1. Системы инерциальной навигации аэрокосмических ЛА (1245719), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

1.3). Для решения этой задачи представим проекции вектора кажущегося ускорения Wна направления  и  в виде x и Wy на эти же направления:суммы проекций составляющих ускорения WРис. 1.3. Направления осей чувствительности акселерометров W X  W Y  W X cos   W Y sin ,W W X  W Y  W X cos  W Y sin .W(1.23)Решая систему уравнений (1.23), получим:  sin   W  sin WWX ,sin(  )(1.24)  cos  W  cos WY W.sin(  )Алгоритм определения кажущегося ускорения в стартовой системе координатможно записать в виде sin sin 0sin(  )sin(  ) xW  W coscos     (1.25) Wy    sin(  ) sin(  ) 0   W  , z  W  W001   боковая составляющая кажущегося ускорения, измеренная акселерометгде Wром вдоль  направления.Алгоритм определения углов тангажа, рыскания и вращения (, , ) имеетвид:  (1  90o ) cos 1  1 sin 1  90o ,  1 sin 1 cos 1  57,3 cos 1 sin 1 ,(1.26)  1 sin 1  1 cos 1 ,где 1 , 1 , 1  углы ориентации ЛА, измеряемые датчиками команд ГСП.Необходимость использования выражений (1.26) как алгоритма преобразования координат с датчиков команд ГСП определяется несовпадением осей стабилизации платформы с осями симметрии ЛА в процессе полета.2.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ НАВИГАЦИИ ВБЕСПЛАТФОРМЕННЫХ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ2.1. Особенности задачи навигации в бесплатформенных ИНСБесплатформенные системы относятся к инерциальным системам аналитического типа, их чувствительные элементы (датчики угловой скорости, акселерометры) жестко связаны с объектом. При этом все инерциальные измерения осуществляются в связанной с ЛА системе координат, а параметры движения в базовой системе координат определяются реализацией навигационных алгоритмов в БЦВМ.Отсутствие ГСП в бесплатформенных системах управления ЛА ведет к уменьшениюмассы, габаритов, энергопотребления, стоимости системы навигации, повышениюнадежности, уменьшению уходов гироскопических устройств.

Однако эти системыпри их разработке создают ряд проблем, главные из которых состоят в высоких требованиях к чувствительным элементам по точности измерений в условиях действующих возмущений при жестком креплении датчиков на объекте и точностиначальной выставки, диапазону измеряемых величин, а также возрастанию объемавычислений, выполняемых БЦВМ. Появление и совершенствование новых типовчувствительных элементов и, прежде всего, лазерных гироскопов, динамическинастраиваемых гироскопов, гироскопов с неконтактным подвесом ротора, наличиеакселерометров, обладающих высокой точностью и широким динамическим диапазоном, бурное развитие средств вычислительной техники создают благоприятныеперспективы для практического применения БИНС.Отсутствие ГСП в БИНС приводит к необходимости расчета параметров ориентации в БЦВМ по соответствующим кинематическим уравнениям.

В практикерешения навигационных задач нашли применение следующие параметры ориентации (см. Приложение): углы Эйлера; матрица направляющих косинусов; параметры Родрига-Гамильтона; параметры Кейли-Клейна.Все параметры ориентации в информационном отношении эквивалентны и ихнетрудно пересчитать из одной совокупности в другую. Отличие состоит главнымобразом в удобстве их использования при интегрировании соответствующих кинематических уравнений (уравнений Эйлера, Пуассона, уравнений для параметров Родрига-Гамильтона).Необходимость интегрирования кинематических уравнений вращательногодвижения с целью определения параметров ориентации ЛА является источникомдополнительных погрешностей решения навигационной задачи в БИНС.

