Уравнения пространственного движения ЛА (1245317), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Например, первая строка((exg)x (eyg)x (ezg)x) , или в общепринятых обозначениях (exx eyx ezx) – этопроекции ортов exg, eyg, ezg на ось х связанной системы.Это непосредственно следует из определения матрицы перехода.Столбцы этой же матрицы – это проекции соответствующего ортанормальной системы на оси связанной, например, первый столбец((exg)x (exg)y (exg)z)Т, или в общепринятых обозначениях (exx exy exz)Т – этопроекции орта exg на оси х,y,z связанной системы (точнее - орт exg,записанный своими проекциями в связанной системе).Орты нормальной системы неподвижны, т.е.

их производные по времениравны нулю. Если взять эти производные в проекциях на оси связанной11системы, то по правилам дифференцирования exg’ +  exg = 0, где  - векторугловой скорости вращения связанной системы относительно нормальной.Но exg’ – это первый столбец матрицы (Dсвg)’. Аналогично можно найти иостальные столбцы. Полученная таким образом система уравненийназывается уравнениями Пуассонаexx'=zexy - yexzexy'=xexz - zexxexz'=yexx - xexyeyx'=zeyy - yeyz(4п)eyy'=xeyz - zeyxeyz'=yeyx - xeyyПоследнюю тройку уравнений можно не составлять, так как из свойствматрицы перехода третий столбец можно определить как алгебраическиедополненияezx=exyeyz - eyyexzezy=exzeyx - eyzexxezz=exxeyy - eyxexyСистему дифференциальных уравнений Пуассона можно записать вматричном виде 0(Dсвg)’=[]Dсвg, где []    ω z ω yωz0 ωx ωy ωx  .0 Последнее соотношение проверяется непосредственно.

Очевидно, что(Dg )’=Dgсв[]т= Dgсв[-].Уравнения (1 - 4) образуют полную систему уравненийпространственного движения аэродинамического ЛА. Полученная системауравнений содержит ряд переменных, которые в них не определяются(входящие, например, в силы и моменты). Среди таких переменных естьуправляющие i, но есть и параметры движения V, , . Для их определениянадо проводить дополнительные вычисления.Для определения модуля воздушной скорости V достаточно найтипроекции воздушной скорости на оси нормальной системы, предварительноопределив сам вектор воздушной скорости V  Vk  W , где W - векторсвскорости ветра, но для определения  и  - нужны проекции воздушнойскорости на оси связанной системы. Так как ветер измеряется в нормальнойземной СК, то в связанной СК12 Wxg  Vkx  Wxg Vx Vk  gkg g Vсв  Vy  D св D g 0  D св  Wyg   Vky  D св  Wyg  ,   Wzg   Vkz  Wzg  Vz  0 V (Vx2Vy212 2Vz ) ,α  arctgVyVx, β  arcsinVz.VЕще одна группа дополнительных вычислений – это определение угловЭйлера при описании углового движения в направляющих косинусах и угловпути и наклона траектории при описании движения ЦМ в проекцияхтраекторной скорости на оси связанной системы.В заключение приведем пример полной системы уравнений движения сиспользованием рассмотренных альтернативных вариантов.

В этой системе:- в качестве управляющих воздействий используются отклонения следующихуправляющих органов: руль высоты в, элероны э, руль направления н, ручкауправления двигателем РУД;- аэродинамические коэффициенты сил и моментов заданы в связанной СК X  cx ( , ,..., в , н , э ,...)M x  m x ( , ,..., в , н , э ,...)l R A   Y   qS  c y ( , ,..., в , н , э ,...)  , M  M y   qS  m y ( , ,..., в , н , э ,...)l  , Z  cz ( , ,..., в , н , э ,...)  M z m z (  , ,..., в , н , э ,...)ba V 2- скоростной напор,   ( H ) - плотность воздуха, S - площадь крыла, l - размах2крыла, bа - средняя аэродинамическая хорда крыла;- вектор тяги лежит в плоскости симметрии ЛА под углом т к продольной оси, имеетмодуль P  P( V , H ,  , ,  РУД ) и точку приложения с координатами xт и yт;q- учтены лишь главные центральные моменты инерции ЛА J  diag( J x , J y , J z ) ;- учтены гироскопические моменты от вращения турбин двигателя, причем ось этоговращения параллельна оси х, а суммарный момент количества движения обозначен Lдв.Кинематика поступательного движения: x& g  cos  cos   ,sin y& g   Vk  z& g   cos  sin   илигде x& g  Vkx  свy& g   D g Vky  , z& g  Vkz   e xxсвD g   e yx e zxe xye yye zye xz e yz  ,e zz e xx  cos  cos  ; e xy  sin  sin   cos  cos  sin  ; e xz  cos  sin   sin  cos  sin  ;e yx  sin  ;e yy  cos  cos  ;e yz   sin  cos  ;e zx   sin  cos  ; e zy  sin  cos   cos  sin  sin  ; e zz  cos  cos   sin  sin  sin  .Динамика поступательного движения:13в траекторной СК&Vk&mVk   Fk& cos   Vk в связанной СК&  Vkzy  Vky z Vkx& m Vky   m  Vkxz  Vkzx   Fсв& Vky x  Vkxy V kz   c x Fxk cos   sin  g св Fk  Fyk   D k D g  qS  c y   P  sin     mg cos  , c  Fzk  0   0   z где cos  cos  sin   cos  sin   Fx  c x cos  т  sin g Fсв   Fy   qS  c y   P  sin  т   mg  cos  cos   , Dk    sin  cos  cos  sin  sin   . sin  Fz  c z  0  sin  cos  0cos  Кинематика углового движения:для матрицы направляющих косинусовдля углов тангажа, рыскания,крена (уравнения Эйлера)(уравнения Пуассона)свd Dg&  y sin   z cos свgg ( Dсвg )'   Dg  , или ( Dсв )'   Dсв ,dt1& (y cos   z sin  )cos  0z y gсв тsin гдеD(D),0свgzx ( y cos   z sin  )&  x cos 0  y  x Динамика углового движения:& x   J y  J z y z J xJ &  y y    J z  J x z x   M R , J z & z   J x  J y x y где 0 0 m xl   L    .M R  M  M P  M   qS  m y l   P 0дв zm z ba  x т sin т  y т cos т  y Воздушная скорость и углы атаки и скольжения, необходимые для вычисленияаэродинамических сил и моментов: Wxg   Vkx  Wxg  Vx Vk g kgg V   Vy   DсвDg  0   Dсв Wyg   Vky   Dсв  Wyg  , Wzg   Vkz  Wzg  Vz  0  V ( Vx2 Vy21Vy2 2, Vz ) ,   arctgVxV  arcsin z ,Vгде D kg  ( D kg ) т .14.

Характеристики

Список файлов лекций