2. Методы и алгоритмы наведения аэрокосмических ЛА (1245720), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Сущность метода наведенияМетод наведения по конечной требуемой скорости представляет собойвидоизменение (модификацию) метода текущей требуемой скорости. Цель модификации заключается в том, чтобы преодолеть главное затруднение, препятствующее практической реализации метода текущей требуемой скорости, –необходимость высокоточного определения требуемой скорости в реальноммасштабе времени с минимальным запаздыванием, которое не должно превышать сотых долей секунды. Заметим, что сама по себе задача расчета требуемой скорости Vтр ( r , t )при заданных терминальных условиях наведения и известных ( r, t ) не представляет алгоритмической проблемы.

Эта задача относится к классу краевыхзадач баллистики и может успешно решаться таким эффективным методом, какметод Гаусса - Ньютона, который известен также под названием методастрельб. Проблема состоит в том, что данная задача должна решаться бортовойЦВМ за время, не превышающее допустимое запаздывание в расчете текущегозначения требуемой скорости. Это предъявляет весьма высокие требования кбыстродействию БЦВМ.В рассмотренном выше методе Q -наведения указанная проблема преодолена благодаря тому, что вычисления по определению требуемого приращенияскорости сведены к интегрированию уравнения, однако при этом возникаетнеобходимость проведения громоздких предварительных расчетов элементовматрицы Q с последующим вводом в аппаратуру СУ большого объема информации.

Кроме того, табличное задание элементов этой матрицы или аппроксимация их полиномами порождает методические ошибки наведения, весьма существенные для ракет большой дальности.Излагаемая ниже модификация метода требуемой скорости свободна отнедостатков метода Q -наведения. Сущность этой модификации заключается втом, что требуемое приращение скорости ракеты соотносится не с текущей требуемой скоростью, а с требуемой скоростью, определенной на момент t k окончания АУТ. Назовем эту скорость конечной требуемой скоростью. Как будетвидно из дальнейшего изложения, для высокоточного наведения по методу конечной требуемой скорости потребуется осуществлять периодический прогнозожидаемого значения конечной требуемой скорости и проводить его уточнение(коррекцию), т.е.

решать ту же самую краевую баллистическую задачу, о которой было сказано выше. Однако поскольку эта скорость определена на моментокончания АУТ, появляется интервал времени t  t k  t , достаточный для того, чтобы в процессе полета ракеты на АУТ многократно с некоторым периодом T решать задачу коррекции конечной требуемой скорости с помощьюБЦВМ умеренного быстродействия.Сущность метода конечной требуемой скорости заключается в следующем.Предположения: рассматривается внеатмосферный участок полета ракеты на АУТ; вектор кажущегося ускорения ракеты Wсовпадает по направлению с вектором тяги ДУ, а программные значения углов тангажа и рыскания однозначноопределяются направлением вектора W; для заданных условий пуска ракеты определены расчетные значения параметров ее движения rkp и Vkp на расчетный момент t pk окончания АУТ, при которых обеспечиваются заданные терминальные условия наведения (условия нулевого промаха по дальности и в боковом направлении, L  0 , B  0 , а такжетретье терминальное условие, вид которого мы конкретизируем ниже).Требуемое приращение скорости:Vтр  Vkp  V( t ) ,(1)где V( t ) – текущая скорость ракеты,Vтр – требуемое приращение скорости.Выбор закона управления для номинальных условий полётаМетод конечной требуемой скорости предполагает предварительноеопределение номинальных параметров движения ракеты rkp и Vkp на расчетныймомент окончания АУТ.

Очевидно, что для этого следует задаться некоторымипрограммами изменения углов тангажа и рыскания. Назовем их априорнымипрпрограммами управления и обозначим прапр и  апр . Примем, что эти программывыбираются в классе постоянных программ:пр пр(2)апр  с1  const,апр  с 2  const ,прпрапр ,  апр – априорные программы управления или изменения углов тангажа ирыскания.При трех терминальных условиях наведения программная траектория ракеты на АУТ однозначно определяется тремя параметрами управления – угламипрpпрапр ,  апр и временем t k (при заданных начальных условиях движения на мо-мент t 0 , известных характеристиках ракеты и среды полета).Уравнения движения на АУТ:  VW g( r ) ,где W – вектор кажущегося ускорения ЛА, g( r ) – ускорение силы тяжести.Тогда текущая и конечная скорость АЛА выражается:t t V( t )  V( t 0 )   W()d   g( r )d ,t0ptk(4)t0ptkp  Vk  V( t 0 )   W()d   g( r )d .t0(3)t0(5)Текущее значение требуемого приращения скорости:pptktk Vтр ( t )   W ()d   g ( r )d .t(6)tVтр ( t )  Wkp ( t )  g pt , t  t 0 ,(7)pгде Wk (t ) – приращение кажущейся скорости за время полета от момента t до t pk ;g pt – гравитационная составляющая общего приращения скорости.Требуемое приращение кажущейся скорости:(8)Wkp (t )  Wkp  W(t ), t  t 0 ,pгде Wk – расчетное значение кажущейся скорости АЛА на момент t pk ;W(t ) – текущая кажущаяся скорость.Для решения задачи наведения следует выбрать закон управления, которым определяется текущая ориентация вектора кажущегося ускорения W.Примем во внимание, что вследствие допущения о постоянстве априорных программ управления вектор Wkp (t ) сохраняет неизменным свое направление прилюбом t [t 0 , t k ] и коллинеарен вектору W.

