Белоконь С.А. Разработка матмоделей, методов и средств исследования аэродинамики (2018) (1245245), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Этимипараметрами являются эйлеровы углы ψ — угол рыскания, θ - угол тангажа и γ- угол крена [66, 74].Угол рыскания ψ - угол между осью OX g нормальной системы координат ипроекцией продольной оси OX связанной системы координат на горизонтальнуюплоскость OX g Z g нормальной системы координат.Угол тангажа θ - угол между продольной осью OX связанной системыкоординат и горизонтальной плоскостью OX g Z g нормальной системы координат.Угол крена γ - угол между поперечной осью OZ связанной системыкоординат и осью OZ g нормальной системы координат, смещенной в положение,при котором угол рыскания равен нулю.В дальнейшем под управлением ориентацией ЛА мы будем пониматьцелесообразное изменение значений углов ψ , θ и γ .Управление ориентацией позволяет изменять угловое положение ЛАотносительно воздушных потоков, обтекающих аппарат.
Это изменяет значенияаэродинамических сил и моментов, воздействующих на ЛА, что позволяетуправлять скоростью и направлением его движения [75].3.3 Определение потребных моментовПредставленный метод позволяет, используя органы управления летательнымаппаратом, перевести перевести значения эйлеровых углов из произвольного50начального состоянияψ , θ, γв заданные значенияпоψ ref , θref , γ refтраекториям, удовлетворяющим требованиям к качеству переходных процессов.ВращательноедвижениеЛАописываетсяследующимивекторнымифункциями времени:•Γ̄ ( t )= ( γ ( t ) , ψ ( t ) , θ ( t ) )T – вектор текущих значений углов Эйлера;•ω̄ ( t ) =( ω x ( t ) , ω y ( t ) , ω z ( t ) )T – вектор угловых скоростей вращения ЛА впроекциях на оси связанной системы координат;M̄ ( t )=( M x ( t ) , M y ( t ) , M z ( t ) )T – суммарный момент вращения, создаваемый•всеми силами, воздействующими на ЛА, включая аэродинамические силы,создаваемые управляющими поверхностями аппарата;Ī ( m )= ( I x ( m ) , I y ( m ) , I z ( m ) )T – вектор моментов инерции ЛА относительно•осей связанной системы координат;m – масса ЛА.•При полёте над плоской Землёй для описания ориентации ЛА достаточнознания углов ψ , θ и γ , определяющих положение осей связанной системыкоординат относительно нормальной системы координат.
В этом случае проекциивектораугловойскоростиаппаратанасвязанныеосиопределяютсякинематической системой дифференциальных уравнений [66, 74]:{ω x= γ̇ + ψ̇ sin θ ;(9)ω y = ψ̇ cos θ cos γ + θ̇sin γ ;ω z=−ψ̇ cos θ sin γ + θ̇ cos γ .имеющей обращённую форму51{γ̇ = ω − tanθ ( ω cos γ − ω sin γ ) ;xyz1ω cos γ − ω z sin γ ) ;cosθ ( yθ̇ = ω y sin γ + ω z cos γ .а,ψ̇ =законизменениявектораугловой(10)скоростиопределяетсясистемойдинамических уравнений{ω˙x =MxIxω˙ y =ω̇ z =MyIyMzIzI z −I y−Ix−−I x−I zIyI y −I xIzωy ωz ;ωx ω z ; .(11)ωxω y .Системы уравнений (9),(10) и (11) хорошо известны [66, 74] и являютсяосновой построения систем управления различными режимами полёта ЛА.В дальнейшем используется более компактная векторно-матричная формазаписи нелинейных дифференциальных уравнений (10) и (11):{Γ̄˙ = F̄ 1 ( ω̄ , Γ̄ ) ;(12)ω̄˙ = F̄ 2 ( ω̄ ) + B⋅M̄ .Значения векторов F̄1 и F̄2 и диагональной матрицы B следуют изсопоставления правых частей уравнений (12) и систем (10) и (11) соответственно.В уравнениях (12)M̄ – некоторое требуемое значение момента M̄ ref ,позволяющее перевести значения углов Γ̄ в требуемое значение Γ̄ refпожелаемой траектории S̄ ( t ) , которую определяем уравнением [76]S̄ ( t ) = Γ̄˙ ( t ) − K 1⋅( Γ̄ ( t ) − Γ̄ ref ) =0 .(13)52Для выполнения условия (13), т.
е. реализации вынужденного движениясистемы (12) по заданной траектории, определяем M̄ ref из условияS̄˙ ( t ) = − K ⋅S̄ ( t ) ,(14)2что с учётом (13) приводит к линейному относительно Γ̄ ( t ) дифференциальномууравнению второго порядка¨ − K + K ⋅Γ̄˙ − K ⋅K ⋅ Γ̄ − Γ̄Γ̄=,( 1 2)1 2(ref )(15)определяющему необходимое значение Γ̄¨ для движения системы по траектории(13).В уравнениях (13) и (14) коэффициенты диагональных матриц K 1 и K 2выбираются из условия устойчивого и качественного переходного процессасистемы (15) в точку Γ̄= Γ̄ ref .
