Воронцов Теория штамповки выдавливанием (1245676), страница 72
Текст из файла (страница 72)
(8.10) Из граничных условий тр,,= — )гф при р=гр, г = — 1 — О, 1 — — сову при р=1, 2~ 1, Я/ Так как левая часть уравнения (8.8) зависит только от з, а правая — только от р, то обе эти части равны постоянной величине С2. Представив правую часть уравнения (8.8) в ви- де следует, что 1-0,5 1 — — ~соя~ +2,иг я~ ~о С,-Ф 2 о 1 — 0,5 1- — сову го+21г, С, = — 0,5~9 „г о (8.1 1) „1 гг,=Р— о, +Сзг+С1. ЗРр' (8.12) Со стороны калибрующего участка матрицы на область 1 действует удельная сила трения 2 а Ь+ Р1~о)~о "а (8.13) Использовав граничное условие о.= — — д„, при аМ0 и р=1, определим: го р+ о (8.14) ЗР Подставив формулы (8.12) и (8.14) в выражение (8.7), при з=Л/2 и р=1 найдем среднее радиальное напряжение, действующее со стороны области 1 на область 2: 505 Использованное второе граничное условие выбрано в соответствии с пояснения, изложенными в разделе 6.1.
Оно учитывает уменьшение разрыва осевых скоростей и соответствующее снижение касательных напряжений на границе между областями 1 и 2 при уменьшении угла конусности матрицы у; при 7=90' или Я=1 это граничное условие переходит в обычно используемое условие т, =0,5Р. Подставив в выражение (8.7) формулы (8.6) и (8.10), найдем: Рассмотрим область 2. Кинематически возможную осевую скорость возьмйм в следующем общем виде: 2,= — Яг) .
Использовав граничное условие 22р=О при Р=Я, аналогично изложенному в разделе 2.3 получим: 1 с~;(г) р' -Я' С учбтом этого по общим выражениям системы (8.3) находим скорости деформаций: 42(я) (8.1б) Аналогично выражению (8.4) интенсивность скоростей деформации ~2 (2) (8.17) С учетом выражений (8.16) и (8.17) из четвертой формулы системы (2.23) получаем: д'Яя) г,, — — /;(з . (8.18) Подставив выражение (8.18) в третье уравнение системы (2.25), найдйм, что а,= — 2~5(г)Ил+Яр)+С. (8.19) Подставив соотношение (8.19) в условие пластичности ар — а,= ~3, получим ар = ~3 — 2/Яг)Ж+Яр)+С. (8.20) Далее используем условие пластичности ар- ае = 15- (8.21) р ~Щр) ~У~ сЯ (г) Р' — Я' '1 дР Р~ дг Так как левая часть этого уравнения зависит только от р, а правая — только от я, то обе эти части должны равняться по- стоянной величине С4, откуда: .ОФ СФ+С5» (8.22) 2 у(р) = ~ — (Р+С4Я )1пр.
— (8.23) 2 Подставив выражение (8.22) в формулу (8.18), найдем касательное напряжение: 507 Укажем, что более строго было бы получить и использовать выражение, аналогичное соотношению (8.5), при котором дальнейшее решение также не представляет затруднений (см. раздел 8.5). Однако сопоставление показывает, что при использовании приближенного условия (8.21) окончательные выражения значительно упрощаются без заметной потери точности. Подставляя выражения (8.18), (8.20) и (8.21) в первое уравнение системы (2.25) получаем уравнение: (8.24) г = — Ди при р=1 и ~0; вшу+ сову т ;-0,5р при р=1 и з=Ь. Из данных граничных условий следует, что произвольные постоянные в выражении (8.24) будут равны: ф(0,5+,ц У У) вшу+сову Ь(Я' -1) яву — сову Ри .
вшу+сову 11г (8.25) Подставив выражения (8.22)-(8.23) в соотношения (8.19)-(8.20), получим: сг, =(С в — 2С,Дг+С4(05р — 71Я1пр) — ~31пр+С, (8.26) 4г„=,О+(С4г — 2С;)г+С4(0,5р' — Р' 1пр) — ф1пр+С. Для определения произвольной постоянной С воспользуемся средним значением о,р на границе между областями 1 н 2, определяемым выражением (8.15), приравнивая его значению о изсистемы(8.26) при р=1 и з=Ь.
В результате получим: С = -2Р +0,5С,Ь вЂ” 0,5С4 — (С46 — 2С,)Ь вЂ” 47 . (8.27) 508 Использовав для конической поверхности матрицы выражения (6.67) с заменой угла а на у, можно аналогично разделу 6.4 показать, что граничные условия имеют следующий вид: (8.28) С учетом выражений (8.12) и (8.14) при ~72 1 2 г г Р, =2гг~~гт ~,12Ыр=л' — — о!иго+ — о — С212+9 (1-го) 3,8 3~3 В силу малости членами 2г„' — '1пг; н Зф можно пренебречь, получив 2 — (1-г ) го г 3~3 Р гг( С Ь+д )(1 г ).
