Лабораторный практикум (1245315), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Дискретные САУ. Лабораторный практикум.156. Варианты заданий№GP ( s )№GP ( s )1−1.577 s3 − 15.46s 2 − 63.09s − 107.8s3 + 9.435s2 + 40.36s + 77.270.01511s3 + 0.1859s2 + 2.125s + 1.249s3 + 2.373s2 + 4.962s + 2.869−0.9829s2 − 7.69s − 3.704s3 + 2.145s2 + 3.408s + 1.667−0.7745s3 − 3.863s 2 − 4.351s − 0.0006915s3 + 4.988s2 + 5.465s−0.6691s3 − 9.315s2 + 3.689s + 23.35s3 + 15.96s2 + 31.84s + 12.43−0.006924 s3 − 0.07657 s2 + 0.6732s + 0.3093s3 + 5.298s2 + 5.436s + 1.4370.3493s3 + 0.7814 s2 + 14.62s + 35.26s3 + 3.443s2 + 39.46s + 63.63−0.3523s3 − 0.2312s2 − 9.211s − 4.287s3 + 1.38s2 + 24.06s + 8.365−0.5351s2 − 2.794s − 3.268s3 + 2.462s2 + 6.14s + 11.450.7082s2 + 4.615s + 6.956s3 + 6.072s2 + 15.58s + 32.75−0.564 s2 − 0.381s + 1.299s3 + 5.866s2 + 16.84s + 14.170.0006261s3 − 5.766s 2 − 23.3s − 13.8s3 + 3.292s2 + 44.24 s + 31.62−0.4302 s3 − 1.247 s2 − 0.7072s − 0.2119s3 + 2.045s2 + 1.36s + 0.1346140.1006s3 − 0.2299s2 + 1.758s + 0.1326s3 + 0.5415s2 + 8.667 s + 1.226−1.188s2 + 0.3982s − 90.13s3 + 3.975s2 + 342.7 s + 846.3−0.2897 s2 − 2.718s − 4.932s3 + 11s2 + 33.37 s + 248.70.3062s3 − 2.033s2 − 0.9137 s − 0.01505s3 + 1.102s2 + 0.2995s + 0.0116−1.034 s3 − 5.959s 2 − 4.551s − 0.3036s3 + 5.968s2 + 4.085s + 0.4364−0.9418s3 − 7.827 s2 − 30.09s − 41.02s3 + 7.152s2 + 30.35s + 45.89−0.5039 s2 + 8.186s − 9.111s3 + 3.406s2 + 141.4s + 27.36−0.1993s3 − 0.4308s2 − 8.872s − 11s3 + 1.546 s2 + 38.31s + 10.190.1269 s3 + 0.3901s2 + 1.062s − 0.2572s3 + 1.528s2 + 2.172s + 1.289−1.244 s3 − 9.632s2 − 22.06 s − 13.45s3 + 6.516s2 + 12.91s + 7.051−0.9509s3 − 0.3861s2 + 2.676s + 1.743s3 + 3.594s2 + 3.394s + 0.8837−0.3567 s2 − 0.1521s − 0.01127s3 + 1.15s2 + 0.4284s + 0.051990.9492 s3 + 3.912s2 + 72.03s + 32.88s3 + 3.803s2 + 76.07 s + 24.512345678910111213151617181920212223242526ИУ-1.
Дискретные САУ. Лабораторный практикум.16Лабораторная работа №3Модальное управлениеЦель работы: изучить методику модального управления линейнымидинамическими объектами в пространстве состояний.1. Методические указанияСостояние системы — это совокупность таких переменных, знаниекоторых позволяет, при известном входе и известных уравнениях динамики,описать будущее состояние системы и значение ее выхода.
Выборпеременных состояния неоднозначен.Метод пространства состояний достаточно универсален, его можноприменять для нелинейных систем многомерных систем. Для знакомства сэтим подходом ниже рассматриваются линейные одномерные системы (илиSISO — Single Input Single Output), уравнения состояний которых имеютследующий общий вид:x& ( t ) = Ax ( t ) + Bu ( t )y ( t ) = Cx ( t ) + D u ( t )(1)где x(t) — вектор-столбец состояния [ n × 1 ]; А — матрица коэффициентовобъекта [ n × n ]; В — матрица входа [ n × 1 ]; u(t) — сигнал управления; y(t) —вектор выхода [1 × 1 ]; С — матрица выхода [1 × n ], D — матрица прямойпередачи управления [ n × 1 ] (часто полагают D = 0).Уравнения состояния SISO-системы в развернутом виде:Система, описываемая матрицами А и В, является управляемой, еслисуществует такое неограниченное управление u(t), которое может перевестиобъект из начального состояния x(0) в любое другое состояние x(t).Для SISO-системы с одним входом и одним выходом вводится понятиематрицы управляемости (размером n × n ):[В | AB | A2B | ...| Аn-1B].ИУ-1.
