Воронцов Теория штамповки выдавливанием (1245676), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Проверить возможность разрушения при холодном выдавливании трубной заготовки из стали 20 с Я=2, го=О 5 у=60 1г=1П=0.1. Решение. По формуле (8.33) находим Ь=0,465, а по формуле (8.34) находим Ьа=0,577. Сравнивая эти значения, окончательно принимаем Ь=0,577. Затем по формуле (8.93) вычисляем относительное гидростатическое давление о= — 0,645. С помощью диаграммы пластичности стали 20 на рис. 5.26 находим величину предельной накопленной деформации ар=2,2. Так как у=у,=60', то по формуле (8.95) вычисляем и =0,402, после чего по формуле (8.94) находим ет,=0„863.
Поскольку еж < ев, то разрушения при выдавливании не произойдет. Пример 8.3.3. Проверить возможность разрушения при холодном выдавливании трубной заготовки из стали 20 с Я=2, го=0,5, у~45', И=рВ=0,1. Решение. По формуле (8.33) находим Ь=0,473, а по формуле (8.34) находим Ьа=1. Сравнивая эти значения, окончательно принимаем Ь=1. Затем по формуле (8.93) вычисляем относительное гидростатическое давление о= -0,770. С по- 532 мощью диаграммы пластичности стали 20 на рис. 5.26 находим величину предельной накопленной деформации ер=2,5.
Так как у<у,=60'„то по формуле (8.95) вычисляем п„=0,402, после чего по формуле (8.94) находим е в=0,863. Поскольку ееа < ер, то разрушения при выдавливании не произойдет. Сравнивая результаты примеров 8.3.2 и 8.3.3 по гидро- статическому давлению и соответствующей величине предельной накопленной деформации, можно сделать вывод, что при выдавливании трубных изделий уменьшение угла конусности матрицы снижает вероятность трещинообразования в заготовке.
8.4. РЕДУЦИРОВАНИЕ НА ОПРАВКЕ Редуцирование на оправке (рис. 8.8) относится к числу высокоэффективных процессов получения полых ступенчатых деталей типа втулок. Рис. 8.8. Редуцнрование трубной заготовки на оправке 533 ~' Р=1'е=о»Ъ=ЯР 9) (8.97) Подставляя их в систему (6.42), находим скорости деформаций: А ф Р др у 31пд> 4в . ь Го+,0ЯП5Р (8.98) У Р р с учетом которых из условия несжимаемости (6.43) получаем уравнение Й' УР Яй(Р Р "+ " + — '=О ~рр г + ф)зщр7 решая которое, находим Лр) р(г + рзвпр) (8.99) Произвольную функцию интегрирования определяем из граничного условия чр=~асомр прн р=Ь, откуда Я~р)~аЬсоер(го+Ьз1п<р) .
534 Напряженное состояние заготовки при таком редуцировании ранее не определялось. В справочнике [132) приведены формулы для расчета основных параметров редуцирования полых заготовок обжатием без оправки, не позволяющие использовать эти результаты для разработки технологического процесса редуцирования трубных заготовок на оправке. Поэтому проведение соответствующего анализа является актуальным. Аналогично разделу 6.3 сначала рассмотрим кинематическое состояние в торовой системе координат. Подходящие функции скоростей течения металла выберем в следующем виде: Тогда окончательно Ь сояр(г, + Ьз1п р) тр ~о р(«, + рашпер) (8.100) Й~ Р др Е,„= — Р.
(8.101) Р 4,=0, Подставляя выражения (8.101) с учетом формул (8.97) в условие несжимаемости (б.43) и решая полученное уравнение, находим; Яр) Р Далее, полностью аналогично анализу, изложенному в разделе 6.3, можно показать, что напряжения определяются выражениями: о = — ф~1+ ' 1пр+С, у (8.103) о; = — ф — ф 1+ 1п р + С. у (8.104) Произвольную постоянную С находим из граничного условия ар= -9 при р=а, где д,р — удельная сила трения в зоне калибрующего пояска матрицы Ь„.
