Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 131
Текст из файла (страница 131)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИН Х И А Местные коэффициенты теплообмена у поверхности спускаемого аппарата (18. 8) и (18. 9) зависят от толщины пограничного слоя и деформации профилей скоростей и температур, причем эффективная длина Х учитывает нарастание толщины пограничного слоя, а множитель пропорциональности А — местную деформацию распределений параметров внутри слоя В случае турбулентного пограничного слоя, как показывают эксперименты, при отрицательных и небольших положительных градиентах давления профили скоростей и температур деформируются слабо и величина А остается постоянной А=О,0296 (для турб реж.).
(!8. 25) В случае ламинарного пограничного слоя для эффективной длины имеем [!1[ 1 У19~(«2) «зна (для ламин. Реж.). (119м («2! «2 (18. 26) о Здесь интегрирование проводится ст критической точки вдоль линии тока идеаль. иой жидкости на поверхности: (11 и р1 — скорость и давление на внешней границе пограничного слоя (вдоль линии тока); «т' — коэффициент Ламе, характеризующий положение линии тока. Как показывает сравнение с точными вычислениями при принятом выборе эффек. тинной длины (18.26), величина А при ламинарном течении изменяется в узких пределах и для сильно охлаждаемой поверхности приближенно равна значению на пластине А =0,332. В случае турбулентного пограничного слоя на основании обобщенных экспериментальных исследований для эффективной длины можно получить следующее соотношение [2[; 1 х=, „,„, „~ и„(ЧУАЧ!Ч, 1,,„гааг .1, Оиэ> 1Ом ( «2! «2 о причем величина «э определяется по формулам (!8.
15) или (18. 16). При помощи введения эфективной длины пластины устанавливается универсальная зависимость для теплообмена в турбулентных потоках при отрицательных и небольших положительных градиентах давления. На рис. !8. 6 представлены результаты экспериментов по теплообмену в виде зависимости (Б! Кем)!(«! «2) от Ве Прямая на этом рисунке соответствует соотношению [13) 3! — 0,2 = 0,0296((е, ' (для турб. Реж.); «1'«2 9,„9 иХ 81 =-— )!ем = Ом('1(га†тм) ры (18. 28) у=5'у О1;~яра!, (18.
24) где у, — коэффициент вдува отдельной компоненты (18. 22); О, — парциальный расход 1-й КОМПОНЕНТЫ (ПРи влуве 61>0, при отсосе 01(0). При спуске гиперзвукового аппарата перед иим возникает криволинейная ударная волна, которая существенным образом изменяет распределение параметров течения на внешней границе пограничного слоя. Действительно, струйки тока, входящие в пограничный слой по мере его развития, проходят через участки ударной волны различной интенсивности и имеют различные значения энтропии и давления торможения. В этом случае течение газа на внешней границе является неизоэнтропическим, и при расчете теплопередачи необходимо учитывать поправочный коэффициент «з. Юпределение коэффициента «э проводится методом последовательных приближений Первоначально рассчитывается пограничный слой в предположении изоэнтропичности внешнего потока и находятся коэффициенты теплообмена, толщина вытеснения и расход газа через пограничный слой.
Затем по первоначально вычисленному расходу определяется уточненное распределение параметров на внешней гоанице, по которым и вычисляется коэффициент теплообмена, или коэффициент «э [2, 3) Такая аппроксимация результатов экспериментов справедлива в диапазоне чисел М на границе пограничного слоя от 0 до !О и при изменении энтальпийного фактора: 0,1(У,(1,5. При внешнем обтекании гладких тел для упрощения вычислений эффективной длины можно пренебречь изменением величины Иэ по поверхности аппаратов.
Такое при ближение принято в дальнейшем при рассмотрении частных случаев (равд. 18. 5). При этом формулы для эффективной длины на изотермических поверхностях (18. 26), (18,27) имеют вид 5 1 Угп,йз лз (для ламин. реж.); !(ч 2 ь) о 1 У,р, (Из~~'~Ъз (для турб. реж.). !р! (Иа/ о Я йе Ф, «г ур7 7Р' 1РЧ Рис. 18.6. Зависимость параметра теплообмена 8(Ке /(И~ И,) от числа ке при турбулентном пограничном слое при наличии н отсутствии градиента давления При использовании этих формул ошибка в определении тепловых потоков состав. лист около !Оай.
При расчете теплообмена на телах сложной геометричесной фо мы, а также для течений в соплах предпочтительнее применять формулы (!8.26) и (!8.27). Р Для расчета эффективной длины по формулам (!8. 26) и (18. 27) в общем случае необходимо задать распределения параметров течения вдоль линий тока идеальной жидкости, а также координаты самих линий тока. Обычно параметры течения и линии тока задаются в системе криволинейных ортогональных координат х, а на поверхности и координаты у по нормали к поверхности; элемент дуги вдоль поверхности представляется тогда в виде ГГР= И',НЛЗ+ Изкаа, (18.29) где И~ и Ит — координаты Ламе для принятой системы.
