Воронцов Теория штамповки выдавливанием (1245676), страница 73
Текст из файла (страница 73)
я2 Рис. 8.б. Зоны с различным деформированным состоянием, образующиеся при свободном выдавливании трубного изделия 514 В области 1 скорости течения частиц металла конкретизируем в следующем виде, удовлетворяющем соотношениям раздела 8.1, условию постоянства расхода и имеющимся граничным условиям: 1 гр =~о Р (8.40) где коэффициент обжатия з= — 1+ур+ кр — ' — 1-ур е~" Р= где а=ай. С учетом выражений (8.40) скорости деформаций будут равны: Ч~ "о р 2Ь р' (8.43) А ~1/ й." Ь а интенсивность скоростей деформации ~„= Р~~.„~ = 1,1," — '. (8.44) 515 Ч= Я' — 1 (8.41) 1 — ~г Е1аходим связь между текущими координатами часпщы г, р и ее начальнымикоординатамн го, ро, интегрируя выражения оЬ=г,о(г, Ор~,дг, с учетом соотношений (8.40) и начальных условий г=0, я=ко, р=ро.' (8.45) Границей между зонами 1а, 1б и 1в, 1г (рис.
8.б) является линия с начальным радиусом ре=1, хорошо заметная на волокнистой структуре или делительной сетке выдавленного стержня. Координаты этой линии можно определить по соотношениям (8.42). На участке между зонами 1а и 1в радиус границы (независимый от г) равен: (8.4б) При необходимости уравнение границы на участке между зонами 16 и 1г можно найти из второго уравнения системы (8.42), учитывая, что начальная координата расположенных в этих зонах частиц зе=Ь, и выражая и через г из первого уравнения этой системы.
Координата х~ границы между зонами 1а и 1в определяется из первого уравнения системы (8.42) подстановкой в него га=Ь: г, = — (1+р — е"'"). Ч~ (8.47) 516 Полагая, что в области 1 деформации е,=е,(х) ее=се(р), ар=ар(рх), приводим систему (4.70) к виду (4,71) и после интегрирования с учбтом соотношений (8.40), (8.43) и определения произвольных постоянных из начальных условий к=ге, р=ре, е,=ер=еа=0, получаем: Ь = — 1п(1+Ч ). (8А8) Радиус зоны стационарных деформаций в выдавленной части стержня можно найти, использовав формулу (8.41) и конкретизировав и в выражении (8.46) с помощью значения (8.48): (1 2)2 Р о о о Я вЂ” г о (8.49) Выразим с помощью формул (8.42) Ро и хо через р и (8.50) Подставив полученные выражения в систему (8А5), найдем деформации в зоне 1а: е =(ип, (8.51) С учетом того, что в зоне 1б начальная координата всех частиц го=А, из первой формулы системы (8.42) получаем: 517 При рабочем ходе пуансона, когда я~=0, зона 1а полностью выйдет в выдавленную часть стержня, н поле деформаций в центральной области (зона 1б) станет стационарным.
С учйтом этого, раскрыв л в выражении (8.47), найдйм: Тогда ре из системы (8.50) принимает вид: (8.52) Ро = Подставив 2е=Ь и выражение (8.52) в систему (8.45), найдем деформации в зоне 16: е, =1п 1+1и — р — ~, ь)' е = — 1п 1 Р 2» г 'е +(Р 'а) 1+У Ч' (8.53) После того, как зона 16 достигнет выхода из очага пластической деформации (рис. 8.6, справа), деформации на центральном участке выходной границы станут постоянными и могут быть найдены путбм подстановки е 0 в выражения (8.53), которые с учетом формулы (8.41) примут вид: 2 2 Ег= 2 У 1 — г, е = — 1п 1 Р (8.54) 518 С учйтом третьего выражения системы (8.45) общая формула для определения накопленной деформации может быть приведена к виду: е,.
= — (е,-е ) +(е -е ) +(е,-е ) =1,15 е, +ее +е, . (8.55) г При выдавливании полых стержней на границе с оправкой, то есть при р=гс, из второго выражения системы (8.54) следует, что ее=О. С учбтом этого из зависимости (8.55) выте- кает, что накопленная деформация в выдавленной части стержня на этой границе равна: е =1,155!и (8.56) 1-г 0 Подставив г0=0 в систему (8.54), а затем полученные выражения — в формулу (8.55), найдем стационарную накопленную деформацию в центральной зоне выдавленной части сплошного стержня: (8.57) е, =2!пЯ.
В области 2 определение деформированного состояния выполняем аналогично. Скорости течения частиц металла конкретизируем в следующем виде: г т = — т— 0 (8.58) Такой выбор скоростей течения соответствует предположению свободного течения металла в зоне 2а. При необходимости уточнения можно получить и законы изменения деформаций в предположении наличия застойной зоны или затрудненного течения, аналогично тому, как зто выполнено в разделе 4.5. Определяем связь между текущими координатами частицы и ее начальными координатами: г = ы,е ", (8.59) Находим скорости деформаций: (8.60) Ур О Ь (8.61) Полагая, что в области 2 деформации е,=е,(з), ер=ер(я), ее=ее(г), приводим систему (4.70) к виду (4.93) и после интегрирования и определения произвольных постоянных получаем формулы для нахождения накопленных деформаций: е, = — 1п— ~о г (8.62) е =-1п —. Ро Р (8.63) Подставив формулу (8.63) и первое выражение системы (8.59) в систему (8.62), найдем деформации в зоне 2а: е, = — — 1п (8.64) С учетом того, что в зоне 26 начальная координата всех 520 и интенсивность скоростей деформации Из системы (8.59) Ро = ') частиц яс=й, из первой формулы системы (8.59) получаем: (8.65) ея = — — 1п (8.66) При р=Я, то есть на границе с контейнером, в соответствии со вторыми выражениями систем (8.64) и (8.66) ее=О.
