Уравнения пространственного движения ЛА (1245317)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

УРАВНЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ЛАМатематическаямодельпространственногодвиженияаэродинамического летательного аппарата (ЛА) для целей управления имобычно создается в виде системы дифференциальных уравнений (ДУ) - этонаиболее привычная форма описания движения (и процессов вообще) иименно на эту форму (и форм, получаемых из нее) ориентируется в основномсовременная теория управления. Незакрепленное тело имеет шесть степенейсвободы (три - поступательного движения, три - углового (вращательного)).Выбор переменных, описывающих изменение по этим степеням свободы,предопределен использованием вполне определенного набора системкоординат (СК) - стандартных. Необходимо описать изменение выбранныхкоординат в зависимости от скоростей (кинематика движения), а такжеизменение скоростей под действием влияющих факторов - сил и моментов(динамика движения).Описаниединамикисоставляетсянаосновеизвестныхфундаментальных соотношений, наиболее удобным среди которых длясоставления уравнений является закон сохранения (изменения) количествадвижения.Для поступательного движения (движения центра масс (ЦМ)) винерциальных СК этот закон описывается уравнениемdK F , а дляdtdL M R , где K  mV dt- момент количества движения; F -вращательного (относительно ЦМ) - уравнениемколичество движения; L  J Ωрезультирующая всех действующих внешних сил; M R - результирующиймомент; m - масса тела; V - вектор скорости; J  - момент инерции; Ω вектор угловой скорости.Непосредственное применение этих уравнений невозможно последующим причинам:- СК, относительно которых составляются уравнения движения, какправило, не являются инерциальными;- ЛА является не твердым телом, а телом переменного состава - в немможет происходить изменение и перераспределение масс, внутреннееотносительное движение (например, вращение турбин двигателей илидвижение жидкого топлива), изменение формы из-за нежесткостиконструкции или изменяемой геометрии, взаимодействие ЛА с воздушнойсредой происходит не только по твердой поверхности - в это взаимодействие1вовлекается и часть среды (пограничный слой, спутный вихревой след), атакже потоки газов, проходящие через сам ЛА (например, черезвоздухозаборники двигателей) и выходящие из него в виде реактивной струи;- параметры среды, в которой происходит движение, и которыми вомногом определяются действующие на ЛА силы и моменты, зависят отмножества внешних факторов (погодных условий в зоне полета) и к тому жеподвержены многочисленным, не всегда контролируемым возмущениям.Некоторыеизэтихособенностейучтеныприописанииаэродинамических сил и моментов.

Но этого недостаточно. Поэтомууравнения движения обычно составляют, вводя упрощающие допущения,важнейшими среди которых являются:- Допущение о плоской форме и отсутствии вращения Земли. Этодопущение позволяет считать любую земную СК инерциальной, а ускорениеg - направленным вертикально вниз и зависящим только от высоты полета.- Гипотеза стационарности по отношению к изменению массы, моментаинерции и центровок ЛА, позволяющая не включать производные от этихвеличин в уравнения движения.- Гипотеза затвердевания, предполагающая, что в любой момент времениобъект является твердым телом (твердой оболочкой, ограниченнойконтрольной поверхностью), к которой кроме внешних сил приложеныреактивные силы (вызванные в основном истечением реактивной струи,создаваемой движителем ЛА, но возможно - и приемом воздуха черезвоздухозаборники), кориолисовы силы и гироскопические моменты из-заотносительного движения внутри ЛА, а также - вариационные силы,учитывающие перемещение частиц среды через контрольную поверхность свозможными ускорениями.

Более того, реактивные и вариационные силызаменяют одной сосредоточенной силой - силой тяги двигателяP=P(руд,V,H,…), которую экспериментально определяют или рассчитываютв зависимости от положения органа (ручки) управления двигателем руд ,скорости V, высоты H и других параметров полета.- Предположение о совпадении начала координат используемыхподвижных СК с центром масс ЛА и совпадении осей связанной СК сглавными центральными осями инерции. Это предположение позволяетрассматривать момент инерции ЛА в виде диагональной матрицыJ  diagJx Jy Jz .

Правда, достаточно часто это предположение приходитсяослаблять, т.е. считать, что начало координат связанной СК совпадает сноминальным положением ЦМ ЛА, при этом в полете возможно2квазистационарное изменение положения ЦМ по отношению к началукоординат по продольной и нормальной осям. В этом случае Jxy 0  JxJ    Jxy Jy 0  .0Jz  0- Гипотеза стационарности по отношению к изменениям параметровдвижения при расчете аэродинамических сил и моментов.- Допущение о стандартном характере атмосферы, при необходимостидополняемое моделью ветра в качестве внешнего воздействия (возмущения).При этом обычно предполагается, что система управления создаетсядостаточно «грубой», т.е. сохраняющей работоспособность при возможныхотклонениях параметров атмосферы от стандартных, либо - настраиваемойна те изменения атмосферы от стандартной, которые могут быть учтены явно(например, «зима - лето», «тропики - полярные широты»).Уравнения, составленные при этих допущениях, по необходимостидополняют соотношениями, которые в той или иной мере учитываютотличия реальных ситуаций от гипотетической, т.е.

