.30)2где Сйоµ=-•3IXclГлава2404. Навигация при спуске космических аппаратов в атмосфереПосле умножения на матрицу Аиск-гск эта составляющая будет иметьвид..Аиск-rскllг2= -WоАиск-гскаг.(4.31)Вектор Аиск-гск аг представляет собой вектор гравитационных ускорений относительно ГСК.
Если орбита не является круговой, то этот векторнеобходимо формировать с учетом эллиптичности орбиты по следующемуалгоритму:-'-'-Аиск-гск аг2х- ао2= ffio ( 3-r22-15 r·2mo - -rr· . . :.JХа+ 6wo - Хао,222r(4.32)....:...где Ха-вектор текущих координат в ГСК; Хао..КА в проекциях на ГСК, Хао =Ха+[ro3 Xa];.вектор полной скорости-Ха -вектор скорости отно-сительно ГСК, а....:...о-Ха Ха. . :.µ.-3'r(02 -r= - - -r....:..Вектор скорости Ха может быть выражен через приращение дХ а в соответствии с формулой....:..Ха =ЛХа +О, 5ааг •(4.33)Составляющие инерциальных сил относительно ИСК БИНС а и;могут быть выражены через приращения векторов кажущейся скорости Лотносительно ИСК БИНС или ИСК_аи;лJ2000:_ лv;+1 + лv;1 _,_,_ лt- ------- аи;2Сlи;Лt 3v;= ЛV;+1 -6.t 3'(4.34)2ЛV; + ЛV;-1,откуда-Аиск-гск; ( аи ;где Лv; -+1 _,_,_ )12аи;= Аиск-гск ;sлv;+1 + sлv; -лf;_,,12(4.35)приращения кажущейся скорости за i-й такт работы АСН в осяхИСКБИНС.Таким образом, для начального участка полета СА в атмосфере, когдаугол наклона траектории мал, уравнения движения СА относительно ГСК сучетом измерений БИНС будут иметь вид4.5.ЛХа;+1+Уточнение ориентации СА по измерениям АСН241= (Е + 2Q+Q 2 )ЛХа; -(Е +Q)Q 2 X0 ; +(Е + r.)[(1-_!_ffio2Лf 2)ar,-Лf 2+ А12~~где ЛVи;-ИСК-ГСК5ЛV.,;+i +8ЛV., ; -ЛV..н Л- - - - - - - - - - f ]·,12(4 .
36)вектор приращения кажущейся скорости СА за i-й такт работыАСН в осях ИСК ЛООО; Аиск-гск -матрица перехода от ИСК ЛООО к ГСК.Вектор приращений кажущейся скорости Л Vи; формируется по измерениям БИНС, которые, как правило, для повышения точности выполняются сдругим более мелким шагом. Например, в ЦВМ КА «Союз» и «Прогресс» этиизмерения выполняются с шагомются с шагом1 Гц.200мс, тогда как измерения АСН выполняИзмерения в БИНС бывают двух типов:ДУС;акселерометров.Датчики угловой скорости измеряют интегралы от проекции абсолютнойугловой скорости КА на ось чувствительности ДУС за такт измерений.
Осичувствительности ДУС могут быть по-разному расположены по отношениюк осям ССК, но, зная компоновку ДУС, можно привести эти измерения косям ССК. Поэтому будем предполагать, что на каждом j-м такте в БИНСвыполняются измерения приращений углов <j)xJ, <pyJ, (j) z; :lj<j)xj= f ffix dt;fj - 1IJ<ру; =fffiy dt;(4.37)lj- 1lj{j)z; =f ffiz df ,fj - 1гдеmx, roy, mz -проекция абсолютной угловой скорости СА на оси ССК.Введем матрицу поворота СА за такт БИНС:{j) zjоПусть также Аиск-ССКi -(4.38)матрица перехода от иск БИНС к сек в момент t;. В момент t0 начала работы БИНС эта матрица равна единичной, аИСК БИНС совпадает с ССК.
Из-за вращения КА на каждом такте матрица242ГлаваАиск-сск4. Навигация при спуске космических аппаратов в атмосфереизменяется.РекуррентнаяформулаформированияматрицыАиск-сск имеет видАиск-еск1+1 =(Е+<р1+1 +½(1)]+1)Аиск-еск1-(4.39)Акселерометры БИНС измеряют интегралы от проекции ускорения КА,вызванногоаэродинамическимисилами,на осичувствительностисоответствующих акселерометров за такт измерений БИНС. Зная компоновку акселерометров относительно ССК, можно привести эти измерения к осям ССК.Поэтому будем предполагать, что на каждом j-м такте измерений БИНС выполняются измерения приращений кажущейся скорости, равные интегралу завремя такта от ускорения КА в осях ССК:J;ЛVссю =f сiсск (t)dt.(4.40)fi-1Однако для интегрирования уравнений движения КА, например, в осяхИСК БИНС интерес представляет приращение кажущейся скорости за время такта в осях ИСК БИНС.
