2. Методы и алгоритмы наведения аэрокосмических ЛА (1245720), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

С этой целью зададим координаты точки прицеливания вгеографической системе координат,(24){rц , ц , ц }и выразим попадающую траекторию в параметрической форме, где роль независимой переменной играет не время, а один из параметров движения.

В качестве такого параметра наиболее удобно использовать текущий радиус траектории, тогда параметрическое выражение траектории ЛА в географических координатах имеет вид:  (r ),   (r ) .(25)Поскольку при движении ЛА по любой попадающей траектории равенство r  rц будет обязательно обеспечено в некоторый момент времени, то онослужит признаком окончания движения, а условие встречи имеет вид:(26)r(t)  rц .В соответствии с этим условия попадания записываются в виде:(27)(rц )  ц , (rц )  цили в виде эквивалентных равенств, выражающих условия нулевого промаха покоординатам  и  на момент выполнения условия встречи:(28)(rц )  0, (rц )  0 .Условие встречи (26) является универсальным для любой комбинациитерминальных условий и наиболее часто употребляется в задачах наведенияЛА.

В тех случаях, когда в число терминальных условий включается полноевремя полета ЛА, условие встречи может задаваться как в виде (26), так и в ви-де (21).Форма условия попадания (28) зависит от того, в каких переменных заданы координаты точки цели. Если положение цели задано её азимутом A и сферической дальностью L , определяемой как длина дуги большого круга радиусаrц , соединяющей точки пуска и цели (Рис. 3), то промах определяет величинами:Рис.

3. Азимут и сферическая дальность точки целиA  0, L  0 ,(29)A  A  Aц , L  L - Lц ,а условия попадания – как равенства нулю этих величин.Отклонения точек падения ЛА от точки цели удобно определять в целевой естественной системе координат (Рис. 4). Начало данной системы координат совмещено с точкой цели, оси L и B лежат в плоскости местного горизонта, при этом ось L ориентирована по касательной к линии естественной дальности (кривая A на рис. 4). В данном случае промах характеризуется величинами L и B , представляющими отклонения точек падения ГЧ от точки целипо дальности и в боковом направлении, а условия попадания в цель определяются как равенства нулю указанных отклонений:(30)L(Hц )  0, B(H ц )  0 .Рис. 4.

Целевая естественная система координатПри использовании данной системы координат условие встречи формулируется как условие равенства текущей высоты полета её значению в точкецели,(31)H(t)  H ц .Рассмотрим дополнительные требования, которые могут быть предъявлены к попадающим траекториям ЛА.а) Если полное время полета ЛА заданно, то соответствующее терминальное условие имеет вид условия попадания:T(H ц )  T зад .(32)б) Если угол входа ЛА в плотные слои атмосферы задан, то:зад.(33)вх (H вх )  вхДанное требование необходимо, чтобы сузить трубку возможных траекторий движения ЛА на атмосферном участке траектории и уменьшить тем самым рассеивание точек падения ЛА.Эквивалентная форма записи условий попадания (32) и (33) – условия нулевого промаха по параметрам T и вх на моменты выполнения соответствующих условий встречи:(34)T(Hц )  0 ,(35)вх (Hвх )  0 .Далее будем рассматривать терминальные условия вида (30), (34) и (35),которые типичны для задач наведения БР.Граничные условия наведения относятся к моменту отделения КА от ракеты и представляют собой функциональные связи между параметрами движенияракеты в момент окончания АУТ и терминальными условиями наведения.

Темсамым граничные условия наведения можно рассматривать как математическиезависимости, описывающие множество возможных траекторий движения КА,каждая из которых удовлетворяет заданным терминальным условиям.Обозначим: t k – момент отделения КА от ракеты; rk и v k – радиусвектор и вектор абсолютной скорости КА в этот момент. Введем единые обозначения для параметров движения ракеты и КА: q i (i  1, 6) , где q1 , q 2 , q 3 –координаты центра масс ракеты или КА, а q 4 , q 5 , q 6 – компоненты вектора абсолютной скорости в выбранной прямоугольной системе координат.

Тогданачальными условиями движения КА, однозначно определяющими заданныетерминальные условия наведения, являются семь скалярных величинq1( k ) ,, q (6k ) , t k , гдеq i( k )  q i (t k ),i  1, 6(36)Функциональные связи начальных условий движения ГЧ и терминальныхусловий наведения выразим следующим образом:L  S1 (q1( k ) ,, q (6k ) , t k );B  S2 (q1( k ) ,, q (6k ) , t k );(37) вх  S3 (q1( k ) ,, q (6k ) , t k );T  S4 (q1( k ) ,, q (6k ) , t k );при этом условия попадания характеризуются нулевым промахом по соответствующим терминальным условиям:S1 (q1( k ) ,, q (6k ) , t k )  0;S2 (q1( k ) ,, q (6k ) , t k )  0;(38)S3 (q1( k ) ,, q (6k ) , t k )  0;S4 (q1( k ) ,, q (6k ) , t k )  0;Данные зависимости описывают множества возможных начальных условий движения ГЧ, при которых обеспечивается выполнение соответствующихтерминальных условий наведения.

