1. Системы инерциальной навигации аэрокосмических ЛА (1245719), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

На втором интервале датчики угловой скорости разворачивают на 180°. Поэтому систематическая составляющая ухода в связанном с измерителями базисе изменяет в инерциальной системе координат направление наtпротивоположное, чем и достигается малость значения интеграла I d0на всейтраектории движения. Начальная ошибка  0 сохраняется, проектируясь при движении на неподвижную систему координат.Вид первичной информации, характер ее физического представления (аналоговый или дискретный сигнал) во многом определяет приборную реализацию схемыинтегрирования кинематических уравнений.Рис.

2.4. Схема интегрирования кинематических уравненийна аналоговых элементахЕсли первичная информация формируется от ДУС с аналоговыми выходнымисигналами, соответствующими измеряемой угловой скорости, и используется аналоговая схема интегрирования кинематических уравнений (Рис. 2.4), включающаяаналоговые моделирующие устройства, выполняющих умножение и сложение переменных, то периодическая погрешность будет определяться точностью работы еёэлементов.

Кроме того, на точность решения, естественно, оказывают влияниеошибки получения (измерения) первичной информации.Рассмотрим влияние систематической составляющей ошибки ДУС E  0 ,равной величине «смещения» выходной характеристики прибора. Для инженерныхоценок можно воспользоваться оценкой по «верхней» границе ошибки, используякватернион малого поворота  I как кватернион ошибки в инициальных осях.

Нетрудно убедиться, что вариации положения истинного ̂ и вычисленного  положений базисов удовлетворяют зависимости:ˆ.(2.36)  I  Величина кватерниона малого поворота определяется выражением1(2.37) I  1  I ,2где I – вектор малого поворота в инерциальных осях. Векторы I и E связаны между собой обычным соотношением перепроектирования:~(2.38)I    E   .Задача состоит в определении уравнения для вектора I . Продифференцируем зависимость (2.37). Получим I   I.(2.39)2С другой стороны, исходя из физического содержания рассматриваемой задачи, ясно, что:~~~ I    E  ˆ ˆ    E  ˆ,ˆE (2.40)где ̂E – кватернион истинной угловой скорости связанного базиса E .

Тогда равенство (2.39) перепишем в виде~ I    E  ˆ.2Подставим (2.36) в данное выражение. Получим~ I  I  ˆ  E  ˆ.2~ ~ˆˆ   , тоТак как ~~ˆ I  I    E   I  I  ˆ  E  или 2.2Тогда с учетом выражения (2.39) зависимость для вектора I находится какравенство перепроектирования кватерниона ошибки угловой скорости в виде~ I    E  .(2.41)Решением этого уравнения является вектор малого поворота:I  0It~  ()  E  ()d,(2.42)0определяющий отклонение вычисленного инерциального базиса от его истинного положения. Положив начальное значение вектора малого поворота 0I  0 и используяоценку по «верхней» границе ошибки, перепишем зависимость (2.42) в видеtt~~I   ()  0  ()d   ()  0  () d0(2.43)0илиtI   0 d  0 t, (0  E ) .(2.44)0Из этого следует, что систематическая составляющая ошибки ДУС 0 с течением времени приводит к возрастанию отклонения вычисленного положения инерциального базиса от истинного.

Очевидно, что для каждого конкретного движенияимеется возможность оценки такой ошибки и более точным образом.Рассмотрим влияние ошибки масштабного коэффициента ДУС. Пусть(2.45)E  E ,где  – малая величина, характеризующая ошибку масштабного коэффициента.В случае плоского вращения с неизменным направлением вектора угловойскорости кватернионы  и E коллинеарны друг другу. Поэтому ошибка (2.45) запишется в видеttI   E d  E d ,0I  E ,0(2.46)Таким образом, ошибка I пропорциональна углу поворота  E . При возвращении в исходное положение (  E  0 ) ошибка исчезает. Заметим, что этот вывод справедлив только для плоского вращения.

Можно показать, что, например, дляслучая конического движения ЛА ошибка масштабного коэффициента ДУС накапливается. При этом установлено, что возвращение объекта управления к начальномуположению осуществляется с ошибкой, отличной от нуля.Рассмотрим цифровую схему интегрирования при непрерывном аналоговомсигнале от ДУС, пропорциональном угловой скорости, и преобразуемым в цифровой с помощью аналого-цифрового преобразователя (Рис. 2.5).Рис.

2.5. Блок-схема интегрирования кинематических уравненийпри аналоговом сигнале от ДУСПолучаемая цифровая информация используется в БЦВМ при решении кинематического уравнения. В этой схеме интегрирования кинематических уравнениймогут быть существенно уменьшены ошибки выполнения арифметических операций.Однако данная схема, независимо от точности численного метода, будет содержатьошибку квантования первичной информации. Если разрядность преобразователяравна N , то ошибка в один дискрет преобразователя   max 2  N . Очевидно, чтонеобходимо обеспечить выполнение условия E   .