описываемойиспользуемыми допущениями.Например, уравнения движения твердого тела дополняют уравнением,описывающим изменение массы ЛА в полете из-за расхода топлива&  Q m (P,...), где Qm - массовый расход топлива, зависящий от тяги и другихmпараметров движения и среды. При этом изменение массы считаютдостаточно медленным по сравнению с изменением других параметровдвижения, чтобы для уравнений движения сохранялась гипотезастационарности, т.е. - чтобы не требовалось изменять вид уравненийдинамики, вводя в них члены, содержащие производные по времени от массыи момента инерции. Подобным образом, т.е.

оставаясь в рамках гипотезыстационарности, учитывают и изменение центровки x T , вводя соотношениядля пересчета моментов в зависимости от текущего положения центра масс,но не учитывая производных от x T по времени.При необходимости учитывают форму и вращение Земли, т.е. вводятзависимость g не только от высоты, но и других координат для различныхмоделей формы Земли (сфера, эллипсоид, геоид), а также силы, возникающиепри движении ЛА относительно вращающейся Земли.

Следует отметить, чтотакой подход не пригоден для баллистических ракет большой дальности, атакже при решении навигационных задач. Для них лучше подходит другойприем, а именно - рассмотрение движения ЦМ отдельно от вращательного сявным учетом в уравнениях движения ЦМ формы и вращения Земли.3Возможность такого изолированного рассмотрения поступательногодвижения будет рассмотрена ниже.Для учета изгибных колебаний из-за нежесткости конструкции ЛАуравнения движения твердого тела могут дополняться уравнениями упругихколебаний для тех точек ЛА, в которых эти колебания могут повлиять наработу системы управления, например - в местах установки датчиковугловых скоростей или линейных ускорений.В используемых СК - поступательное движение - движение ЦМ,вращательное - вокруг ЦМ.С учетом принятых допущений поступательное движение будетрассматриваться в нормальной земной СК, угловое - относительнонормальной СК.

Нормальную земную СК при этих допущениях можносчитать инерциальной (для плоской не вращающейся неподвижной Земли), анормальную - не вращающейся. Поступательное движение рассматриваетсякак движение ЦМ ЛА, угловое - вокруг ЦМ. Уравнения, выражающие законизменения количества движения для подвижных СК в этом случае можнозаписать в виде:&  mΩ  V  F ;- для движения ЦМmV(1)k- для движения вокруг ЦМkJ Ω&  Ω  JΩ  M R .(2)В этих уравнениях Vk - земная скорость ЛА, Ω - угловая скоростьвращения используемых подвижных СК относительно нормальной СК.Составление уравнений динамики сводится к записи уравнений (1) и (2)в проекциях на оси используемых систем координат, а уравненийкинематики - к выражению изменений переменных, описывающихотносительное движение подвижных и неподвижных СК через проекциискоростей этого относительного движения.

Для сокращения записи будутиспользоваться обозначения векторов вида Ω k , означающее, чтосоответствующий вектор задан своими проекциями на оси k-ой СК.Например, Ω k соответствует заданию вектора угловой скорости Ωпроекциями на оси траекторной СК, т.е. Ω k  (Ω xk , Ω yk , Ω zk ) T , а rg - заданиювектора r проекциями на оси земной СК, т.е. rg  ( x g , y g , z g ) T .

Обозначениеосей в индексах соответствует обозначению осей СК по ГОСТ 20058-80, длясвязанной системы, оси которой не имеют индексных обозначений, будетиспользоваться индекс «св».4Уравнения динамики движения ЦМ.Уравнения динамики поступательного движения для различных целейудобно составлять в проекциях на оси траекторной или связанной СК.Уравнения динамики движения ЦМ в траекторной СК.Скорость движения ЦМ в траекторной системе - Vk  (Vk ,0,0) T .Переносная угловая скорость Ω в рассматриваемом случае - это скоростьвращения траекторной СК относительно нормальной. Обозначим проекцииэтой угловой скорости на оси траекторной системы Ω xk , Ω yk , Ω zk , т.е.Ω k  (Ω xk , Ω yk , Ω zk ) T .Угловоеположениетраекторнойсистемыотносительно нормальной описывается углами пути  и наклона траектории, а изменение этого положения (вращение) - соответствующими скоростями& и θ& , причем вектор Ψ& направлен вдоль вертикальной оси y , а вектор θ& Ψgвдоль оси zk траекторной системы.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций