Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 130
Текст из файла (страница 130)
Для простейшего движения на плоской пластине А =0,332; Х=з. Из соотношений (18. 1) — (18 5) для обобщенного коэффициента теплообмена при малых скоростях и малых перепадах температур получим: — при ламинарном пограничном слое А ( '"Р ~' ) ' Р„- Х (18. 6) — при турбулентном пограничном слое — 0 0206 о а от(Уо,«Рг — с,згХ вЂ” о з м !»м л (18. 7) 541 В случае гиперзвуковых скоростей теплопередача существенно зависит от ряда новых явлений, происходящих в пограничном слое. При гиперзвуковых скоростях сильно изменяется температура и соответственно величины р, 0 и их произведение поперек пограничного слоя и важную роль играют физико-химические превращения.
Кроме того, на профили скоростей и температур в пограничном слое и тепловые потоки к поверхности оказывают влияние как вдув газа при разрушении поверхности, так и неизоэнтропичность внешнего течения. Численные решения и эксперименты показывают, что влияние этих явлений на теплопередачу можно учесть введением поправочных множителей для обобщенного коэффициента теплообмена (18.6), (18. 7). а ! (йылга 1) А й1йзйзйчй ср — для турбулентного режима (18. 8) а — = — 0,0295(з,' и,,' Ц' Х ' й,йзйзйчйг. р (18. 9) В этих соотношениях поправочные множителн й, (1(1(5) зависят от режимз течения, причем й, — поправка на число Прандтля; йз — попРавка на псРеменность Р, 0 попеРек погРаничного слоЯ; йз — поправка на наличие химических реакций; й, — поправка на вдув газа через поверхность; йз — поправка на неизоэнтропичность во внешнем потоке. Определение величины А и эффективной длины основано на точном и приближенном решении уравнений пограничного слоя или обработке экспериментов.
Такое определение величины А и Х, основные расчетные случаи и методы решений будут даны в дальнейшем 182. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЕВ Расчет сжимаемых ламинарчых пограничных слоев можно провести численными и приближенными методами При численном методе решаются дифференциальные уравнения пограничного слоя в частных производных параболического типа.
Для решения этих уравнений можно использовать, например, конечноразностные методы ]9, 10]. Такие методы применимы как к двумерным (плоским и осесимметричным), так и к трехмерным пограничным слоям (10], для которых в общем случае приходится решать систему уравнений от трех независимых переменных Точное решение трехмерных уравнений пограничного слоя оказывается возможным для ограниченного класса задач и, кроме того, на современных вычислительных машинах занимает сравнительно много машинного времени, поэтому при практических расчетах часто используются приближенные методы или сложные пространственные течения заменяются комбинацией более простых движений.
Важным классом пространственных течений является течение вблизи линии растекания, когда уравнения пограничного слоя зависят только от двух переменных. Такие течения возникают, например, в плоскости симметрии на наветренной стороне осесим. метричных аппаратов, движущихся под углом атаки. В этой области тепловые потоки достигают наибольших значений. Для ряда течений (в окрестности точек торможения, вдоль линий растекания конусов, цилиндров и др.) уравнения пограничного слоя преобразуются к обыкновенным дифференциальным уравнениям (автомодельные движения), что существенно упрощает решение Именно эти типы течений были использованы для исследования влияния физических свойств газа [21, 27, 29] н определения значения поправочных множителей йо а также значений Х и А.
183. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОПРАВОЧНЫХ МНОЖИТЕЛЕИ Влияние числа Прандтля на обобщенный коэффициент теплообмена для ламинарного и турбулентного режимов течения при 0,7(Рг(1 с достаточной точностью представляется в виде Рг о'в (для лам. реж.) йз = Рг о (лля турб. реж.) (18. 1О) Влияние переменности рй поперек ламинарного пограничного слоя учитывается по методу «условной энтальпии» одним из двух способов ., ~т1з л) йз =- ] ) ~ ], 7 = (для лам. реж.), (18. 11) Р. 0 ~ и!01 1т 1 э'гр р Е 'Х рмй,] 15 узз 542 Основные уравнения для расчета конвективного теплообмена в области безотрывного движения газа на изотермической поверхности спускаемого аппарата можно представить в следующей форме: — для ламннарного режима утри слоя] энтальпии» у2 и= — <1 —— 271 м)1 — —; 71 где р'0' вычисляется при «условной (максимальвой вн при (18.
12) 71 ~ — + — ~1+ м — — '" ~ ~, при 1 О,З б) йз =! ~ (для лам. реж.), ]4 0 Р 101 (!8. !3) где р'0* вычисляется при «условнои энтальпии» У = 0,5(/ » + ?1) + 0,11]»гзд— 71 (18. 14) Р На рис. 18. 2 представлены значения комплекса Р = 0,58 10 — 1о — для воздуха ]40 в зависимости от энтальпии У при различных значениях р (20, 28] При этом давление вычислено в Паскалях, а произведение !40 имеет размерность кгз/м«с. При помощи поправочного множителя йз (!8.!3) достигается хорошая точность расчетов в слабоградиентных пото«ах; в общем случае коэффициент йз предпочтительнее вычислять по формуле (18.
11). Для турбулентного пограничного слоя коэффициент йь учитывающий сжимаемость, имеет вид: а) йз=(р./р,„)оз(о /04»)ц~ (для турб. реж.), где р* и 04 вычисляются при условной энтальпии 1 2 1 Х = — Х+ — У + — 44гу; 3 3 5 (18. 15) (18 17) Зависимость числа Льюиса †Семено Ье и приведенного теплового эффекта диссоциации и ионизации !?=У вЂ” 023 /0,— 077/и, для воздуха от / представлены соответственно на рис. 18.