Кроме того, на погрешности навигации оказывает влияние выбор системы координат, в которой осуществляется интегрирование уравнений навигации.Как сказано выше, вся первичная измерительная информация в БИНС получается в связанной (приборной) системе координат, вращающейся вместе с ЛА с угловой скоростью  . Далее эту систему координат будем обозначать буквой E . Результатом решения навигационной задачи являются навигационные параметры V( t )и r ( t ) , рассматриваемые в абсолютной стартовой системе координат. Относительноэтой же системы координат определяются параметры ориентации ЛА. Данную систему координат будем обозначать буквой I .Интегрирование основного уравнения инерциальной навигации возможно какв системе координат I , так и в системе координат E .

В первом варианте решениянавигационной задачи необходимо осуществлять пересчет вектора кажущегосяускорения W, измеренного в системе координат E , в абсолютную систему координат I . Во втором варианте все вычисления навигационных параметров осуществляются в приборной относительной системе координатчего осуществляет E , послеся пересчет действительных параметров движения V( t ) и r ( t ) в систему координатI.Рассмотрим схемы и алгоритмы решения основного уравнения навигации для указанных выше вариантов и проанализируем эффективность данных вариантов интегрирования с точки зрения ожидаемых погрешностей решения навигационной задачи.2.2.

Схемы и алгоритмы интегрирования уравнений навигации винерциальной системе координатСпроектируем уравнения (1.1) на оси инерциальной системы координат I . Получим скалярные уравнения: kI  W kI  g kI , V(2.1)k  1, 3rkI  VkI .Рассмотрим возможные схемы и алгоритмы интегрирования основного навигационного уравнения в инерциальной системе координат на основе использованияпараметров Родрига-Гамильтона и направляющих косинусов.При использовании параметров Родрига-Гамильтона уравнения (2.1) целесообразно представить в виде соотношений для кватернионов: I  PI  G I , V(2.2)R I  VI .VI  V1I i  V2 I j  V3I k, R I  r1I i  r2 I j  r3I k,(2.3)PI  p1I i  p 2 I j  p 3 I k,G I  g1I i  g 2 I j  g 3 I k,    где V , R , P , G – кватернионы-отображения векторов V , r , W, g на базис I .IIIIРавенства (2.2) получаются обычным естественным путем, как в случае использования векторов.

Полезность такой записи уравнении навигации определяетсятем, что, используя алгебру кватернионов, удается формализовать получение навигационных алгоритмов при определении ориентации объекта управления параметрами Родрига-Гамильтона. После интегрирования первого уравнения (2.2) имеем(далее полагаем t 0  0 ):VI  VI0  WI  CI ,(2.4)гдеttWI   PI dt ,C I   G I dt .00(2.5)Уравнение для определения координаты R I запишется в видеR I  R 0It  VI dt.(2.6)0Скорость (2.4) и положение (2.6) являются действительными навигационнымипараметрами движения центра масс объекта управления.Взаимное положение базисов I и E определим кватернионом  . Значениеданного кватерниона в любой момент времени может быть получено, если известнапервичная информация об абсолютной угловой скорости вращения базиса E иначальная информация о взаимном положении базисов I и E , определяемая кватернионом  0 .

Пусть измерительный трехгранник датчиков угловых скоростей совпадает с базисом E . В этом случае первичная информация может быть получена в виде трех составляющих вектора угловой скорости 1E , 2 E , 3E , образующих кватернион E . Значение кватерниона ( t ) получается путем интегрирования кинематических уравнений:    E .(2.7)22 0  11E   2 2 E   33 E , 2 2   0 2 E   31E  13 E ,2          , 2          .101E23E32E303E12E21EПервичная информация о кажущемся ускорении, получаемая от акселерометров, установленных жестко в осях базиса E , будет формироваться в виде трех составляющих вектора кажущегося ускорения p1E , p 2 E , p 3 E , образующих кватернионPE .

