Воронцов Теория штамповки выдавливанием (1245676), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Редуцирование стержня С1 =юг,+С2 ' 1-сову (7.66) Из равенства (751) с учетом выражений (7.50), (7.54), (7.55) и (7.66) находим, что гг„= ст, + ЗС, 1п(1+ соя(я) — С, 1п р + С, . (7 67) Вследствие изменения направления скорости движения материала тя в зоне 1 по отношению к гр в зоне 2 на границе между ними возникает разрыв в касательных составляющих 494 тельных напряжений имеют вид: ~р=у, откуда с учетом выражения Если использовать те же кинематически возможные скорости, что и в разделе 7.5, то можно аналогично показать, что напряженное состояние при редуцировании определяется выражениями (7.48), (7.50), (7.51), (7.54) и (7.55).
Так как в разделе 7.5 в соответствии с решаемой задачей использованы натуральные значения напряжений, то будем использовать их и при анализе редуцирования, а к относительным величинам перейдем в конце решения. В соответствии с расчбтной схемой на рис. 7.25 граничные условия для касат =О при срМ, тр ~т, при (7.54): скоростей, приводящий к резкой локализации сдвиговых деформаций и, соответственно, к появлению предельных касательных напряжений т=4),5а,. Аналогичные условия имеют место и на границе между зонами 1 и 3. Кроме того, зона 3 нагружена удельной силой от трения в калибрующем пояске д,р=2ф„, с учетом чего при р=а можно написать следующее граничное условие: (7.68) Рис. 7.25.
Расчетная схема редуцирования Сила от действия нормальных напряжений ар с учетом выражения (7.67) и того, что а=1/з|пу, будет равна: 495 — С,1пЬ+С, . Сила от действия касательных напряжений т будет рав- на: Р„= 2яп' ~г з1п' 9И(з = 0,5~т,л. вшу 1 Подставляя эти выражения в уравнение (7.68), с учетом соотношений (7.66) получаем, что зшу 1-сову С, = — о; — Зио; 1п((+сову)+С 1па+05о;,(1-Зи) +д„, ' 1 — сов~ в(пу с учетом чего из формулы (7.67) окончательно находим: зшу 1+совр ( зшу 1 р 1 — со~у1 о =о; З,и 1п — — — ~2+,и )1п — +0„5(1 — З,и) .
~ — д . 1-сову 1+со~у ~ 1-соД а ящ ~ Удельная сила редуцирования определяется выражением (7.69) Д = Да+ (А ° Напряжение вдоль оси редуцирования от действия радиальных напряжений ггр при р=Ь с учетом того,что Ь=А/зшу, будет равно: д = —, )о' ~ вш2ф1а=оц2+,и ~1пЯ+05 ~+д я1г ~ 1 сову. вшу ~ Напряжение, обусловленное предельными касательными напряжениями т=0,5о, на границе между зонами 1 н 2, аналогично рассмотренной выше границе между зонами 1 и 3 будет равно: 496 Т Р =жГ ~о' з1п2(аф=я' о;+ЗС о 1(1 — содй 1п(1+сову)+ — ~ 2~ япу 1 1 — созу Чг ~ «т» зшу 1 — созу з1пу зш у 1+ сову находим относительную удельную силу редуцирования: «7 = 2+,и 1пЯ+ + 21«й„.
