2. Методы и алгоритмы наведения аэрокосмических ЛА (1245720), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

ВСША этот метод разрабатывался первоначально в варианте так называемойQ -системы, а затем в измененном виде применялся в системе управления КА«Аполлон». Алгоритмическая простота метода Q -системы позволила реализовать его в аналоговых СУ без применения БЦВМ на баллистических ракетах первых поколений «Тор» и «Поларис». Однако это достоинство Q системы в значительной мере обесценивалось существенным недостатком, заключающимся в чрезвычайной трудоемкости задачи подготовки данных напуск и большом объеме полетного задания, что усложняло применениеназванного метода для ракет мобильного базирования.С появлением БЦВМ открылась возможность существенного видоизменения алгоритмического содержания метода требуемой скорости и значительного упрощения задачи расчета полетного задания.

Это позволило решитьпроблему эффективного применения данного метода наведения на мобильных ракетных комплексах, способных осуществлять пуски ракет с любой точкимаршрута боевого патрулирования.Изложение теоретических основ метода требуемой скорости осуществляется ниже в следующем порядке. В настоящей главе основное внимание уделяется исходным понятиям метода требуемой скорости и его особенностям в варианте Q -системы. Этот вариант является по существу методом наведения потекущей требуемой скорости.

Хотя сам по себе вариант Q -системы в настоящее время следует считать устаревшим, изложение его основ не потеряло методического значения для уяснения особенностей метода требуемой скорости иего основных качеств.4.1. Сущность метода текущей требуемой скоростиРассмотрим общую задачу наведения БР, состоящую в определении программ управления движением по углам тангажа и рыскания, а также моментаотделения ГЧ из условия выведения ГЧ на попадающую траекторию, проходящую через заданную точку прицеливания. Терминальные условия наведенияопределим стандартным образом как условия нулевого промаха точки паденияГЧ от точки прицеливания, заданные равенствами:(1)L(rц )  0 , B(rц )  0на момент выполнения финитного условия:(2)r (t )  rц .Рис.

1. К определению требуемой скоростиОсновным понятием, играющим ключевую роль в рассматриваемом методе, является понятие требуемой скорости. Определим это понятие. Рассмотрим произвольный момент времени t движенияБР на АУТ. Текущие положения и скорость ракеты обозначим r (t ) и V (t ) (Рис. 1).

Вполне понятно, что еслиобнулить тягу ДУ и отделить ГЧ в момент t , то будет реализована недолетнаятраектория ГЧ (кривая 1, рис. 1).Назовем требуемой скоростью V тр такую скорость в момент t при данном положении r (t ) , при которой в случае обнуления тяги ДУ и отделения ГЧ врассматриваемый момент времени траектория последующего движения былабы попадающей (кривая 2, рис. 1).Требуемая скорость определяется двумя условиями (1) неоднозначно.Действительно, из физической картины движения ясно, что существует семейство попадающих траекторий, начинающихся в данной точке пространства ипроходящих через заданную точку прицеливания.

Соответственно, существуетмножество различных векторов требуемой скорости. Для определения единственного вектора требуемой скорости необходимо предъявить к попадающейтраектории дополнительное требование, расширив тем самым состав условийнаведения. В качестве таких дополнительных условий чаще всего задается либополное время полета ГЧ до точки падения,Т (rц )  T зад ,(3)либо угол входа ГЧ в плотные слои атмосферы,зад.(4)вх (hвх )  вхТаким образом, условия попадания (1) совместно с одним из дополнительных условий (3) или (4) однозначно определяют требуемую скорость в любой точке траектории движения БР.По своему определению требуемая скорость является функцией координат рассматриваемой точки пространства, т.е.

вектора r (t ) . Кроме того, вследствие перемещения точки прицеливания в абсолютном пространстве из-за вращения Земли требуемая скорость явным образом зависит от текущего времени.Можно заметить также, что явная зависимость требуемой скорости от времениимеет место при задании терминального условия (3), если даже вращение Земли не принимать во внимание. В дальнейшем полагаем, что в общем случае требуемая скорость является функцией координат и времени V тр  V тр (r , t ) .Предположим, что имеется возможность рассчитывать текущее значениетребуемой скорости на борту ракеты в реальном масштабе времени. Рассмотрим разность требуемой скорости и текущей скорости ракеты.

Назовем эту разность требуемым приращением скорости:(5)V тр  V тр  V(t) . трТребуемое приращение скорости Vпоказывает, какое дополнительное приращение скорости надо сообщить ракете для достижения момента отделения ГЧ. Таким образом, дальнейшее управление движением ракеты, т.е. выбор программных углов тангажа и рыскания, определяющих направление вектора тяги ДУ, должно осуществляться таким образом, чтобы обеспечить наборнедостающей скорости V тр , а отсечку тяги ДУ и отделение ГЧ следует провести в момент обнуления вектора V тр . На практике требование равенства нулю модуля требуемого приращения скорости заменяют неравенством:(6)V тр   ,где  – заранее выбранная малая величина, определяемая допустимой методической погрешностью наведения.Как видим, идея наведения является по своей сути достаточно простой.Однако ее практическая реализация сталкивается с серьезной трудностью, связанной с необходимостью рассчитывать текущие значения требуемой скоростив реальном масштабе времени, при этом допустимое запаздывание в определении требуемой скорости не должно превышать сотых долей секунды.

