Астрономический календарь. Постоянная часть (1981) (1246623), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Угол между иаправле. нием а планеты на Солнце и Землю называется 4азовылй углом (рис. 25). При фазовом угле ф = 180' (планета находится между Солнцем и Землей) фаза равна нулю, так как половина планеты, обращенная к Земле, не освещена совсем; при фазовом угле чР = 0 (Земля и Солнце находятся по одну сторону от планеты) фаза равна 1, видимый диск планеты освещен полностью. В общем случае связь между фазой Ф и фазовым углом тр определяется формулой Ф= соэ' ~ . (1.81) Фазовый угол для нижней планеты лгнлнйу' изменяется от 0' (верхнее соединение) д Вилла дО 180' (НнжНЕЕ СОЕДИНЕНИЕ) И, СЛЕдОВа- рис. 25. Фана планеты Зачер- вениаи половина планеты ие ТЕЛЬНО, ЕЕ фаэы ИЗМЕНЯЮТСЯ ОТ НУЛЯ ДО оснащена; Ф вЂ” Фааовый угол. единицы (рис.
26). Для верхних планет фазовый угол никогда не превышает той максимальной величины, которая достигается в моменты квадратур (т. е. когда Земля видна а планеты в наибольшем удалении ,ООО®Ф®ЭЗО Рис. 26. Полнаи сиена Фаа дли нижней планеты в течение синодичесиого периода от Солнца). Для Марса эта величина составляет не более 48',3, для Юпитера 11', для всех остальных планет — меньше 11'. Поэтому для Марса фаза всегда не меньше 0,84, а для других верхних планет она всегда очень близка к единице.
б)Элементы невозмущенной орбиты планеты — шесть величин, определяющих кеплерово движение планеты вокруг Солнца. Два элемента — большая полуось (а) и вксцгитриоитгт (е)— характеризуют размеры и форму эллиптической орбиты. Для характеристики положения орбиты в пространстве рассматривают гелиацентрическую небесную сферу, гелиоцентрическую точку Т, а также используют следующие понятия: линия узлов — линия пересечения плоскостей орбит Земли и планеты; узлы орбиты— точки на эклиптике, в которых линия узлов пересекает небесную сферу. При этом узел, в котором планета, если ее наблюдать с Солнца, пересекает эклиптику, перемещаясь с юга на север, 59 плзывается восходящим (обозначают $~), а противоположный узел — нисходящим ((5) Следующие три элемента (рис.
27) определяют положение плоскости орбиты и ориентацию орбиты в этой плоскости: наклон Орби7пы (() — угол между плоскостью эклиптики (т. е. плоскостью Рис. 27. Элементы орбиты оленеты орбиты Земли) и плоскостью орбиты планеты; долгота восходя- и(ега узла (Т~) — угол между точкой )' и восходящим узлом а орбиты, отсчитываемым от )о вдоль эклиптики а запада на восток; угловое Расстояние периге/' лия от узла (или аргумент пери- 1 гелия) (б7) — угол между линией 1 узлов и направлением изСолнца и на перигелий орбиты, отсчитыл 77 ваемый от восходящего узла в направлении движения планеты. Элементы (~, 1, от называются угловыми элементами и зависят от выбранной системы отсчета (экватора, эклиптики н Рис.
2Е. Истинная, эксцентрическая и ТОЧКИ ) ). среяияя аномалии тела ори движении оо Шестой элемент фиксирует вллиотнческол орбите поло>кение планеты на ее орбите. Таким элементом выбирают часто среднюю аномалию (М), определяемую следующим образом. Пусть дана эллиптическая орбита тела Р, движущегося вокруг Солнца 5. Проведем из центра этой орбиты О окружность радиусом, равным большой полуоси эллипса (рис. 28). Пусть в момент го тело находится в перигелии орбиты П, а через некоторое время в момент Гт перешло в точку Р'.
Угол Р'ЬП (между направлением на перигелий и радиусом-вектором) называется истинной анолтлией с тела в момент 7,. Проведем через Р' пря- 60 360' и=— т где Т вЂ” период обращения. Если в момент (, такая точка займет положение Р, то угол ПОР будет равен и ((, — (,). Эта величина называется средней аномалией М в момент г; (или в эпоху 1,). Следующие формулы связывают углы Е, М и о и позволяют переходить от о к М и наоборот: Š— егйпЕ=М, (1.83) где е — эксцентриситет орбиты.
Соотношение (1,82) называется уравнением Кеплера. Вместо ы и М используют в качестве элементов невозмущенной орбиты другие аналогичные величины: долготу перигелия и = 16 + ы, среднюю долготу планеты в орбите в некоторый момент (эпоху) 1, равную Е = и + М; момент прохождения через перигелий Т, связанный со средней аномалией М формулой М = п (г' — Т).
в)Формулы невозмущенного движения. Среднее движение и связано с большой полуосью а и массой планеты т формулой 2 Ай(мо+т) и' = о 3 1 (1.84) где Мо — масса Солнца, и' — поспюянная тяготения, или гравитационная постоянная. Эта постоянная входит как коэффициент пропорциональности в закон тяготения Ньютона, согласно которому силы притяжения между двумя материальными частицами с массами т„т„находящимися на расстоянии г друг от друга, равна Если за единицы расстояния, времени и массы приняты астрономическая единица (а. е.), средние солнечные сутки (<!) и масса Солнца соответственно, то (с точностью до 1 10 ') й = = 0,01720210. Это число называют также гравитиционной постоянной Гаусса. 61 мую, перпендикулярную к осн АП и пересекающуюся в точке Р' с окружностью.