3 и 18. 4. В формуле (18. !7) величины Ье и !? рассчитываются при условной (максимальной внутри слоя) энтальпии У* по (18.!2) Соотношение (!8. 17] можно использовать при расчете теплопередачи к аппаратам, летящим на любых высотах. Для расчета теплопередачи к телам малого размера (! см и менее) при небольших давлениях (ниже 0,1 ат] следует пользоваться выражением, полученным для замороженного потока (т е. при отсутствии реакций в газовой фазе), йз=1+(Ьеез — 1) .
(для лам. реж.) (18. 18) ?О1 — ?м Здесь Ье и (? определяются по тем же графикам (см. рис, !8. 3 и 18. 4], но при температуре на внешней границе пограничного слоя Как показывают поправки (!8. !7) и (18. 18), при Ье=! тепловые потоки у стенки не зависят от скоростей химических реакций в смеси [15]. В случае турбулентного пограничного слоя поправочный множитель йз определяется по той же формуле (18. 17). Однако, как следует из приближенных оценок, показатель степени 6 при числе Ье изменяется при турбулентном течении в диапазоне 2/3(]](!. Обычно принимают 6=2/3 и величины Ье и О вновь определяют по рис. ! 8. 3, 18.
4. Если необходимо учесть протекание химических реакций между компонентами внешней среды я материала аппарата, то приближенные расчеты можно проводить в предположении, что такие реакции происходят не внутри пограничного слоя, а на по- 543 б) йз =(74«//«) (1 + гы)~'~~4 т = 0,4+ 0,2ехр( — «4г) (для турб. реж ). (!8. 16) Формулы (18. 15) и (18. !6) определяют поправку на сжимаемость газа примерно с одинаковой точностью, однако множитель йз проще вычислять по формуле (!8. !6), так как при этом не требуется знание термодинамических и переносных свойств газа.
Влияние диссоциаций, ионизации и других химических реакций на теплопередачу при ламинарном течении наиболее просто оценивается при помощи коэффициента йз для равновесного и замороженного пограничных слоев. Для равновесного пограничного слоя при отсутствии диссоциации газа на стенке множитель равен йз = ! + (1-е ' 1) О,аз О (лля лам. реж.) 401 /я 70 0 г 70" Е 10",7,кДм( Рис. !8.2. Зависимость комплекса Р= Р =0,58 !О 'в — (Па ° м4 ° с)кгт) для воздуха иц от энтальпии 7 и даВления Р 7,0 0 70 э 7 70" 0.10 э 1 лДя(лг Рис. 18.3 Зависимость числа Льюиса — Семенова ).е для воздуха от энтальпии 1 47, кД муле 4.10' 0 10 2 йг 0 10" 544 Рис. )8.
4. Зависимость приведенного теплового эффекта диссоциацин и ионизации О для воз- 7'10э 010э гг 10Е 0.10э 010",гкДмгхг ДУха от энтальпии У верхиости тела, н тепловые эффекты этих реакций учитывать в балансе энергии. Именно такой подход используется обычно в расчетах при выборе тепловой защиты. Влияние на теплоотдачу вдува одиночного газа определяется при помощи функции вдува ф (а'ср) г й4=ф(76) ( ф = (агар)4,/ (18.
19) В этом выражении 6=0/(а/ср)а — расход газа через поверхность О, отнесенный к обобщенному коэффициенту теплообмена на непроницаемой поверхности (а/ср)4, а у — коэффициент вдува, представляющий собой коэффициент пропорциональности в линейном законе вдува а/ср =1 — ТО, (а/ср)з который справедлив при малых ввузах (6~!) Ф ьа (18. 20) П РД 62 76 Рис. 18.5.
Универсальная функция вдува ф; 6 — рас. ход газа через поверхность, отнесенный к обобщенному коэффициенту теплообмена на непроницаемой поверхности (а/ср)4! у — коэффипиент вдува. (18. 21) (18. 22) 0,8 0,6 0,65 0,6 18 3669 545 Функция ф(у6) для ламинарного пограничного слоя изображена на рис. 18.5, Она носит универсальный характер и не зависит от свойств внешнего и вдуваемого газов, геометрии тела, температурного (энтальпийного) фактора.
Эта функция может быть аппроксимирована с помощью следующих соотношений: ф= 1 Т6 если — 0,3ц,70ц 0,4 1,012 — 1,16(70)+0,325 (Т6)2, если 0,4 ч, 76 с., 1,2. Точность аппроксимации при у0(1 составляет 5%. При у6с.0,5 с погрешностью не более 10% можно пользоваться линейной зависимостью (18. 20) Коэффициент вдува одиночного газа можно рассчитать по формулам [!7, 18); М 10,24 7 = а !( — ) (длн ламин. реж.); — ~М,) 7 = 0,19 ( — ) (для турб. Реж.); (18. 23) (, М.) 0,35 при 0,2 ( (Ма/Ме) ( 1 0 70 при 1((М /М )с 8 где М, — молекулярный вес внешнего газа, а М,, — молекулярный вес вдуваемого газа. Множитель а зависит от геометрии тела, причем не очень сильно (например, в случае обтекания острого конуса под углом атаки этот множитель на всей поверхности имеет то же значение, что и на линии растекания).
Значения множителя а для некоторых геометрических тел таковы: Пластина, конус Осесимметричная критическая точка Плоская критическая точка Острый конус под углом атаки Если на поверхности тела одновременно происходит вдув или отсос нескольких газообразных компонент (как это имеет место при гетерогенных химических реакциях между материалом тела и внешним потоком), то суммарный эффект такого сложного массообмена описывается той же универсальной функцией ф(уб), причем коэффициент вдува определяется по формуле 184.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