Это обстоятельство показывает,что правило управления при наведении по методу конечной требуемой скорости может быть сформулировано следующим образом.Правило управления при наведении по методу конечной требуемойскорости: при управлении полетом ракеты на АУТ вектор кажущегося ускорения Wследует ориентировать по направлению вектора требуемого приращения кажущейся скорости  p(9)WWk (t ), t [t 0 , t k ] .Правило выработки команды на отсечку тяги ДУ:Wkp (t k )  0 либо Wkp ( t )  min .tkКонечный момент времени:(10)t k  t  t ост ,где t ост – время, оставшееся от текущего момента t до конца АУТ.Из условия Wkp (t )  0 при t  t pk следует Vтр  0 , g pt  0 .Правило непрерывного управления (9) и правило выработки разовой команды на отсечку тяги ДУ (10) обеспечивают точное решение задачи наведенияв номинальных условиях полета.

Действительно, момент обнуления требуемогоприращения кажущейся скорости совпадает с расчетным моментом t pk , приэтом из условия Wkp (t )  0 при t  t pk вытекают предельные равенстваVтр  0 , g pt  0 . Программы управления, определяемые по текущей ориентации вектора постоянны и совпадают с априорными программами (2), а конечные параметры движения ракеты совпадают с их расчетными значениями.Замечание.

Допущение (2) о постоянстве априорных программ управления обеспечивает совпадение времени окончания АУТ и конечных параметровдвижения ракеты при наведении с их расчетными значениями. Далее это допущение будет преобразовано в требование постоянства углов тангажа и рыскания в алгоритмах прогнозирования параметров движения ракеты на АУТ.Выбор закона управления для условий реального полётапри действии возмущенийПерейдем к анализу наведения в условиях возмущенного полета, сохранив формулировки закона управления (9) и правила выработки команды на отсечку тяги ДУ (10). Основными возмущающими факторами при полете ракетына внеатмосферной части АУТ являются эксцентриситет вектора тяги и отклонения модуля тяги от номинала.

Вполне понятно, что управление, котороеобеспечивает набор требуемого приращения кажущейся скорости, рассчитанного для номинальных условий, не гарантирует решение задачи наведения придействии возмущений. В частности, момент отсечки тяги t k , определенный изусловия (10), не совпадет с расчетным моментом t pk , вследствие чего параметрыдвижения rk и Vk на момент t k не будут соответствовать условиям попадания вцель, что приведет к промаху.Данный промах можно свести к достаточно малой величине (теоретически к нулю), если в процессе полета ракеты на АУТ осуществлять периодиче ский прогноз момента отсечки тяги t k и параметров движения ракеты rk , Vk намомент t k , прогнозировать ожидаемый промах по терминальным условиямнаведения и корректировать конечную скорость ракеты так, чтобы компенсировать ожидаемый промах, сведя его к нулю.Обозначим корректирующую поправку в конечную скорость Vk .

Такимобразом, после коррекции конечной скорости она становится равной требуемойскорости для параметров rk , t k : Vтр ( rk , t k )  Vk  Vk ,(11) где t k – момент отсечки тяги; rk , Vk – параметры движения на момент t k ;Vk – корректирующая поправка в конечную скорость.Конечное значение кажущейся скорости:(12)Wk ( t k )  Wkp  Vk .Требуемое приращение кажущейся скорости:Wk (t )  Wkp (t )  Vk .(13)Дальнейшее управление полетом ракеты будем осуществлять в соответствии с выражениями (9) и (10), где вместо Wkp (t ) следует использовать скорректированную величину Wk (t ) . Однако однократная коррекция конечнойскорости лишь уменьшает прогнозируемый промах, но не сводит его к нулю.Причинами этого являются возмущения, действующие на оставшейся частиАУТ, а также импульсный характер коррекции конечной кажущейся скорости,что приведет к отличию прогнозируемого момента отсечки тяги, определяемогоусловием Wk (t )  0 , от t k и к отличиям конечных параметров движения ракеты от их предыдущих значений, для которых рассчитывалась поправка скорости Vk .