В результате получаем: С н1+, й1„, д о+и у (8.105) 535 Так как при редуцировании угол а<15' [1321, то с учйтом выражений (8.100) и (8.98) видно, что Ца~0, то есть деформированное состояние можно считать плоским и от торовых координат перейти к полярным координатам, для которых скорости деформаций принимают вид: Определение д,р требует особого обсуждения. В работе 1124] для нахождения аналогичной величины при прямом выдавливании стержня принимается, что нормальное давление на стенку матрицы на данном участке равно напряжению текучести. При этом указывается, что фактически это давление меньше, поскольку матрица не является абсолютно жесткой, а сама упруго деформируется.
В работе [124] та же величина нормального давления принимается и в случае редуцирования, что представляется нам необоснованно завышенным, так как радиальные давления при редуцировании значительно меньше, чем при выдавливании, а их неточное завьппенное определение приводит к необоснованным ограничениям возможности применения редуцирования, для которого, в отличие от выдавливания, вопросы устойчивости н отсутствия пластических деформаций для участка заготовки, расположенного вьппе очага пластической деформации, являются весьма существенными. Для рассматриваемого случая редуцирования зто завьппение усугубляется еще и тем, что приводит к завышенной оценке не только трения между заготовкой и матрицей, но и между заготовкой и оправкой.
Поэтому задачу определения нормального давления и, соответственно, трения необходимо решать в более точной постановке, то есть с учетом упругой деформации инструмента. Аналогично работам 1124, 132] примем, что в зоне калибрующего пояска матрицы металл заготовки сжат давлениями, равными напряжению текучести о, или в относительных величинах р=1. Если бы за коническим участком матрицы отсутствовал выходной цилиндрический участок, то по закону наличия упругих деформаций при пластических деформациях на выходе из матрицы произошла бы упругая разгрузка деформированной заготовки с увеличением ей радиального размера на величину А (рис. 8.8, справа).
Будем считать справедливым решение задачи Ламе в зоне выходного цилиндрического участка как для металла заготовки так н для инструмента (влиянием расположенных выше участков инструмента и заготовки пренебрегаем). Тогда вели- 536 чина Л, на которую изделие сжато в зоне калибрующего поя- ска матрицы, определяется выражением: 1 ~~(Р~ Р) 1+3,Р Р 1 ~ 1 Е 1 г Е, 1 г Е, Е, ЬЕЕ, (8.107) Е11 — ~ +(1+~)Я„'1 Ь11 — г+(1+ч)г,'] т + 2 ߄— 1 1 — ~; где Š— модуль упругости инструмента (матрицы), а Е~ — модуль упругости материала изделия. Полученное выражение (8.107) является более общим по сравнению с приведенным в работе [1291 и переходит в него в частном случае Е=Еь Подставив формулу (8.106) в выражение (8.107), найдЕм давление между изделием и матрицей: (8.108) Ры ЕР +(1+~~)Р2~ Е(1 ~~+(1+~)гг) Я,',— 1 1 — г„' Давление между изделием и оправкой найдем из условия совместности перемещения поверхности нх контакта. Для оправки, являющейся сплошным стержнем, перемещение 1 — ч Ро го Е (8.109) адля изделия абра И1 ~ )го +1+~) 2р.1.