Для расчета по линиям тока з осуществляется переход к криволинейным ортогональным координатам з, р, для которых гт12 = гтзз +. ( Из', сгрт. (18.30) Если в системе координат (18.29), связанной с поверхностью, направление линий тока представить в параметрическом виде х=т; л== 7(1), (18. 31) 547 18а то величина йк', входящая в соотношение (18. 30), определится по формуле ,1 ргигйз ! дх дх о 1йзй ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ И НРИМЕРЪ| РАСЧЕТОВ Двумеоный поток Пусть к, г — взаимно ортогональная система координат на поверхности, причем ось х направлена .по обводу контура в направлении течения.
Тогда для плоского течения й, =-й,=.! (18. 34) и для осесимметричного течения й, = 1, йз = 17 (х), (18. 35) где )7 — радиус вращения в данном сечении тела. Линии тока в этих случанх совпадают с линиями г=сопз1 и имеют место равенства йз — — йз'. (7! = и~', дз = дх. (18. 36) Величина йк' может быть определена также из (18. 32). Теперь выражение (!8. 26) для эффективной длины при ламинарном режиме представляется в виде к 1 игргксзаах (для ламин.
реж.), йзл~ |! (18. 37) о причем й=О для плоского и й=! для осесимметрнчного течений. В частности, для пластины (и~=сонэ!) и острого конуса (и~=сонэ!, Я=ах) из выражения (18. 37) получаем х Х = х или Х= — и А:=0,332 (для ламин. Реж.). 3 (18. 38) Таким образом, при ламинарном режиме тепловые потоки на остром конусе в )' 3 раз больше, чем на пластине (на равных расстояниях от переднего края). Для плоской и осесимметричной критических точек (и~=ах) соответственно х х Х = — н Х = — (для ламин.
Реж.). 2 4 Величина А для критических точек, определенная на основании численных решений при Рг=1 [27[, приведена в табл. 18. 1 для различных значений температурного фактора Т . (18. 39) Таблица 18.1 из уравнения (18.8) Значение множителя А Т, плоская критич. точка осесимметричная критнч. точка 0,381 0,366 0,356 0,350 0,403 0,384 0,368 0,358 1 0,5 0,2 0,0 Из табл. 18,! видно, что значения А для плоской и осесимметричной критических точек различаются не более чем на 6ай, а в случае сильного охлаждения поверхности близки к значению на пластине. Величина обобщенного коэффициента теплообмена (!8.81 в области критических точек зависит также от градиента скорости основного потока в точке торможения и= (би~й(х) =а.
Значение этого градиента обычно определяется из расчетов идеальной 548 Здесь подынтегральная функция вычисляется вдоль линии тока, а и~ и ич — проек. цин вектора скорости внешнего течения на оси к и г Для элемента дуги вдоль линии тока имеем дз = — йгд1. (1! (18. ЗЗ) и! 014 02 ф1 7 г л х/О, Рис. 18.9, Распределение функции теплообмена Ф~ из (18.42) при ламинарном обтекании тела «конус— оживало †цилин» при углах атаки а=О' и 15' (на линии растекания) и числе М=З; х/Π— расстояние вдоль поверхности тела, отнесенное к миделю с», фг 000 Х,1'Л 550 0 0,Л 00 х/й Рнс 18.10. Распределение функции теплообмена Ф~ из (18.42) при ламинарном обтенании сферически затупленных конусов с радиусом притупления 0, полууглом раствора 5= 10' и 20' и углом атаки а=О' и 10' прп числе М=20; хЯ вЂ” расстояние от критической точки вдоль линии расте- кания Рис. 18.
8. Распределение функции теплообмена Ф~ из (18. 42) при ламинарном обтекании цилиндра (кривая ») и плоского торца (кривая 2) радиуса )т; х/)! — безразмерная координата вдоль поверхности от критической точки )олр,о,зт то,аМ вЂ” г,ь (18. 44) по образующей тела. Величины 5(„и Ке .„определены соотношением (18. 42). б Об 55 хй ' а г с ш Рис. !8. 12.
Зависимость параметра теплоабмена Нт для линии торможения цилиндра от параметров ю н Уч Рис. 18.11. Распределение функции теплообмена бэт из (!8. 44) при турбулентном течении на поверхности плоского торца (кривая 2) и сферически затупленного конуса при ()=О (кривая 1); хЯ вЂ” безразмерная координата вдоль поверхности от критической точки Трехмерное течение на бесконечном цилиндре, обтекаемом под углом атаки Направим ось х ортогонально образующим цилиндра, а ось и — вдоль его обри зуюгднх, так что йэ=й~= 1' и~ =и~ (х] ' ш~ =и=сопз1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