Угол ПОР" называется вксцентрической аномалией Е в момент Го Представим теперь точку, которая выходит из перигелия одновременно с Р и движется поокружности равномерно со скоростью, равной средней скорости движения Р по орбите. Средняя угловая скорость Р называется средним движением и равна Таким образом, если а выражено в а. е., ги — в долях массы Солнца, Мо = 1, то при указанном й получим по формуле (1.84) среднее движение а за средние солнечные сутки в радианах. Умножив на число градусов в одном радиане (57',295780), получим формулу для а в градусах за средние солнечные сутки; ао = 0 98560767 (1.84*) а )га Средняя скорость поступательного движения по орбите радиуса а равна а )'л1,.
+ ° У=па 1(а Полагая Мо — — 1, я=О, а= 1, и учитывая, что 1 = 86 400 с и что по современным данным 1 а. е. = 149 597 870 км, получим У = й = 0,017 202 1О а. е. = 29,785 км(о с точностью до 0,001 км(с. Таким образом, средняя скорость поступательного движения планеты по орбите с большой полуосью а, выраженной в а.
е., равна )ге = 29,785 км(с, )г1 1-(- м (1.86) где масса планеты т выражена в долях массы Солнца. Линейная скорость в точках орбиты с истинной аномалией о равна '1/ 1+есоео+е* (!.87) 1 — ее где е — эксцеитриситет и Уе — средняя скорость, определяемая согласно (1.85), (!.86). В перигелии (о О) и афелии (о = !80') Расстояние (радиус-вектор) г Солнце — планета в точке орбиты с истинной аномалией о а (1 — ее! г= 1+есоьо ' В перигелии и афелии г = а (1 — е) и г = а (1 + е) соответственно.
г) В о з м у щ е н н о е д в и ж е н и е — фактическое движение планет, зависящее от всех действующих на них сил. Отклонения фактического движения планеты от невозмущенного называются возмущениями. Силы, которые вызывают возмущения, называются возмущающими.
Главными из них являются силы притяжения данной планеты другими планетами, хотя они и очень 62 малы по сравнению с основной силой притяжения Солнца. Например, притяжение Земли Юпитером (самой большой планетой) ие превышает Ч„вв, доли солнечного притяжения. Остальные возмущающие силы: притяжение планет своими спутниками, астероидами и кометами, дополнительные силы за счет отличия формы планет от точной шарообразной, сопротивление межпланетной среды и др.
настолько малы, что до сих пор не учитывались. Исключение составляет Земля. Притяжение Земли Луной, масса которой лишь в 81 раз меньше массы Земли, играет существенную роль. Земля и Луна описывают сложное движение относительно их общего центра масс, находящегося на расстоянии около 4600 км от центра Земли.
При точном анализе рассматривают орбитальное движение вокруг Солнца не самой Земли, а центра масс системы Земля — Луна. Возмущенное движение принято характеризовать с помощью понятия оскулирующей (варьирующей) орбиты. Если для какого-либо момента времени известны положение и скорость (по величине и направлению) небесного тела в пространстве, то можно определить элементы той невозмущенной орбиты, по которой это тело должно было бы двигаться при отсутствии возмущений. Предположим, что мы определили в некоторый момент положение и скорость планеты и вычислили элементы эллиптической орбиты, соответствующие этим данным. Если бы возмущения отсутствовали, то тело всегда двигалось бы точно по этой орбите.
Вследствие возмущений планета отклоняется от данной орбиты, т. е. в последующие моменты времени она не занимает тех положений и не обладает теми скоростями, которые соответствуют движению по этой орбите. Таким образом, если мы через некоторое время снова определим элементы орбиты по наблюденным положению и скорости, то мы не получим те же самые элементы. Правда, если возмущения невелнки, то новые элементы орбиты будут мало отличаться от предыдущих.
Если через некоторое время снова определить аналогичным путем элементы орбиты, то мы получим опять другие элементы и т. д. По. этому можно представить себе, что в каждый данный момент планета движется по некоторой эллиптической орбите, но элементы этой орбиты, т. е, размеры, форма и положение в пространстве этого эллипса все время меняются. В таком случае говорят, что планета движется по оскулирующей орбите. Такая орбита математически описывается при помощи сскулирующих (т. е. изменяющихся) элементов.
Изменения элементов называются их возмущениями. В случае планет имеют место весьма малые возмущения элементов орбит периодического характера и более существенные, ио очень медленные изменения монотонного типа, т. е. возрастающие пропорционально времени, называемые вековыми. Плоскость орбиты Земли (точнее, центра масс системы Земля— Луна) ие остается постоянной. Вследствие притяжения планет 63 оиз испытывает медленные вековые возмущения и сравнительно быстрые, но очень малые периодические возмущения. Так как с этой плоскостью связывается эклиптика, играющая важнейшую роль в системах координат, то принято следующее определение: плоскостью мгновенной гелиоцентрической эклиптики в момент (эпоху) ( называется плоскость орбиты центра масс системы Земля— Луна, определяемая на этот момент с учетом вековых возмущений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