(8.110) 537 Поскольку цилиндрический участок матрицы (рис. 8.8, справа) препятствует упругой разгрузке изделия, то можно считать, что величина Л есть величина натяга между изделием и зтим участком матрицы. Из условия совмеслюсти перемещений аналогично работе (1291 можно показать, что при разных модулях упругости давление от натяга между двумя цилиндрами будет равно: Приравнивая выражения (8.109) и (8.110), находим: Р,,, (8.111) 2Р„, (1 — 22)гю +1+ и+(1 ~2)(1 то')Еь I Е Для частного случая редуцирования стали Е=Е2 и выражения (8.108) и (8.111) значительно упрощаются: 1-ч Р,=Ро= 2 (8.113) Выражение (8.113) получено с учйтом того, что в данном случае можно считать изделие совместно с оправкой монолитом и подставлять 2 о=0. С учетом выражения (8.113) и того, что коэффициент Пуассона ч=0,3, формула (8.112) принимает следующий вид: = 07Ь„ — го (8.114) Если принять Я„=2 [132], то можно окончательно написать, что (8.115) 2(1 —,') " При редуцировании материалов, модуль упругости которых отличается от модуля упругости стали, для вычисления 538 Определяя суммарную силу трения на поверхностях контакта изделия с матрицей и оправкой по закону трения Амонтона-Кулона и относя эту силу к площади проредуцированного конца изделия, находим удельную силу трения в выходном участке матрицы: 222„(И2„+ 122горо) 27тР 1 2 го Р Р 1155 1+и+~~~ 1п "о + ~' + Ф+Н~ о Ь (8 11б) з1пу 1 — г; 1+сову 2(1 — г„') " Расчетный коэффициент трения 1г, выбирается с помощью рис.
8.2-8.5 в зависимости от конкретного вида используемой оправки. Так как угол матрицы 7 и Я при редуцированин невелики, то деформированное состояние заготовки будет стационарным и достаточно равномерным в поперечном направлении. В связи с этим можно определять среднее по очагу пластической деформации напряжение текучести по формуле: ойдо+ о = 2 (8.117) где конечное напряжение текучести гг,„определяется по значению накопленной деформации редуцированной части 539 д,р нужно использовать выражения (8.108), (8.111) и (8.112). Однако с достаточной для практики точностью можно и в этих случаях применять упрощенное выражение (8.115). Так как напряжение а не зависит от угла ~р, то по известной теореме [1241 это напряжение будет равно вертикальному давлению на верхней границе пластической области.
Тогда, суммируя при р=Ь выражения (8.103), (8.105), (8.115), а также член из формулы (7.70) япу 1+ сову учитывающий касательные напряжения, обусловленные разрывом скоростей на верхней и нижней границах очага пластической деформации, и выражая аналогично разделу 7.6 а и Ь через Я и га, с заменой дляудобствамалого значения угла 7 на апу и с подстановкой соответствующего плоскому деформированному состоянию р=1,155, находим удельную силу редуцирования: стержня: 712 2 е =11551п О (8.118) (8,119) где удельная сила высадки определена выражением 1531: ,11 г И О~ 112 )12 2 ~(82 1)(112 1 2+1)+ 1 4~ Д]+ ~ где 4(Я~ — г~)Н ~ Я~ — ~г + 0,5+ — 1 — Зг,' — ', 1пг, .
(8 120) го В зтом выражении высоту Н (рис. 8.8) следует брать для ра- бочего хода з„, соответствующего моменту полного заполне- ния металлом конуса и калибрующего пояска матрицы, когда сила редуцирования достигнет наибольшего значения: (8.121) Н= Но — з„, где с учетом формул (8.71)-(8.73) 2 Поскольку для нормального протекания процесса редуцирования в части заготовки исходного диаметра нельзя допускать возникновения пластических деформаций, проявляющихся в виде высадки и появления бочкообразности, то деформацию за один переход следует ограничивать, руководствуясь условием: Для проверки расчетных формул было осуществлено холодное редуцнрование на неподвижной оправке (рис.
8.2) заготовок из горячекатанной стали 20Г с Ю-.70 мм до а«=65,8 мм при «1с=45 мм, Но=90 мм, Нп=-46 мм и 7=15' (в относительных величинах Я=1.064. го=0 684, Но=2,736, Ь„=1,4). По формуле (8.118) была определена накопленная деформация е,=0,256, для которой по аппроксимации (10.75) найдено «г =742 МПа. Р««с. 8,9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