Тогда из формулы (8.55) следует, что на этой границе накопленная деформация е,=1,155 ~ е, ~ . (8.67) С учетом первого выражения системы (8.64) в зоне 2а накопленная деформация на границе с контейнером будет равна: е;-1,155п. (8,68) Далее можно выполнить осреднеиие накопленных деформаций вдоль соответствующих вертикальных границ, после чего, аналогично разделу 4.6, положив их линейное распределение вдоль радиуса, найти среднее интегральное значение накопленной деформации во всем очаге пластической деформации. Результаты такого определения будут приведены ниже. Если требуется учесть влияние на процесс выдавливания скорости деформации, то с учетом выражений (8.44) и (8.61) среднюю скорость деформации во всем очаге можно определить следующим образом: 521 Подставив гс=Ь, а также выражения (8.63) и (8.65) в систему (8.62), найдбм деформации в зоне 2б: ~я я(1-го')+2ф„рйр — 0 55 — ' (8 69) я (21' — г,') Ь Я' — г,' (,1М2 1п)Е+ Зя2-3 Ь(Ф вЂ”,') (8.70) где го — средняя скорость движения пуансона, а И вЂ” натуральное значение диаметра калибрующего пояска.
Конкретный расчет скорости деформации выполняется аналогично показанному в примере 7.1.1. Для облегчения применения полученных теоретических зависимостей приведем порядок выполнения практических расчЕтов параметров деформированного состояния трубного изделия. В зависимости от назначения конкретного расчЕта пункты, не являющиеся необходимыми, могут быть опущены. 1. При необходимости находим. высоту конического участка матрицы: Ьо = (Л вЂ” 1)с18Т; (8.71) рабочий ход, необходимый для заполнения конического участка: Я'+ Я+1-Зго' (8.72) % З(Л2 2) рабочий ход,необходимый для заполнения конического участка и вьщавливания нижнего цилиндрического участка длиной Ь, (рис. 8.1): 1 20 2 ~с )12 2 с о (8.73) 522 Переходя далее от относительной величины Ь к натуральной пугем умножения этой величины на ра22иус калибрующего пояска матрицы, равный половине его натурального диаметра Н/2, окончательно получаем: 2.
Определяем расчйтную высоту очага пластической деформации: Я вЂ” сову йе з1пу 3. Вычисляем коэффициент обжатия заготовки: Я~ — 1 Ч~= г гО (8.75) 4. Определяем рабочий ход, при котором поле деформаций в области, примыкающей к оси стержня, становится стационарным: Ь, з„= — '1п(1+ у) .
Ч 5. Вычисляем вспомогательную величину: (8.77) 1 л = — 1п(1+ у), Ч (8.78) то есть при з = з„в пунктах 7-14 получатся одинаковые результаты при любом значении у. Если у = 90', то следует использовать полную величину рабочего хода з. Если 90' > у > у„то расчет накопленных деформаций состоит из двух этапов, на первом из которых также приннма- 523 Если угол конусности матрицы у < у, (во всех приводимых далее примерах конкретных расчбтов принято, что 7,=60, однако пользователь может корректировать это значение на основе собственного опьпа), то независимо от полной величины рабочего хода з следует принимать з = з„.
Очевидно, что в этом случае 2, = — '(1+ у-еч"). Ч (8.79) Если з > з~, то 2~=0. 7. Далее вычисляем величину накопленной деформации в точке А (в пределах участка з~ (рис. 8.б) эта величина постоянна): если з < з„, используем формулу е;„=1,155Ч~п, (8.80) а если з > з„(в последнем случае деформация в точке А пе- рестает расти с увеличением рабочего хода з), используем формулу 112 2 ем=1,1551п(1+~р)=1,1551п ~ . (8.81) 1 — г о 8. Находим среднюю величину накопленной деформации на линии АВ: (8.82) 9. Вычисляем накопленную деформацию в точке Г: ег = 1,155л .
(8.83) 524 ется з = з~, а второй этап будет подробно оговорен в п. 15. Если при холодном выдавливании имеет место компенсация упрочнения температурным эффектом деформации (раздел 3.4), то для определения расчйтной величины напряжения текучести а, независимо от угла 7 следует использовать з =хо. Если выдавливание осуществляется лишь в пределах конического участка матрицы, то есть, если з < зс, то во всех случаях следует брать конкретное значение з. В этом случае и при 90' > 7 > у, следует выполнять расчет в один этап. б.
Если рабочий ход з < з, то вычисляем координату з~ границы меж2~ зонами 1а и 16: 10. Определяем накопленную деформацию в точке Б: еж — — ег + 0,577 1п1Я вЂ” (Я вЂ” 1)е ") . (8.84) 11. Находим среднюю величину накопленной деформации в области 2 (рис. 8.1): егз — — 0,5(1+ е ")~ег + — (е~ — ег)~ 1+ .
(8.85) .1" ем =0,5(1+е ")еж. (8.86) 13. Определяем среднюю величину накопленной деформации в области 1 (рис, 8.1): 2 1-1 ел = ~е з е;4'о+ (е;4 еэ) о ~. (8.87) 14. Находим среднюю величину накопленной деформации во вам очаге: ел(1 — О~)+ егер — 1) ЕС З 2 'о (8.88) 15. Если 90' > у) у„то после нахождения накопленной деформации е;~, соответствующей з„, расчет накопленных деформаций повторяется с полным значением хода з, в результате чего находится е;,„. После этого вычисляется окончательное значение средней величины накопленной деформации: с18у 1 с187, ) (8.89) 16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