Тогда оценка точности попреобразованию аналоговой информации от ДУС в цифровую может быть осуществлена по зависимости, аналогичной (2.44).Эта оценка имеет смысл «ухода», определяемого величиной  . Для БИНС характерным является требование достаточно большого диапазона измерений при реально достижимых точностях преобразователя (10-16 разрядов). Для этих условий  101  104 град/с, что свидетельствует о низкой точности этого варианта интегрирования кинематических уравнений. Достаточно отметить, что уход ГСП составляет  10-2 угл. мин/мин. Этим объясняется отсутствие практической реализациитакой схемы интегрирования кинематических уравнений.Однократно интегрирующие ДУС оказались наиболее применяемыми датчиками первичной информации для БИНС.

В этих датчиках процесс квантования информации совмещается с процессом ее накопления, т.е. «первичного интегрирования». При этом удается получить требуемую точность в смысле обеспечения предельно малой для данного класса ДУС составляющей ухода, которая оказывается независящей от процесса квантования. Выше обращалось внимание, что измерителитакого рода определяют величины квазикоординат (2.24) iE , i  1, 3 . С величинамиквазикоординат осуществляется операция квантования (преобразования) непрерывной информации в дискретную. При этом на выходе датчика формируется сигнал[iE ] , являющийся целой частью iE :(2.47)[iE ]  n i i , n i i  iE  (n i  1)i ,где n i – целое число квантов величиной  i , укладывающихся в квазикоординатах iE .Выходной сигнал однократно интегрирующих ДУС представляет собой временную последовательность квантов – код унитарных импульсов.

Схема интегрированиякинематических уравнений для этого случая представлена на рис. 2.6. Первичная информация накапливается на реверсивных счетчиках, которые опрашиваются БЦВМчерез интервал времени, равный шагу интегрирования. По считанному числу импульсов в соответствии с (2.24) восстанавливается приращение квазикоординат на шаге.Приращение определяется с точностью до величины кванта. Однако «неучтенная» таким образом составляющая приращения не накапливается при интегрировании, а «попадает» в следующий шаг интегрирования. Такая схема реализации решения кинематических уравнений является наиболее предпочтительной для БИНС.Рис.

2.6. Блок-схема интегрирования кинематических уравненийс интегрирующим ДУСНаконец, возможен вариант использования гибридной схемы интегрированиякинематических уравнений, представленной на рис. 2.7. В этой схеме датчик первичной информации имеет непрерывный аналоговый выходной сигнал, пропорциональный угловой скорости. Цикл интегрирования в целях повышения точности выполняется в два этапа: первичное интегрирование осуществляется аналоговым интегрирующим устройством; затем информация квантуется и дальнейшее интегрирование производится в БЦВМ.Рис.

2.7. Схема аналого-цифрового интегрирования кинематических уравненийВ данной схеме первый этап интегрирования выполняется при малых значениях угловых рассогласований. Если кватернион первичного интегрирования ()мал, то ()  {1, 1,  2 , 3} , где  i  малые величины ( i  1, 3 ). В этом случае кинематическое уравнение существенно упрощается и преобразуется в систему трех скалярных уравнений вида:2 1  1E   2 3E   32E ,(2.48)2 2  2E   31E  13E ,2         ,33E1 2E2 1Eили в векторной форме  E    E .2При достижении углом поворота некоторого порога21  22  23   2 ,где   величина кванта интегрирования, выполняется второй этап интегрирования операция «шага» решения в БЦВМ.

При этом определяется величина кватерниона() по компонентам 1,  2 ,  3 на выходе аналого-цифрового преобразователяАЦП. Например, величина кватерниона () представляется в виде()  {1 , 1,  2 ,  3} ,1где 1  1   2 . Осуществляется цикл решения кинематических уравнений в БЦВМ4по алгоритму(2.49)(t  )  (t )  ()и производится «сброс» аналоговых интеграторов в нуль. Соотношение (2.49) можно рассматривать как универсальное соотношение интегрирования кинематическихуравнений. Физический смысл этого алгоритма может быть понятен, если обратиться к процедуре вывода кинематических уравнений.

Известно, что кватернион(t  t ) есть произведение кватернионов ( t ) и (t ) :(2.50)(t  t )  (t )  (t ) ,где (t )  кватернион бесконечно малого поворота.Оценим влияние дискрета преобразования величин  i , в цифру на точностьреализации кинематических уравнений. Если N  разрядность АЦП, то вектор ()будет определяться с точностью до величины     2 N и поэтому ошибка(2.51)E    E .Используя соотношение (2.44) для оценки погрешности интегрирования«сверху», имеем:tI   E dtилиI  E   2 N .(2.52)0Как показывают расчеты, на точность реализации не влияет число шагов.

Выбором величины кванта  при заданной размерности преобразователя ошибку можно сделать как угодно малой. Так, например, при любом угловом движении JIA E  2 . Пусть N  10 . Тогда i  2  2 10   и поэтому для обеспечения точности i  1 необходимо использовать квант интегрирования  не более 3'; приN  16  не более 11".Таким образом, анализ различных схем интегрирования кинематических уравнений показал существенное влияние вида первичной информации как на возможность использования известных численных методов интегрирования, когда первичная информация формируется в аналитическом виде, так и непосредственно напрактическую реализацию БИНС, определяемой прежде всего точностными характеристиками ДУС и разрядностью преобразующих устройств.

Характеристики

Список файлов лекций