Лабораторный практикум (1245315), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Для его вычислениязапишем уравнения состояния в виде: x&1 0 1 x1 0 x& = −2 3 x + 1 ( u + k0 g ) 2 2 подставляя уравнение (6), имеем:x2 x&1 = x& −3x − 4 x + k g ,120 2 x y = Cx = [1 0] 1 = x1 x2 (7)В установившемся режиме получаемx&1 = x&2 = x2 = 0и должно выполняться условиеy=gСледовательно, из уравнения (7) получаемk0 = 3.На этот коэффициент должно умножаться входное воздействие.В пакете моделирования Simulink MATLAB для описания объекта впространстве состояний имеется блок State Space.
Однако этот блок непозволяет непосредственно оценивать текущее значение вектора состояния,поэтому для моделирования работы модального регулятора нужно детальноописывать матричные операции.ИУ-1. Дискретные САУ. Лабораторный практикум.213. Задание на лабораторную работу1. Для варианта объекта управления, заданного матрицами А, В, С (см.табл.), обосновать возможность модального управления с помощью критерияуправляемости, проведя дискретизацию системы для T0 = 0.1, 1 , 10 сек.2. Рассчитать коэффициенты обратной связи, при которыхобеспечивается желаемое расположение полюсов замкнутой системы.Рассмотреть два варианта — когда перерегулирование равно 30% и 0%(апериодический процесс).ТаблицаМодели в пространстве состоянийИУ-1. Дискретные САУ.
Лабораторный практикум.223. С помощью выбора масштабирующего коэффициента обеспечить всистеме нулевую установившуюся ошибку.4. Собрать в Simulink MATLAB структурную схему системы смодальным регулятором (не используя блок State space) и проверитьполученные результаты.Отчет должен содержать:– краткие теоретические сведения;– расчетную часть;– структурные схемы моделирования в Simulink;– графики переходных процессов в системе.ИУ-1. Дискретные САУ. Лабораторный практикум.23Лабораторная работа №4Наблюдающие устройства1. Методические указанияМетод модального управления предполагает, что все компонентывектора состояния x могут быть измерены.
Однако на практике некоторыекомпоненты могут быть неизвестны по одной из двух причин:- измерительных приборов может быть недостаточно;- некоторые компоненты вектора x могут не иметь физического смысла.Однако если система является наблюдаемой, то все компоненты вектораx могут быть восстановлены по наблюдениям вектора y.Система, описываемая матрицами А и С, является наблюдаемой тогда итолько тогда, когда существует конечное время tк такое, что начальноесостояние x(0) может быть определено в результате наблюдения выходнойпеременной y(t), t < tк при заданном управлении u(t).Наблюдаемость системы описывается условием:Trank C | CA | CA 2 | ...
| CA n−1 = nДля системы с одним входом и одним выходом матрица управляемости(размером n × n ) имеет вид:C | CA | CA 2 | ... | CA n−1 TЕсли детерминант этой матрицы отличен от нуля, то системанаблюдаема.Для того чтобы узнать все компоненты вектора состояния объекта,можно использовать его модельx&ˆ ( t ) = Axˆ ( t ) + Bu ( t ) ,где xˆ ( t ) — оценка состояния объекта.Если начальное состояние объекта и модели совпадают и модельадекватна объекту, то можно полагать в любой момент времени, чтоxˆ ( t ) = x ( t ) .Однако практически добиться полной адекватности объекта и моделиневозможно, невозможно может быть и полное равенство начальныхусловий.
Поэтому на практике можно рассчитывать лишь на выполнениеусловияlim xˆ ( t ) = x ( t )t →∞Подобным свойством обладают так называемые асимптотическиенаблюдающие устройства.Асимптотическое наблюдающее устройство использует обратную связьпо ошибке восстановления вектора состояния, так что работа наблюдающегоустройства описывается уравнениемИУ-1. Дискретные САУ. Лабораторный практикум.24x&ˆ ( t ) = Axˆ ( t ) + Bu ( t ) + N ( y − Cxˆ ( t ) )где N — матрица параметров наблюдающего устройства.Общий вид системы управления с наблюдателем показан на рис. I.Рис. I. Структура системы управления с наблюдателемПараметры наблюдателя и параметры регулятора могут рассчитыватьсянезависимо.Понятно, что процессы в наблюдателе должны протекать более быстро,чем переходный процесс в системе.
