Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 132
Текст из файла (страница 132)
Из формулы (18. 32) йт — — — , 'У! = ~/ и! -(- ю! (у! ' и элемент дуги вдоль линии тока и, из = — и'х. и! )1ля эффективной длины получаем выражение и Х =- — — ~ рги|йх (для ламин. Реж.). р!и! .~ о (!8. 45) В частном случае течения на критической линии и,=Ьх; в~=а. 551 При расчете двумерного турбулентного пограничного слоя эффективная длина х Х = ! ззл 1 р,изрс их (для турб.
реж.), цзза (18. 43) р!и!Рт ' где Ь=О для плоского тела и Ь=! для осесимметричного. Для пластины и конуса 4 в сверхзвуковом потоке Х=х и Х = — х. 9 Отсюда находим, что тепловой поток на конусе в (эД)ее=1,12 раза больше, чем на пластине. На рнс, 18. 11 показаны результаты расчета теплаобмена на поверхности торца и сферически затупленного конуса (5=0), обтекаемых сверхзвуковым потоком На этих рисунках показано изменение величины Из (18. 45) получаем Определяющий параметр 1» для линии торможения цилиндра легко определить по числу М и углу стреловидности у; (х — 1) Мз 5|Па Т ив 2+(х+ 1) М2 со52 Т Значение градиента скорости [)=7(и117(х на критической линии определяется из газодинамического расчета поперечного обтекания цилиндра потока с числом Маха М»=М сов у по формуле Ньютона 1!и| а»О» / 1 — — — ],' — (! — Р.|Р..), с|х !с г х Р» 71» (18. 48) »» Рк.
» где а — коэффициент восстановления давления; л=р|р». индекс «п» означает, что ве. личины определяются по значению М», а индексом «к. л» обозначены величины на критической линии. Величина А может приближенно определяться по формуле (18.
47) п в общем случае течения на цилиндре, причем дт1 х т =- — —. дг ш1 В случае турбулентного пограничного слоя эффективная длина равна (70,25 Х = ~ и|' Р1(77~~' 17х (для турб. реж.). 0,25 ,75 (18. 49) Тепловые потоки рассчитываются по формуле (18. 9). В частном случае линии торможения Ю1 Х=-О,8— и, (и| —. Ьх; ш1 — (7» 5!и 7) и градиент скорости находится из (18. 48). Тепловые потоки в области критической линии цилиндра можно определить прн и помощи рис. !8. 13 (кривая для [)=0), если считать и= — — у.
Тепловые потоки в стенку 2 связаны с показанной здесь функцией Ф» соотношением (18. 44). Распределение флнкции теплообмена Фэ па боковой поверхности косообтекаемых цилиндров дано на рнс. !8. 14 при М=!О, У =О,! для различных значений углов стре лавндпостн у. Как видна, прн увеличении угла стрславндностн коэффициент тепло- отдачи при турбулентном режиме возрасгает и достигает наибольшего значения при 9=45'7 прн этом максимум Фт перемещается по боковой поверхности к критической линии. Изложевные здесь результаты применимы к ведущим цилиндрическим кромкам стреловидного крыла с углом стреловидности у, расположенным под углом атаки и В этом случае при расчетах следует использовать эфефктивный угол стреловидности у* который для линии растекания определяется соотношением 51п у =51п у|сов и.
Трехмерное течение на поверхности конуса Пусть х — ось вдоль образующих конуса, полуугол ксторого равен 6; ось г — дуга в окружном направлении. Тогда для элемента дуги (!8. 29) имеем 51=1; Ьэ=х 51П р. 552 (71 х Х = — — (для ламин. реж ). (18. 46) и| т+1 Зависимость величины А=В», определяющей коэффициент теплообмена по формуле (18.8), от параметров ю и У при Рг=! приведена на рис. 18.
!2, при этом эффек. тинная длина Х находится по соотношению (18. 46). Эти значения Н» получены иэ численных решений уравнений пограничного слоя, выполненных в [29]. Приближенная лппроксимация (с точностью 6»в) расчетов для различных т приводит к соотношению А ш Н2=-0,332[1+0,16(|+Ум)8~7~(1+май)]мв (для ламин. Реж), (!8.47) 2т т+1 Для конического потока распределение параметров внешнего потока зависит только от угловой координаты ж и~=и~(а); ш~=ш~(з), и для системы координат, связанной с линиями тока, из (18.
32) можно получить Уг сгз =- йхгГй пч а~ (' пг йэ — — — ехр ~ — з1п 1яй; и причем уравнение линий тока задано в виде Фпфч р р,ю 46 0 7Ю лО' се+(3 л/Х Зффективная длина прн ламинарном режиме течения в этом случае (У~ 1' пэ Х = — ) (йэай 1=- пчр~ ехр 2 ) — ып Ьл( (для ламин. Реж.). (18.
50) пц1 гв~ о о Здесь величина Ьх вычисля~тон вдоль линии тока Вдоль линии растекания (и~=сонэ(; ш~=йг эффективная длина) Х =- (для ламин. реж.) 3+ 2К (18. 51) н течение зависит от четырех опрелеляюгцих параметров Ь пг К ---,; м =- —,' Тм и Рг. и ю1п8 ' 2У, Рнс. 18. 13, Зависимость функции теплообмена Фх при тур булентном течении на линии растекания острых конусов с полууглом раствора () от полного угла встречи поверхности с потоком а+ р; а — угол атаки.
Кривая для Р=О соответствует зависимости функции Фх из (18. 44) длн линии торможения с углом стреловидности у, если принять а= (п(2) — у Рис. 18.!4. Распределение функции теплообмена Фэ из (18. 44) прн турбулентном течении по поверхности цилиндров для различных углов стреловидности у; х/Й вЂ” безразмерная ноордината от критической линии вдоль поверхности цилиндра радиуса )7 Для боковой поверхности острого конуса вычисление тепловых потоков можне приближенно проводить по формулам (18. 8), (!8. 50) и (!8.
