2. Методы и алгоритмы наведения аэрокосмических ЛА (1245720), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Расчеты показывают, что при пусках на дальность 10 тыс. км   0.4 ,причем оптимум в диапазоне от 0 до 1 весьма пологий.Итак, нами рассмотрены обе части задачи наведения по методу требуемойскорости в варианте Q -системы. При этом наведение осуществляется следую-   щим образом:– программные значения углов тангажа и рыскания определяются в процессе полета по ориентации вектора eW , определяемого выражением (36), гдеW – измеренное значение модуля вектора кажущегося ускорения;– момент обнуления тяги ДУ и отделения ГЧ определяется условием равенства нулю модуля дополнительной скорости или, точнее, условием (6) малости этой величины.Обращает на себя внимание исключительная простота алгоритма выработки команды на отделение ГЧ.

В отличие от метода наведения, рассмотренного в предыдущей главе, здесь не возникает проблема раздельного управлениядальностью и направлением полета. Более того, обеспечивается одновременнаяреализация трех терминальных условий наведения.4.4. СВОЙСТВО СИММЕТРИИ МАТРИЦЫ QДля практического применения рассмотренного метода наведения необходимо провести заблаговременный расчет элементов матрицы Q . В связи сэтим в [6] отмечается, что матрица Q обладает свойством симметричности.Данное свойство может быть использовано для контроля правильности расчетаэтой матрицы численными методами. Симметричность матрицы Q может бытьустановлена с помощью следующего дифференциального уравнения, которомуудовлетворяет данная матрица для условий движения на ПУТ при произвольной модели гравитационного поля, но без учета сопротивления атмосферы:dQ(37) G  Q2 ,dtгде G – матрица градиентов гравитационного поля,g(38)G .rПроверим справедливость уравнения (37).

Воспользуемся уравнением(15) и продифференцируем обе части этого уравнения частным образом по вектору положения. В результате получаем тр V тр G. QVrr tПереставляя операции дифференцирования во втором слагаемом и умножая уравнение на V тр , получаем тр  тр Q  тр тр.(39)QVVVGVrtДля вычисления левого слагаемого в полученном уравнении запишем выражение для полной производной от произведения QV тр по времени: тр тр  тр Q  трdV трQV  QV  V V Q.(40)dtrttС другой стороны, прямым дифференцированием данного произведенияполучаем тр dQ  трddV тр.(41)QVV QdtdtdtУчтем теперь равенство (14) и перепишем последнее уравнение следующим образом: тр dQ  трdV тр2 тр.(42)QVV Q V QdtdttПриравнивая правые части уравнений (40) и (42), получаем тр  тр dQ  трQ  тр(43)V  Q 2V тр V . QV V rdttПодставим найденное выражение в (39) и получим равенство:dQ  тр(44)V  Q 2V тр  GV тр .dtДанное равенство остается справедливым, если сократить его на ненулевой вектор V тр , в результате чего приходим к доказываемому уравнению (37).В статье Р.

Бэттина [6] приведена тождественная форма записи уравнения(37) в виде следующего дифференциального уравнения Риккати для обратнойматрицы Q 1 :dQ 1 Q 1GQ1  E ,(45)dtгде E – единичная матрица третьего порядка. Для проверки эквивалентностиуравнений (37) и (45) умножим обе части уравнения (37) слева и справа на обратную матрицу Q 1 :dQ 1(46)Q 1Q  Q 1GQ1  E .dtДифференцируя тождество Q 1Q  E , убеждаемся в справедливости равенства:dQ 11 dQ 1QQ .(47)dtdtИз формул (46) и (47) вытекает уравнение (45).Свойство симметрии матрицы Q при фиксации полного времени полета,т.е.

при терминальном условии (3), определяется структурой дифференциального уравнения (45) и краевых условий, которым должна удовлетворять матрица Q 1 . Действительно, градиентная матрица G симметрична для любой модели гравитационного поля и поэтому уравнение (45) совпадает с транспонированным. Кроме того, в конечный момент времени матрица Q 1 (T )  0 , т.е.