Дискретные САУ. Лабораторный практикум.17Если детерминант этой матрицы отличен от нуля, то системауправляема.Модальный синтез предполагает формирование таких обратных связейпо состоянию, при которых обеспечивается заданное расположение полюсовзамкнутойсистемы.Модойназываетсясоставляющаярешениядифференциального уравнения, соответствующая конкретному полюсу.Расположение полюсов в основном определяет характер переходногопроцесса в системе. Обычно рассматриваются такие корневые оценкикачества переходного процесса, как время переходного процесса, степеньустойчивости, колебательность и перегулирование.Для оценки быстродействия системы используется понятие степениустойчивости, под которой понимается абсолютное значение вещественнойчасти ближайшего к мнимой оси корня (потому что корни, имеющиенаименьшую по модулю вещественную часть, дают в переходном процессенаиболее медленно затухающую составляющую).Время переходного процесса Tпп можно приближенно оценить поформулеTпп ≈3min Re ( si )Запас устойчивости системы оценивается колебательностью.
Системаимеет склонность к колебаниям, если характеристическое уравнениесодержит комплексные корни s1,2 = −α ± jβ . Колебательность оцениваетсяпо формулеµ=βαПо значению колебательности можно оценить перерегулированиеπµη ≤ e 100%Для объекта, заданного уравнениями состояния (I), управление посостоянию описывается выражениемu(t) = –Kx(t),(2)где К —- вектор коэффициентов обратной связи.Таким образом, система, замкнутая регулятором, приводится кследующему виду:x& ( t ) = ( A − BK ) x ( t )(3)Этому выражению соответствует рис. 1, где g(t) — задающеевоздействие.Основная теорема модального управления гласит, что если линейнаядинамическая система (1) является управляемой, то линейная обратная связьможет быть выбрана таким образом, что матрица ( A − BK ) будет иметьжелаемое расположение корней (спектр).
При доказательстве этой теоремыиспользуется управляемая каноническая форма матриц А и В.ИУ-1. Дискретные САУ. Лабораторный практикум.18Рис. 1. Система с обратной связьюАккерманом была предложена формула, позволяющая с помощьюпреобразования подобия перевести модель произвольной структуры вканоническую управляемую форму, определить искомые коэффициенты К, азатем пересчитать полученное решение применительно к исходнойструктуре. Формула Аккермана имеет вид:−1K = [ 0 ...
0 1] ⋅ B | AB | A 2 B | ... | A n −1B ×× A n | β n−1A n−1 | ... | β1A | β0 I где βi — коэффициенты характеристического полинома матрицы( A − BK ) .Таким образом, задача модального синтеза сводится к выборужелаемых корней характеристического полинома замкнутой системы, прикоторых обеспечиваются заданные параметры переходного процесса, послечего в соответствии со стандартным алгоритмом рассчитываютсякоэффициенты обратных связей по состоянию.2. Использование MATLABВ MATLAB для формирования модели в пространстве состоянийиспользуется функция ss,>>w1=ss(A,В,С,D),где А, В, С, D — матрицы модели.Из модели в пространстве состояний можно получить передаточнуюфункцию (ПФ) командой:>>w2=tf(w1)И, наоборот, если уже существует модель, заданная ПФ, то ее можнопреобразовать в пространство состояний с помощью команды ss:>>w=tf([2 2],[3 4 1]);>> w1=ss(w)ИУ-1. Дискретные САУ.
Лабораторный практикум.19Заметим, что одной и той же ПФ могут, вообще говоря, соответствоватьразные модели в пространстве состояний, но всем этим моделямсоответствует одна и та же ПФ.Матрица управляемости может быть построена с помощью функцииctrb, которая вызывается одной из команд:>>W=ctrb(A,В)>>W=ctrb(sys)>>W=ctrb(sys.A,sys.B)В MATLAB имеется функция acker, с помощью которой можнообеспечить желаемое расположение полюсов одномерной линейной системы(в соответствии с формулой Аккермана):>>k=аскег(А,В,Р)где А и В — матрицы системы; P — вектор, задающий желаемоерасположение полюсов системы.Пример.
Пусть система описывается матрицами 0 10 A=,B=1 −2 3 Желаемые полюса заданы вектором:P = [ −1 −3]Тогда рассчитать значение коэффициентов обратных связей можно спомощью команд>>А=[0 1;-2 3];>>В=[0;1];>>Р=[-1 -3];>>K=acker(A,B,P)K =1 7Таким образом, управление в этом примере должно быть сформированов виде x (t )u ( t ) = −Kx ( t ) = − [1 7 ] 1 = − x1 ( t ) − 7 x2 ( t ) x2 ( t ) (6)Для многомерных систем в пакете MATLAB имеется функция place(ее можно использовать также и для одномерных систем). Функция>>К=р1асе(А,В,Р)рассчитывает матрицу коэффициентов обратных связей К, котораяобеспечивает желаемое расположение полюсов системы.
Длина вектора Pдолжна быть равна числу строк матрицы А.ИУ-1. Дискретные САУ. Лабораторный практикум.20Следует заметить, что метод модального управления не гарантируетравенство установившейся ошибки нулю. Для обеспечения равенствазадающего воздействия и выходного сигнала системы в установившемсярежиме вводится масштабирующий коэффициент k0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