Величина кватерниона PI может быть вычислена по кватернионам  и PE в соответствии с равенством перепроектирования, обеспечивающего переход от базисаE к базису I :~(2.8)PI    PE   ,~где  – кватернион, сопряженный данному кватерниону  . I ) далее используется для решения навигационВычисленная величина PI ( Wной задачи в соответствии с соотношениями (2.4) и (2.6).Блок-схема решения навигационной задачи представлена на рис. 2.1.Полученные в результате решения параметры ориентации (параметры РодригаГамильтона) определяют положение навигационной системы координат I относительно базиса E ; вектор положения и скорости определяется в инерциальном базисеI .

По структуре алгоритм интегрирования в инерциальном базисе полностью соответствует алгоритму решения навигационной задачи при размещении акселерометровна ГСП. Особенность состоит в наличии блока алгоритмов определения ориентацииобъекта управления и преобразования кажущегося ускорения. Рассмотренный вариант интегрирования имеет существенный недостаток, состоящий в необходимости E в инерциальную систему коордипересчета быстроменяющейся величины PE  Wнат с помощью равенства перепроектирования (2.8), где параметры кватерниона искажены погрешностями интегрирования кинематического уравнения (2.7). При по I погрешности, внесенные алгоритмом преследующем интегрировании величины Wобразования, накапливаются пропорционально времени интегрирования.

Поэтому це E , а затемлесообразнее сначала провести операции интегрирования величины Wосуществить преобразование кажущейся скорости WE по алгоритму (2.8).Рис. 2.1. Блок-схема алгоритма решения уравнений навигации винерциальном базисе с применением кватернионовБлок-схема алгоритма БИНС, использующего в качестве параметров ориентации направляющие косинусы, представлена на рис. 2.2.Рис. 2.2. Блок-схема алгоритма решения уравнений навигации винерциальном базисе с применением направляющих косинусовОператором алгоритма пересчета вектора кажущегося ускорения в инерциальную систему координат в этой схеме является матрица направляющих косинусовA( t ) , определяемая при интегрировании кинематических уравнений Пуассона. Наблок-схеме, кроме того, показана процедура формирования вектора ускорения силы земного притяжения g I ( r , t ) , имеющая место в процессе решения основного навигационного уравнения, независимо от используемых параметров ориентации ЛА.2.3.

Схемы и алгоритмы интегрирования уравнений навигации всвязанной системе координатПри интегрировании уравнений навигации в относительной связанной системекоординат необходимо учесть, что данная система координат не является инерциальной и вращается с угловой скоростью  . С этой целью воспользуемся известными соотношениями, выражающими полную производную вектора в виде суммы локальной и вращательной производных и запишем с помощью этих соотношенийследующие формулы для абсолютного ускорения и абсолютной скорости объектанавигации:~dVdV   V ,  dt  dt (2.9)~dr  dr        r .dt  dt ~~ dV   d r  и   – относительное ускорение и относительная скорость объекЗдесь dt  dt та навигации. Это позволяет записать уравнения навигации (1.1) следующим образом:~  dV      W  g[ r ( t ), t ]  V   ,  dt (2.10)~ dr    Vr. dt Полагая, что переход от базиса I к базису E задается кватернионом  , запишем следующие соотношения для отображения перечисленных ниже векторных величин:~~~RE    RI   ,GE    GI   ,PE    PI   .(2.11)~~~WE    WI   ,CE    CI   ,VE    VI   .С учетом выражений (2.9) справедливо следующее равенство:~ E  (2.12)V VI    VE  E . в полученное равенство:Подставим значение производной VI~E  (2.13)V (G I  PI )    VE  E  G E  PE  VE  E .Данное соотношение определяет алгоритм первого интегрирования в связанных осях (связанной системе координат), его можно представить в интегральнойформе:VE  VE0t  G E  PE  (VE  E )dt .(2.14)0Алгоритм второго интегрирования, определяющий положение объекта, выражается аналогичным образом:~ E (2.15)R VI    R E  E  VE  R E  E .В интегральной форме этот алгоритм примет вид:R E  R 0Et  VE  (R E  E )dt .(2.16)0Полученные в результате интегрирования величины VE и R E определяютнавигационные параметры в связанном базисе E .

Характеристики

Список файлов лекций