Эмпирически установлено, чтонаблюдатель должен обладать быстродействием, в 2-4 раза превышающембыстродействие системы.ИУ-1. Дискретные САУ. Лабораторный практикум.252. Использование MATLABВ MATLAB для формирования модели в пространстве состоянийиспользуется функция ss,>>sys=ss(A,В,С,D),где А,В,С,D — матрицы модели.Матрица наблюдаемости может быть построена с помощью функцииobsv, которая также может вызываться в одном из вариантов:>>N=obsv(A,С)>>N=obsv(sys)>>N=obsv(sys.A,sys.C)Описанная выше функция acker может быть применена и для расчетакоэффициентов обратных связей наблюдателя одномерной системы.Для этого надо транспонировать матрицу А и заменить В на CT:>>N=acker(AT,CT,P),где P — вектор желаемых полюсов наблюдателя.Например:>>А=[0 1; -2 3];>>B=[0;1];>>С=[1 0];>>P=[–5 –5];>>N1=acker(A’,C’,P);>>N=N1’;N=1362Для последнего примера на рис.
2 приведена собранная в MATLABSimulnk структура системы с наблюдающим устройством.ИУ-1. Дискретные САУ. Лабораторный практикум.26Рис. 2Для многомерных (и одномерных) систем эту же задачу можно решить спомощью функции place>>N=place(AT,CT,P)В MATLAB существуют специальные функции для формированиянаблюдателя.Функция estim формирует наблюдающее устройство в виде ss-объектадля оценивания вектора переменных состояния модели объекта управленияsys и для заданной матрицы коэффициентов обратных связей наблюдателяL:>>est=estim(sys,L)Функция reg формирует регулятор для заданной в пространствесостояний модели объекта управления sys, матрицы коэффициентовобратных связей по переменным состояния К и матрицы коэффициентовобратных связей наблюдателя L:>>rsys=reg(sys,K,L)ИУ-1.
Дискретные САУ. Лабораторный практикум.273. Задание на лабораторную работу1. Для варианта объекта управления, заданного матрицами А, В, С (см.табл. в лабораторной работе № 3) обосновать возможность модальногоуправления с помощью критерия управляемости, проведя дискретизациюсистемы для T0 = 0.1, 1, 10 сек..2. Рассчитать коэффициенты обратной связи, при которойобеспечивается желаемое расположение полюсов замкнутой системы.3.
С помощью выбора масштабирующего коэффициента обеспечить всистеме нулевую установившуюся ошибку.4. Рассчитать параметры наблюдающего устройства для восстановлениявектора состояния объекта.5. Собрать в Simulink MATLAB структурную схему системы смодальным регулятором (используя блок State space) и наблюдателем.
Приэтом объект управления представляется в непрерывной форме, анаблюдатель и регулятор — в дискретной, при заданных T0.6. Исследовать влияние параметров наблюдающего устройства нахарактер переходных процессов в системе при различных T0 и начальныхусловиях.Отчет должен содержать:– краткие теоретические сведения;– расчетную часть;– структурную схему моделирования в MATLAB Simulink;– графики переходных процессов в системе.ИУ-1.
Дискретные САУ. Лабораторный практикум.28Список рекомендуемой литературы1. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория автоматического регулирования.М.: Наука, 1975. 768 с.2. Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования иуправления. М.: Наука, 1989. 304 с.3. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. М: Лабораториябазовых знаний, 2002.
832 с.4. Филипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. М.:Лаборатория базовых знаний, 2001. 616 с.5. Гудвин Г. К., Гребе С. Ф., Сальгадо М. Э. Проектирование системуправления. М.: Бином, 2004. 911 с.6. Олссон Г., Пьяни Дж.
Цифровые системы автоматизации и управления.СПб., 2001. 577 с.7. Лазарев Ю. Ф. MATLAB 5.x. Киев: BHV, 2000.8. Дьяконов В. Simulink4. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002.9. Медведев В. С., Потемкин В. Г. Control system toolbox. MatLab 5 длястудентов. М. : ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. 287 с.ИУ-1. Дискретные САУ.
Лабораторный практикум.29.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