Еслиучесть, что для расчета требуемой скорости необходимо решить соответствующую краевую задачу для системы дифференциальных уравнений, описывающих полет ГЧ на пассивном участке траектории с учетом движения в атмосфере, то станет очевидной трудность решения этой задачи за время, не превышающее допустимое запаздывание в расчете требуемой скорости, даже с применением высокопроизводительных БЦВМ.Эту трудность удалось преодолеть в варианте метода, получившем в аме-риканской литературе название Q -системы. Рассмотрим сущность данного варианта метода требуемой скорости.4.2.

МЕТОД ТРЕБУЕМОЙ СКОРОСТИ В ВАРИАНТЕ Q-СИСТЕМЫВ последующем изложении термин "требуемое приращение скорости"заменим более коротким выражением дополнительная скорость и скоростьV тр будем обозначать как Vд .Основу метода Q -системы составляет следующее дифференциальноеуравнение для дополнительной скорости:dVд(7) W  QVд ,dtгде W – кажущееся ускорение ракеты за счет силы тяги ДУ; Q – квадратнаяматрица третьего порядка, образованная частными производными от компонентвектора текущей требуемой скорости по координатам текущей точки пространства: Vxтр Vxтр Vxтр xyz трV yтр V yтр V тр  V yQ  (8).rxyz трVzтр Vzтр  Vz xyz Выбор алгоритма метода буквы Q для обозначения матрицы частныхпроизводных (8) предопределил название системы наведения, основанной наприменении уравнения (7), как Q -системы.Проверим справедливость уравнения (7) при движении ракеты на внеатмосферном участке траектории. Рассмотрим полную производную от требуемой скорости по времени.

С учетом явной зависимости требуемой скорости отr и t эта производная выражается тр следующим тр  образом:dVV dr V тр ,(9)dtr dttили с учетом обозначения (8) dV трdr V трQ .(10)dtdttВ частности, при движении ракеты на АУТ тримеем:тр VdV QV .(11)dttгде V (t ) – текущая скорость ракеты, удовлетворяющая уравнению движениявида: dV(12) W  g ,dtгде g – ускорение силы гравитационного притяжения.С другой стороны, при движении ГЧ на ПУТ её текущая скорость является по определению требуемой скоростью в каждый текущий момент времени,т.е. для пассивного участка справедливоуравнение: трdV(13)g,dtа уравнение (11) для случая движенияна ПУТ принимаетвид: тр трdVV.(14) QV тр dttПриравнивая правые части в выражениях (13) и (14), приходим к равенству: тр V тр (15)QV g.tРассмотрим теперь выражения (11), (12) и (15) в один и тот же текущиймомент времени.

Вычитая почленноуравнение(12) из уравнения (11), получаем тр V dVд QV  W  g .dttИсключим теперь из последнего уравнения гравитационное ускорение спомощью формулы (15). В результате приходим к уравнению: dVд QV  W  QV тр .(16)dtоткуда вытекает доказываемое уравнение (7).Проанализируем уравнение (7), представляющее собой линейное дифференциальное уравнение относительно вектора дополнительной скорости.

Данное уравнение позволяет рассчитывать текущие значения вектора дополнительной скорости, причем без нахождения самой требуемой скорости. Для этогоследует интегрировать данное уравнениев реальном масштабе времени с соответствующим начальным условием Vд (t0 ) , определяемым начальными и терминальными условиями наведения. Для интегрирования уравнения необходиморасполагать результатами измерений вектора кажущегося ускорения ракеты иинформацией о значениях элементов матрицы Q в текущих точках траекториидвижения. Ввиду практической невозможности рассчитывать элементы матрицы Q непосредственно в ходе полета ракеты данная задача должна быть решена заблаговременно перед пуском ракеты и данные об элементах матрицы Qдолжны быть введены в память бортовой СУ в составе полетного задания.Интересная особенность уравнения (7) состоит в том, что оно не содержит вектора гравитационного ускорения.

Это создает обманчивое впечатлениенезависимости задачи расчета дополнительной скорости от модели гравитационного поля. На самом деле информация о модели гравитационного поля отражена в элементах матрицы Q .Другой важной особенностью уравнения (7) является то, что хотя вектордополнительной скорости определен в действительных параметрах движения,для решения данного уравнения нужна информация только о кажущемся ускорении ракеты. Таким образом, метод требуемой скорости в варианте Q системы не нуждается в нахождении действительных параметров движения и винтегрировании основного уравнения инерциальной навигации.Обратимся теперь непосредственно к задаче наведения, решаемой с помощью уравнения (7). Рассмотрим вопрос определения программных угловтангажа и рыскания. Поскольку данными углами определяются направлениевектора кажущегося ускорения W , то вопрос сводится к определению направления этого вектора.Очевидно, что вектор W следует направить так, чтобы обеспечивалосьуменьшение модуля дополнительной скорости и сведение ее к нулю.

Характеристики

Список файлов лекций