Для уменьшения промаха до приемлемой величины процедуру коррекции конечной скорости следует повторять в процессе полета ракеты на АУТмногократно с некоторым периодом T . Вследствие этого метод наведения посвоей алгоритмической сути приобретает характер процесса итеративногоуточнения концевых параметров движения ракеты и момента отсечки тяги ДУ,при которых обеспечивается нулевой промах по терминальным условиям наведения, а алгоритмы метода имеют циклически повторяющуюся структуру.По функциональному содержанию алгоритмы метода наведения удобноподразделить на две части: контур коррекции; контур наведения.В контуре коррекции (функционирует циклически с периодом T ): проводятся расчеты по прогнозированию параметров движения АЛА на прогнозируемый момент окончания АУТ; решается краевая задача по определению корректирующей поправки V( j) втребуемое приращение кажущейся скорости (здесь j – номер цикла коррекции).Процесс последовательного уточнения конечной кажущейся скорости и,соответственно, требуемого приращения кажущейся скорости:(14)Wk( j1)  Wk( j)  Vk( j) , Wk(1)  Wkp , j  1, n ( j1) ( j) ( j)(15)Wk (t )  Wk ( t )  Vk , j  1, nПрогнозирование параметров движения АЛА заключается в интегрировании уравнений  VW g( r ) ,(3)на интервале [ t j , t (kj) ] , где t j – момент начала очередного цикла коррекции, t kj –прогнозируемый момент окончания АУТ.Начальные условия – параметры r ( t j ) , V ( t j ) , значения которых получаются по информации от навигационно-измерительной системы.Интервал времени t kj  t j , оставшийся до конца АУТ, оценивается по величине требуемого приращения кажущейся скорости Wk( j) ( t j ) .Программные значения углов тангажа и рыскания на интервале прогнозаполагаются постоянными и равными своим значениям, найденным на моментначала текущего цикла коррекции по ориентации вектора Wk( j) ( t j ) .Следовательно, алгоритм циклического прогнозирования движения ракеты на оставшейся части АУТ и коррекции конечной требуемой скорости замкнут контуром обратной связи по действительным параметрам движения, чтообеспечивает компенсацию действующих возмущений и сходимость итерационного процесса уточнений концевых параметров движения ракеты к таким ихзначениям, при которых обеспечивается реализация заданных терминальныхусловий наведения с требуемой точностью.В контуре наведения (с малым периодом, кратным такту работы БЦВМ): рассчитываются программные значения углов тангажа и рыскания по текущейориентации вектора требуемого приращения кажущейся скорости Wk( j) ( t ) ; параллельно проверяется условие Wk( j) (t )   , при выполнении которогоначинается выполнение команды на отсечку тяги ДУ и отделение КА.Качественные показатели метода наведения: методические ошибки метода; свойства его оптимальности.Методические ошибки метода: погрешности прогнозирования параметров движения АЛА на момент окончания АУТ (погрешности прогноза АУТ); погрешности решения краевой задачи по уточнению конечной требуемойскорости (погрешности коррекции конечной скорости).Погрешности прогноза АУТ: погрешности модели гравитационного поля в уравнениях движения ракетына АУТ; погрешности метода численного интегрирования уравнений движения на интервале прогнозирования; влияние возмущений.При уменьшении периода T погрешности прогноза уменьшаются и впределе при T  0 также стремятся к нулю.Методические ошибки метода наведения: точность математических моделей движения АЛА на ПУТ: точность модели гравитационного геопотенциала в уравненияхдвижения на внеатмосферной части ПУТ; точность модели атмосферы в уравнениях движения на атмосферном участке ПУТ; точность применяемых методов численного интегрирования уравненийдвижения.Единственный способ уменьшения этой части методических ошибокнаведения – повышение точности моделей движения АЛА на ПУТ.Метод конечной требуемой скорости при его применении на безатмосферной части ПУТ квазиоптимален, так как реализует траектории выведения,близкие к оптимальным по энергетическому критерию минимума расхода массы ракеты при пусках на заданную дальность.В соответствии с правилом управления (10) в номинальных условиях полета метод формирует постоянные программы управления по углам тангажа ирыскания, которые близки к оптимальным на завершающем этапе полета ракеты на АУТ.В реальных условиях полета при действии возмущений программыуправления, формируемые методом наведения, не являются строго постоянными, однако ввиду относительной малости возмущений их отличия от постоянных программ незначительны.При применении метода конечной требуемой скорости на всем участкевыведения, включая участок полета в атмосфере, формируемые им программыуправления заметно отличаются от оптимальных.

Характеристики

Список файлов лекций