Рекуррентный алгоритм формирования век-тора приращения кажущейся скорости д VиcкJ+I в осях ИСК БИНС за U+1)-йтакт через приращения кажущейся скорости в осях ИСК БИНС за j-й тактимеет видЛVиск1+1--= ЛVискJ + Айск-сскJ Хх ЛVсск1+1 -ЛVсскJ[(<р1 +(f)1+1 )(ЛVсск1+1+ЛVс1 )](4.41)- -------'----------'- ,4где матрица Аиск-сск J вычисляется в соответствии с алгоритмом(4.39).Векторы ЛVсск J непосредственно измеряются акселерометрами БИНС.Формула(4.41)определяет вектор приращения кажущейся скорости в ИСКБИНС за такт измерений БИНС. Для интегрирования уравнений движенияКА в соответствии с алгоритмом(4.36)необходимо определить вектор приращений кажущейся скорости в осях ИСК за время такта измерений АСН,включающего, например, k тактов БИНС. В этом случае, просуммировав значения векторов приращений ЛVискJ на малых тактах БИНС от 1 до k, получим значение приращения вектора кажущейся скорости за время такта дtинтегрирования уравнений движения СА:ЛVискk= IЛVиcKJ •(4.42)J=IТаким образом, по формулам(4.39), (4.41), (4.42)определяется векторприращений кажущейся скорости ЛVиск в осях ИСК БИНС.
Он входит вправую часть уравнений движения(4.36).4.5.Уточнение ориентации СА по измерениям АСН2434.5.2. Алгоритмы уточнения ориентациипо измерениям БИНС с учетом дискретности измеренийФормируемые по алгоритмам(4.41 ), (4.42)векторы приращений кажу-щейся скорости на момент t; i-го такта измерений АСН относятся к ИСКБИНС. Матрица Аиск-гск, входящая в правую часть первого уравнения(4.36),преобразует векторы приращений кажущейся скорости к осям ГСК.Она может быть представлена в видеАиск-rскгде Аиск-пооо -= А1 2000-гскАиск-12000,(4.43)матрица перехода от ИСК БИНС к ИСК ЛООО; Апооо-гск -матрица перехода от ИСК ЛООО к ГСК.Матрица Апооо-гск определяется с высокой точностью, превышающей1". Матрица Аиск-пооо должна быть измерена с использованием датчиковсистемы ориентации КА.
Из-за ошибок измерений она определяется с ошибками и, в соответствии с(4.17), может быть представлена в видеАиск-12000где= АJ2000-Бинс ЛАlинс ,измереннаяАиск-поооматрица;ЛАБинс(4.44)-ошибкаматрицыАпооо-Бинс .Матрицу ЛАБинс представим какЛАБинс-<рq,; J'(j)zо= Е + 8АБинс ,q,,, (jJу' q,, -(4.45)искомые ошибки ориентации-<р хматрицы Апооо- Бинс .Введем следующие обозначения:-а;=( 1 -лf;1122 лtWo2)-агск;;(4.46)= 5ЛVисю+1 +8ЛVиск; -Л Vискн'12тогда первое уравнение системы(4.36) может быть представлено в виде(E-.Q + .Q )ЛХо;+ 1 -(Е + .Q)ЛХо; +.Q 2 Хо; -а;Лt 2 = Аиск-гскЛV;Лt.2Подставив значение матрицы Аиск-rск из выражений(4.47)(4.43), (4.44), после преобразования получимАпооо-БинсАJ2000-гск [(E-.Q+ .Q 2)лхG i+I -(Е + .Q)ЛХGi + .Q 2ХGi - а;Лt 2 ] - ЛV;Лt = 8АlинсЛV;Лt.(4.48)244ГлаваУравнение4.
Навигация при спуске космических аппаратов в атмосферепредставляет собой уравнение i-го измерения системы(4.48)уравнений для определения искомой матрицы 8АБинс- Все остальные величины, входящие в него, являются либо заведомо известными, либо измеряются АСН или датчиками БИНС. Например, матрица Апооо-гск рассчитываетсянакаждыйi-ймоментвременипоизвестнымалгоритмам.МатрицаАпооо-Бинс определяется до входа в атмосферу по измерениям системы ори-ентации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