(7.70) ипу 1 1+ сову Так как угол матрицы у и Я при редуцнровании невелики, то деформированное состояние заготовки будет стационарным и достаточно равномерным в поперечном направлении. В связи с этим можно определять среднее по очагу пластической деформации напряжение текучести по формуле: «з = п«О + «т«к Я (7.71) где конечное напряжение текучести «т,„определяется по значению накопленной деформации проредуцированной части стержня: е,=21п«« . (7.72) Поскольку для нормального протекания процесса редуцирования в части заготовки исходного диаметра нельзя допускать появления пластических деформаций, проявляющихся в виде высадки и появления бочкообразности, то деформацию за один переход следует ограничивать, руководствуясь условием [531: Р««' + 0,25«« — 0,5Р 21«'Н 497 Относя эти выражения к напряжению текучести о; и подставляя их в формулу (7.69) с учетом того, что (7.74) Нв где (7.75) Так как в существующей справочной литературе, как правило, дают рекомендации по выбору переходов редуцирования, используя не относительный радиус Я, а относительную степень деформации е, то приведем формулы связи между ними для данного случая: е =1 — —; (7.76) 1 й2 ' МПа 700 Я = .
(7.77) 1 Д вЂ” е В табл. 7.9 приведены сравнения результатов расчета по формулам (7.70), (7.71) и (7.77) с экспериментальными данными, представленными на рис. б, с. 403 справочника [1321. Значения конечных напряжений текучести а,„определялись по кривым упрочнения на рис. 7.25 (соответствуют рнс. 8, 9 и 12, с. 31-34 справочника 11321; значения начальных напряжений текуче- 300 гоо 100 о 0,1 0,2 0,3 0,4 е Рис. 7.25. Кривые упрочиеиия сталей 10, 20, 45 498 где высоту Н следует брать для рабочего хода з„, соответст- вующего моменту полного заполнения металлом конуса мат- рицы и зоны калибрующего пояска, когда сила редуцирования приблизится к наибольшему значению: чести ом соответствуют табл.
3, с. 12 справочника [1321). Таблица 7.9. Сравнение расчетных и зксиеримеитальвых значении удельной енлы холодного редуцирования (МПа) врв 7=15', Й„=1, р.=0,1 Формула (7.70) позволяет определить значения оптимальных углов матрицы, при которых сила редуцирования будет минимальной. Эти значения для используемых прн редуцировании относительных степеней деформации приведены в табл. 7.10, хорошо согласующейся как с известной экспериментальной закономерностью смещения оптимальных углов в сторону балыиих значений с увеличением коэффициента трения и степени деформации 11321, так и с известным экспериментальным диапазоном этих углов 5-16'.
Таблица 7ЛО. Значения оптимальных ио силе углов матрицы 7 при холодном редуцирования 499 ГЛАВА 8 ВЫДАВЛИВАНИЕ ТРУБНЫХ ИЗДЕЛИЙ 8.1. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЗАГОТОВКИ Как и выдавливание сплошных ступенчатых стержней выдавливание трубных изделий (рис. 8.1) может осуществляться как прямым, так и обратным способом, аналогично схемам, показанным на рис. 7.1, 7.2. За исключением центральной утяжины, все основные закономерности, рассмотренные в главе 7, при выдавливании трубных изделий сохраняются. Рые. 8.1. Параметры выдавливания трубного изделия Поскольку далее будет изложено общее определение напряженного состояния, справедливое как для трубных изделий, так и для сплошных стержней, то сначала проанализиру- ем имеющиеся результаты других авторов.
Рекомендуемые в справочной и учебной литературе формулы для определения удельной силы прямого выдавливания сплошных ступенчатых стержней были получены устаревшими в настоящее время инженерными методами н дают значительную погрешность по сравнению с экспериментальными данными. Недостатки этих формул легко обнаруживаются путем их предельного анализа.
Очевидно, что при равенстве исходного и конечного диаметра выдавливаемого стрежня, то есть прн полном отсутствии деформации, удельная сила выдавливания будет равна нулю. Однако рекомендуемая в справочнике [132) формула даже без учета трения в калибрующем пояске матрицы дает в этом случае значение удельной силы, равное напрюкению текучести материала заготовки. Эта формула также не учитывает такой сильно влияющий параметр, как угол конусности матрицы. Формула, рекомендуемая в справочнике [9Ц, достаточно сложна, не соответствует верным значениям оптимальных углов конусности матрицы и также дает в рассматриваемом предельном случае значение удельной силы, отличное от нуля. В учебнике [124) для определения удельной силы выдавливания рекомендуется формула, полученная с помощью расчетной схемы на рис. 7.3 И.