(8.29) С учЕтом выражений (8.2б)-(8.27) при г=Ь Р, = 2гг ~гт,~,1Ыр = я1(2~3 — 0,5С,Ь+ 0,5С, + 9 )(Х' — 1)— ! — 025С4(Х -1)+(р + С Хг)(Х2 1пХ вЂ” 0 5Х2 +05)]. (8 30) Использовав формулы (8.11), (8.13), (8.25), (8.29), (8.30), и подставив среднее значение коэффициента Лоде ~3=1,1, найдйм удельную силу свободного прямого выдавливания: 1 Рг (Х2 2) (Х +1 — 2го' 05 — С125~1 — — ~соз~ +1212; -415+ 1,1 Х вЂ” г 2 2 а 1,5(Х' — 1)+Хо 1пХ + 1-г 2 о 509 Сила выдавливания определяется суммой снл, действующих на верхнюю границу очага пластической деформации со стороны областей 1 и 2: Р=Р1+Рг. 05+! )Я (1~!!-07$~Л -025) +)1 Л+ ипу — сову1 ' вшу+сову яву+сову (Ф-1)Ь (и~к )й. (8.31) 1 — г о При значительном трении и большой разнице Н вЂ” и к выражению (8.31) следует прибавлять удельную силу трения заготовки о стенку контейнера и оправку в упругой зоне: (8.32) При отсутствии упрочнения о,о/о, =1, а при наличии упрочнения можно принимать а,ейт, =0,5 .
р1 — — 0,5)г, У! ), =0 111 =Р1 =И1 Р1 =И1 = М1 510 Р .8.г.выдавливание на закрепленной оправке Рис. 8.5. Выдавливание ступенчатым пуансоном ! )11 =0 !! Р1 = Р1 Рис. 8.4. Выдавливание с незакрепленной оправкой Рнс 8.5. Вы- давливание с активными силами трения (8.33) При использовании формулы (8.33) следует учитывать, что физически высота Ь не может быть меньше высоты Ьр, определяемой выражением Ьс = (Я вЂ” 1)с18У. (8.34) Если в результате расчета окажется, что Ь < Ьо, то следует принимать Ь = Ьо. Максимальное давление, действующее на стенку контейнера, может быть найдено с помощью второго выражения системы(8.26) при г=Ь и р=Я: ! 0,5 — 0,25 1 — — (соя у+)21>о Ь+ р = 1,1 1+ 1п Я + "о 2 з)п у -соя у 0,5+,и 2 зшу+созу Я 1пЯ 12 Я' — 1 +21й„.
(8.35) 511 Расчетные коэффициенты трения 12, и )2, в формулах (8.31)-(8.32) выбираются с помощью рис. 8.2-8.5 в зависимости от конкретного вида используемой оправки. Высота очага пластической деформации определяется из условия минимума удельной силы выдавливания (8.31): Относительная удельная сила свободного обратного выдавливания трубных изделий вычисляется по формуле: (Я +1-~г0~М вЂ” 025~1- — ~созу+1з, г0 ~ -05+ 1 — г0 1,1 Я'=— Я~ — 1 15()12 1)+й21 ОД;-р — — )Я (1 Я-075);-Я вЂ” 025~ вшу — созу1 вшу+сову +р Ь+ вшу+ сову) ()1г Ф 2(Р+ Н~ "о)~п 1 г0 где ܄— высота калибрующего пояска пуансона. Относительная удельная сила стесненного прямого выдавливания трубных изделий вычисляется по формуле: (8З6) (Л +1 — 2 0' 05 — (125~1 — — уоз~+рЛ 2 2 '( ) 2 1,1 2 2 я) 'о 1'о р +р )Я() Я вЂ” 07Я+Я' — 025~ апу — созу1 вшу+сову +и Ь+ яву+ сову) (Я~ -1)6 + 7 (И+ Р~ ~ЬИ~ (8.37) 1 — г о в которую подставляется текущее значение Ь = Н.
Относительная удельная сила стесненного обратного 512 выдавливания трубных изделий вычисляется по формуле: (Я +1 — 2г Ц5 — (125~1 — — ~озу+(г г г ро+ 1 — г о — -1)+л 11 г г 11~ — 1 а+и . ~й (ШЙ-07я+Я вЂ” 025) +1г . ~Ь+ апу-созу1 япу+ сову а1пу+созу) У 2 (И + 1г1 го)ло +2 г 1 — г о (8.38) 8.2.
ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЗАГОТОВКИ г г 1п~о 1 Я 'о Г„1- г (8.39) Эта формула обладает теми же недостатками, что и формула (7.21), подробно рассмотренная в разделе 7.3. Кроме того, если формула (7.21) совпадает с точной формулой (7.29), определяющей накопленную деформацию при стационарной стадии на оси сплошного стержня, то формула (8.39) дает 1б'Ь ошибку (см. точную формулу (8.56)) при стационарной стадии на поверхности контакта заготовки с правкой, так как не учитывает то, что здесь деформиров ое состояние будет плоским.
В связи с этим выполним по ный анализ дефор- 513 В учебной и справочной литературе теория определения накопленных деформаций при выдавливании трубных изделий независимо от угла конусностн матрицы сводится к следующей формуле, характеризующей отношение начальной площади поперечного сечения к конечной (57, 1321: мированного состояния заготовки при выдавливании трубного изделия, частным случаем которого являются результаты, приведенные без вывода в разделе 7.3. В общем случае деформированное состояние при вьщавливании трубного изделия также включает 6 различных деформационных зон (рис.
8.6): зоны нестационарных деформаций 1а, 1в, 2а и зоны стационарных деформаций 1б, 1г, 26. По мере вьщавливания граница между зонами 1в и 1а будет приближаться к оправке. При определенной величине рабочего хода я,„(рис. 8.6, справа) зона 1а будет полностью вьпеснена в выдавленную часть полого стержня, после чего поле деформаций в осевой области (зона 16) полностью станет стационарным, так как все расположенные здесь частицы будут проходить до выхода из очага деформации один и тот же путь, начальная координата которого яо = й . При этом радиус упомянутой границы достигнет своего минимального значения р и при дальнейшем ходе останется постоянным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