Отметим, что запись этих зависимостей ввиде явных формульных выражений возможна лишь для некоторых частныхтипов моделей движения ГЧ без учета сопротивления атмосферы на нисходящем участке траектории. К числу таких моделей относятся: простейшая модельпараболического движения в однородном гравитационном поле, кеплерова модель эллиптического движения в центральном гравитационном поле, модельКислика-Винти гиперэллиптического движения в поле земного сфероида. Прииспользовании других более полных моделей движения ГЧ формульных выражений для зависимостей (38) не существует. Данное обстоятельство усложняетрешение задач наведения, вынуждая прибегать к аппроксимации этих зависимостей или применять для раскрытия этих зависимостей процедуры численногоинтегрирования уравнений движения.По отношению к дифференциальным уравнениям движения ГЧ на пассивном участке траектории, которые записываются в видеdq q i  f i (q1 ,, q 6 , t ),  q i  i , i  1, 6 ,(39)dt выражения (38) представляют собой первые интегралы движения, постоянныевдоль каждой фазовой траектории с начальными условиями q i( k ) (i  1, 6) длялюбого текущего момента времени.

В связи в этим наряду с выражениями (38),где индекс " k " относится к моменту окончания АУТ и началу свободного движения КА, целесообразно рассматривать выраженияS1 (q1 ,, q 6 , t k )  0;S2 (q1 ,, q 6 , t k )  0;S3 (q1 ,, q 6 , t k )  0;(40)S4 (q1 ,, q 6 , t k )  0;справедливые для любого последующего момента t  t k вплоть до моментаокончания движения ГЧ и встречи ее с целью.Как известно из теории дифференциальных уравнений, если некотораяфункция является первым интегралом для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, то ее полная производная по времени, вычисленная в силу этих дифференциальных уравнений, тождественно обращается в нуль.

Такимобразом, функции S1 ,, S4 удовлетворяют следующим тождествам:6 SS jj(41) q f i  t  0, j  1, 4i 1iПервые интегралы имеют наглядную геометрическую интерпретацию ввиде интегральных поверхностей в фазовом пространстве, обладающих темсвойством, что каждая фазовая траектория, для которой справедлив данный интеграл, целиком лежит на указанной поверхности. Воспользуемся этой геометрической интерпретацией. Фазовые траектории движения будем рассматриватьв так называемом расширенном фазовом пространстве, включив в число фазовых координат и время. В данном случае расширенное фазовое пространствоявляется семимерным с координатами q1,, q6 , t .Рис.

5. Интегральная поверхность граничного условия L  0 ифазовые траектории пассивного полетаНа рис. 3.5 условно показаны координатные оси расширенного фазовогопространства и фрагмент интегральной поверхности S1 с лежащими на ней фазовыми траекториями ГЧ. Если считать, что точка A соответствует началу свободного движения ГЧ в момент t k , а точка B – моменту T встречи с целью, тоинтегральная кривая, соединяющая точки A и B , представляет собой фазовуютраекторию ГЧ на соответствующем интервале времени.

Положение точки Bна интегральной поверхности определяется финитным условием. Если принять,что фазовая координата q1 – радиус траектории движения, то точка B должналежать в плоскости, определяемой равенством q1  rц , где указанная плоскостьобозначена S0 . Другим начальным условиям движения ГЧ (точка A1 ) соответствует другая интегральная кривая, при этом конечная точка B1 , также лежит вплоскости S0 , определяемой финитным условием.Выражение (40) для S1 геометрически может быть интерпретировано как6-мерная гиперповерхность граничных условий наведения РН в 7-мерном фазовом пространстве.

Любая комбинация граничных параметров движения РН (исоответственно начальных условий движения КА), которая характеризуетсяточкой на данной гиперповерхности, определяет фазовую траекторию КА, удовлетворяющую терминальному условию L  0 .Другим терминальным условиям соответствуют свои собственные гиперповерхности граничных условий, описываемые тремя другими выражениями(40). При этом фазовая траектория ГЧ, удовлетворяющая двум и более терминальным условиям наведения, расположена на пересечении соответствующихгиперповерхностей.Это обстоятельство проиллюстрировано рис.

6, где показаны две гиперповерхности граничных условий наведения, определяемые терминальнымиусловиями L  0 , B  0 , а также фазовая траектория ГЧ (кривая A  B ) наинтервале времени от момента t k отделения ГЧ от БР до момента T встречи сцелью.Рис. 6.

Интегральные поверхности граничных условий L  0 и B  0Пересечение двух гиперповерхностей в фазовом пространстве следуетинтерпретировать как гиперповерхность с меньшим на единицу числом измерений. Поэтому пересечение трех гиперповерхностей граничных условий наведения представляет собой четырехмерную гиперповерхность, а пересечение четырех гиперповерхностей представляет собой трехмерную гиперповерхность.Если предположить, что число независимых граничных условий наведения увеличено до шести, то им соответствует одномерный геометрический образ, который в данном случае представляет собой единственную фазовую траекториюГЧ, удовлетворяющую шести независимым терминальным условиям наведения.2.2.

Ограничения на параметры движения ЛА при наведенииПри решении задач наведения необходимо учитывать, что на параметрыдвижения РН и КА накладываются ряд ограничений, определяемых:– особенностями траекторий полета ЛА,– требованиями сохранения механической прочности и тепловой стойкости корпуса ЛА при полете на атмосферном участке траектории,– требованиями безударного отделения отработавших ступеней ракетыРассмотрим типичные примеры ограничений и виды их математическойформализации.1. Ограничения, связанные с особенностями траекторий полета БР, – требования вертикального старта БР и продолжительности участка вертикальногополета не менее заданной.

Характеристики

Список файлов лекций