Л. Перлиным, который при выводе принял, что нормальные напряжения ор, действующие на сферических поверхностях, постоянны по величине, то есть не зависят от своего направления относительно оси стержня [109). Укажем, что в действительности известные опыты такого равенства не подтверждают. Найдя эти напряжения на поверхности верхнего шарового сегмента [рис. 7.3) Я „автор, после ряда неверных рассуждений при проектировании векторов, получает, что удельная сила выдавливания равна д~Я, / о) о, где Я вЂ” площадь исходного поперечного сечения стержня.
Здесь имеет место 501 грубая ошибка, так как общеизвестно (см., например, учебник 11241), что если нормальное напряжение, действующее на какую-либо криволинейную поверхность, постоянно по величине, то создаваемая им сила в направлении какой-либо плоскости равна произведению этого напряжения на площадь проекции рассматриваемой поверхности на данную плоскость, то есть в нашем случае сила выдавливания будет равна ор.Я.
Поделив эту силу на площадь Я получим, что удельная сила выдавливания у=ар. Таким образом, имеет место необоснованное завышение результата путем его умножения на коэффициент Яш,/ Я. Ввиду ошибки данную формулу нельзя рассматривать как теоретическую и можно лишь считать эмпирической. Одним ее недостатком является невысокая точность, вынудившая целый ряд исследователей ввести в эту формулу поправочные экспериментальные коэффициенты. Другим недостатком является неверное отражение зависимости оптимальных углов конусности матрицы от параметров выдавливания. Так из формулы И.
Л. Перлина следует, что оптимальный угол матрицы не зависит от величины обжатия заготовки, что противоречит известным экспериментальным данным. Кроме того, если принять контактное трение равным нулю, то из данной формулы получается, что оптимальный угол также равен нулю. Но при стремлении к нулю угла конусности матрицы длина ее обжимающей части и, соответственно, обьйм пластически деформируемого металла стремятся к бесконечности, обуславливая соответствующий рост удельной силы выдавливания даже при отсутствии контактного трения. Таким образом, и прн отсутствии контактного трения оптимальный угол матрицы будет существенно отличен от нуля 1121]. Для более корректного анализа используем новую расчетную схему, показанную на рис.
8.1. В этой схеме применена цилиндрическая система координат, а очаг пластической деформации представлен в виде двух областей: центральной области 1 и периферийной области 2. Рассмотрим область 1. Кинематически возможную осе- 502 вую скорость возьмем в следующем общем виде: м.= — А(з — ср(р)1 . (8.1) Тогда из условия несжимаемости (2.36) получаем, что А Дг) у =- — р+ 2 р Из граничного условия ~~р=О при р=гс следует, что Л )= г С учетом зтого радиальная скорость будет равна: к = — — ' — р. (8.2) Находим скорости деформаций: (8.3) д$~ ду. Ч = — '+ — '=-АФ(р), дз др и интенсивность скоростей деформации: ~=8~ .~=~:=()А.
(8.4) 503 Из четвертого выражения системы (2.23) с учетом соотношения (8.4) и четвертого выражения системы (8.3) следует, что касательное напряжение тр, зависит только от р, а г 2го' -ое= — (4 -4в)=- 34, ' ' ЗРр' (8.5) В этом случае нз первого уравнения системы (2.25) получаем: ор= — — ', +~я(г)+С~. ЗРр' (8.6) С учетом этого выражения и условия пластичности о,— ор=~3 (8.7) третье уравнение системы (2.25) сводится к виду ф;(з) дг г (8.8) а ар р 1а — — — (г р)=С,, рар получим: С2р Сз г =- — + —. 2 р Приравняв Сз левую часть уравнения (8.8), найдем, что (8.9) Яг) = Сзг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