явля-ется симметричной. Поэтому матрица Q 1 , как и матрица Q , симметрична.При терминальном условии (4) матрица Q , хотя и удовлетворяет уравнению (37), не является симметричной. В этом можно убедиться на простой модели однородного поля.4.5. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СВОЙСТВ МЕТОДА НАВЕДЕНИЯПО ТЕКУЩЕЙ ТРЕБУЕМОЙ СКОРОСТИ1. Метод наведения по текущей требуемой скорости применим для управлениядвижением ЛА, имеющих фазу пассивного полета. Данный метод формируетзамкнутые программы управления, в связи с чем для отличия его от функционального метода наведения по разомкнутым программам получил в отечественной литературе название терминального метода наведения.2. Ввиду замкнутости программ управления метод не требует жесткой стабилизации движения БР вблизи номинальной траектории. Это упрощает систему управления за счет исключения систем НС, БС и РКС.3. Данному методу наведения свойственна исключительная простота алгоритма выработки команды на прерывание АУТ и отделение головной части БРпо признаку обнуления модуля требуемого приращения скорости.

При этомобеспечивается одновременная реализация трех терминальных условийнаведения ГЧ (двух координат точки цели и дополнительного условия наведения в виде полного времени полета или угла входа ГЧ в атмосферу), чтопозволяет формировать траектории ГЧ с более широким спектром свойствпо сравнению с функциональным методом наведения.4. Энергетические показатели метода требуемой скорости зависят от условийего применения. При наведении на безатмосферном участке траектории метод близок к оптимальному по критерию минимума расхода топлива.

Однако с учетом условий движения БР в атмосфере на начальном этапе полетаэнергетические показатели данного метода наведения существенно хуже соответствующих показателей метода наведения по принципу предварительного программирования движения.5. Метод требуемой скорости не позволяет учесть специальные требования ктраекториям полета ракет (в частности, требование вертикальности начального участка полета БР), а также многочисленные ограничения на параметрыдвижения в атмосфере.

В этом смысле метод требуемой скорости не универсален, вследствие чего при наведении баллистических ракет целесообразноего применение в комбинации с методом предварительного программирования движения. Управление полетом БР на участках работы первой и второйступеней целесообразно осуществлять по жестким или гибким программамуправления, позволяющим учесть все ограничения на параметры движения исформировать оптимальные траектории выведения, а к управлению по методу требуемой скорости переходить на участке полета последней ступени БРили ступени разведения.6.

Методические ошибки метода требуемой скорости слабо зависят от размеров трубки возмущенных траекторий движения БР на АУТ и определяютсяглавным образом погрешностями расчета вектора требуемого приращенияскорости. При применении этого метода наведения в комбинации с методомуправления по жестким или гибким программам возможные отклонения параметров возмущенного движения БР от их номинальных значений, накопившиеся к моменту начала наведения по требуемой скорости, воспринимаются системой наведения как возмущения начальных условий и компенси-руются в контуре обратной связи на завершающем этапе полета при формировании программ замкнутого управления. Вследствие этого указанные отклонения не влияют на методические ошибки наведения.7.

В варианте g-системы бортовая реализация алгоритмов метода текущей требуемой скорости достаточно проста и сводится к интегрированию уравнениянаведения (7). При этом, как было сказано в п. 2, не требуется решать навигационную задачу, связанную с интегрированием основного уравненияинерциальной навигации. Простота бортовых алгоритмов позволила в своевремя реализовать этот метод на ряде ракет США с аналоговыми СУ безприменения БЦВМ.8. Существенным недостатком метода наведения в варианте Q -системы является сложность расчета элементов матрицы Q , что затрудняет применениеэтого метода на ракетах мобильного базирования, так как для обеспеченияпусков ракет с любой точки маршрута боевого патрулирования РК и оперативного расчета полетного задания требуются мощные высокопроизводительные ЦВМ.

В противном случае пуски ракет должны проводиться с заранее назначенных пунктов, для которых полетные задания рассчитываютсязаблаговременно.9. Другим недостатком данного метода наведения является большой объемполетного задания, содержащего информацию об элементах матрицы Q , и,соответственно, большой объем информации, хранимой в бортовой СУ. Дляуменьшения объема указанной информации применяется аппроксимацияэлементов матрицы Q полиномами, а для ракет небольшой дальности – константами, что, однако, приводит к существенным методическим ошибкамнаведения. Так, по данным вычислений при пусках на дальность 2800 км методические ошибки наведения в случае аппроксимации элементов матрицыQ константами оцениваются величиной порядка 1,85 км.Раздел 5НАВЕДЕНИЕ ПО МЕТОДУ КОНЕЧНОЙ ТРЕБУЕМОЙ СКОРОСТИ5.1.

Характеристики

Список файлов лекций