52) прн условии, что значения К и ы вычисляются по местным Ф параметрам на границе слоя. з Для боковой поверхности острого конуса получены также численные решения для ламинарного пограничного слоя. Распределение функции тепло- обмена ф 3! (( О.ьр о,ьМ | ( 5)о,ь рм нинл Вем „=- рм Чм 0 .и.(уо! — Рм) показано на рис 18.15 для острых круглых конусов при 8=20', М=7, У =0,5 и различных углах атаки. Парамезры идеального газа около конусов можно определить по таблицам (6) или на наветренной стороне поверхности по чриближенной теории Ньютона: Рис 18.!5. Распределение функции тепло- обмена Фз при ламинарном течении по поверхности круглого конуса при различных углах атаки а; а — меридианальный угол отклонения от плоскости симметрии Р| Рх 0,50„из =- 2(сова ь!п 5+ ь!п а сов 5 соь л)2; Та| = 4яп л Величина давления торможения рассчитывается по способу местного конуса для плоскости симметрии потока.
В случае линии растекания получим — = хМ„шп2(а+ 5); — = сов(а-|-5); Р1 и| Р ин Ь 1 1 чГ х — 1 с| = — — + — ~уг ! +4 и| ь!пр 2 2 х з|пзр м =( ) д2Р| '1 шпасоз5 с|= длз (г о ь!п (а+ 5) (х — 1) М2 соь2 (а |- Р) 2+ (х — 1) М2шпз (а+ 5) В случае турбулентного пограничного слоя из (18. 27) имеем и, р Х= — ) Издс; ш|! о Г и| ! = шо зьУат'тьР! ехр 1,25 ~ — шп рд( (для турб. реж.).
ге| о (18. 53) Здесь величина йз вычисляется вдоль линии тока, тепловые потоки определяются по формуле (18. 9), 554 При вычислении коэффициентов теплообмена по формулам (18. 8) и (18. 5!) для величины А иа основании аппроксимации численных решений имеем А = 0,575 1уг ./ 1РК - — / К 3+ 2К +()"2Н2(м, 7м) — 0,575) 1/, (18.52) )г 3+ 2К причем значения функции Нь нли определяются по рис. 18.
12, или вычисляются из соотношения (18. 47) при ()=1 Для линии растекания острого конуса было проанализировано влияние числа Прандтля. Оказалось, что в этом случае 0,1К й| = Рг'| е = — 0,65-|- — = — 0,6. К+1 В случае линии растекания 4х Х =. 9+ 5К (для турб. Реж.), и для обобщенного коэффициента теплообмена на непроницаемой поверхности из (18. 9) получаем Ы= ( т! и ! 02 — =0,0348 1+ — К йяи~ 200диа, х — О, рг — О.вт л м Эта формула при подстановке местных параметров течения вне пограничного слоя может быть использована для приближенного расчета на боковой поверхности В качестве примера на рис. 18.
13 даны распределения функции теплообмена ((00,2рг0,5770,5М ! 5( з!и В)0,2 на линии растекания кавуса при 5=20' и 30', М=!0 и 1„=0,1 для различных углов атаки. Течение на линии растекания затуплеиного тела Течение в окрестности линии растекания можно рассмотреть в декартовой системе координат, считая, что ось х направлена вдоль поверхности тела от критической точки и 6~ =52= 1. Компоненты скоростей имеют вид и|=и,(х); ш|=Ч'(х)г.
Уравнение линий тока, для которых ось х является огибающей, представляем в параметрической форме х=1, г=((1) Для элемента дуги вдоль линии тока и коэффициента 02 по (18.31) имеем дз = — дх! 82 — — — ехр ~ — ЧГ (1) г11 (7, О (18. 55) Отсюда для эффективной длины при ламинарном режиме течения имеем г к Х = — ~ из(дх, 1= и! ехр 2 — — дх (751 д ' ~ 5)и! дг 0 (18. 56) Течение в окрестности пространственной критической точки и1 =их, ш,=йг зависит о.
трех определяюших параметров: Ь К,= —; 7 ирг. и Из (18.66) можно получить Результаты расчета теплообмеиа вдоль линии растекания приведены на рис. 18. 9 и 18. 10. На рис, 18. 1О дано распределение функции теплообмсна (18. 42) для обтекания сферически эатупленных конусов с полууглами раствора 5=10' и 20', при числе М=20 и углах атаки п=!0' (кривые 3 и 4). На рис. 18.9 показано распределение Ф1 из (18,42) для сложного тела (конус— оживало — цилиндр), обтекаемого сверхзвуковым потоком при М=В.
Полуугал конуса 8 равен 25', относительное удлинение оживала 8=2, температура поверхности принята равной 0,5 Тм. 555 йз=х ',' Х=-- х (для ламин. Реж.). (18. 57) 2(1+ К!) Случаи К,=О и К~=! соответствуют плоской и осесимметричной критическим тачкам, и формула (18. 57) переходит в соотаошения (18, 39). Зависимость величины А от К, можно принять линейной А=А~(1 — К1)+К~Аз (для ламин. реж.), (18. 58) где А, и А, — значения для плоской и осесимметричной критических точек, приведенные в табл 18. 1 Использование формулы (18. 58] при расчете тепловых потоков по уравнениям (18.8) и (18.57) приводит к завышению результатов не более чем на 20(ю Градиент скорости в критической точке а=ди1(дх при ньютонианском течении можно определить по формуле (18.40), где следует использовать радиус )7 кривизны поверхности для критической точки в плоскости г=О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