Так например, при K 1 = K 2 с положительнымидиагональными элементами соответствующих матриц выполнение уравнения (15)приводит к устойчивым переходным процессам без перерегулирования [77].Вращающий момент M̄ в соответствии с (12) может влиять на Γ̄¨ толькочерез изменения вектора угловых скоростей ω̄ . Из системы (12) получим¨Γ̄=∂ F 1 ( ω̄ , Γ̄ )∂ F 1 (ω̄ , Γ̄ )˙⋅ω̄+⋅Γ̄˙∂ ω̄∂ Γ̄(16)˙ , Γ̄˙ из (12) в (16), получими, подставляя ω̄¨ ∂ F 1 ( ω̄ , Γ̄ )⋅F ( ω̄ ) + ∂ F 1 ( ω̄ , Γ̄ )⋅Γ̄˙ + ∂ F 1 ( ω̄ , Γ̄ )⋅B⋅M̄ .Γ̄=2∂ ω̄∂ Γ̄∂ ω̄(17)Для вычисления желаемого значения M̄= M̄ ref приравняем правые частисоотношений (15) и (17).Опустив обозначения переменных в функциях F̄1 и F̄2 ,после несложных преобразований получим53[M̄ ref =−inv ( B )⋅ F̄ 2 +inv( ) ((∂ F̄ 1∂ ω̄⋅∂ F1∂ Γ̄)])+ K 1+ K 2 ⋅Γ̄˙ + K 1⋅K 2⋅( Γ̄ − Γ̄ ref ) .(18)Введение нелинейной обратной связи в управляемую систему (12) превращаетеё в линейную систему второго порядка с желаемым переходным процессом изначального состояния Γ̄ ( 0 ) в конечное состояние Γ̄ ref .
При этом в случаеΓ̄ ref =const значения Γ̄¨ и Γ̄˙ экспоненциально стремятся к нулю, что приводит кнулю и вектор угловых скоростей ω̄ .3.4 Вычисление углов отклонения рулейОпределениенеобходимыхугловотклонениярулейдляполученияпотребных моментов существенно зависит от конструкции ЛА.
Особенностиконструкции ЛА и эффективность его рулей не всегда позволяют выполнить (18).В этом случае говорят о располагаемых значениях моментов вращения идопустимых углах отклонения рулевых поверхностей.Эффективность рулей зависит от скорости аппарата, плотности воздуха имногих других параметров полёта, наиболее существенными из которых являютсяскорость движения и углы атаки α и скольжения β . Углы α и β определяютположение скоростной системы координат относительно связанной системыкоординат.
В скоростной системе ось OX a направлена по воздушной скорости V̄ ,ось подъёмной силы OY a располагается в плоскости симметрии ЛА и направленак верхней части летательного аппарата, боковая ось OZa перпендикулярнаплоскости симметрии и направлена к правой части летательного аппарата [57].Угол атаки α - угол между продольной осью OX связанной системы координат ипроекцией скорости летательного аппарата V̄ на плоскость OXY связаннойсистемы координат; угол скольжения β - угол между направлением скоростилетательного аппарата V̄ и плоскостью OXY связанной системы координат.54Скоростная система координат используется для описания воздействия наЛА набегающего потока воздуха при продувках ЛА или его динамическиподобных моделей в аэродинамических трубах.
Результатом продувок являютсятаблицыбезразмерныхкоэффициентов,отражающихзависимостиаэродинамических коэффициентов ЛА от углов α , β , углов отклонения рулевыхповерхностей и других параметров полёта. Эти таблицы в условиях реальногополёта позволяют восстановить силы и моменты, действующие на летательныйаппарат.В общем случае значение располагаемого моментаM̄ avможнопредставить в видеM̄ av ( α , β , δ̄ ) = M̄ 0 ( α , β ) +∂ M̄ ( α , β , δ̄ )⋅δ̄ .∂ δ̄(19)В (19) δ̄ =( δ a ,δ r ,δ e )T - вектор углов отклонений обобщённых рулей крена,курса и высоты соответственно; M̄ 0 ( α , β ) - момент вращения, создаваемыйвоздушным потоком при нулевых отклонениях рулей.
Для создания момента всоответствии с (18) необходимо отклонить рули на углыδ̄ref=inv(∂ M̄ ( α , β , δ̄ )⋅( M̄ − M̄ ( α , β ) ) .ref0∂ δ̄)(20)Последнее соотношение справедливо при зависимости M̄ av ( α , β , δ̄ ) от δ̄ ,близкой к линейной при ограниченных углах δ̄ . Углы δ̄ всегда ограничены либоконструктивными соображениями, либо величинами допустимых перегрузок. Вэтом случае не всегда возможно выполнить условие M̄ av = M̄ ref и заданнаяжелаемая траектория (13), (14) оказывается нереализуемой.
Выход из такогоположения может заключаться в уменьшении диагональных коэффициентовматриц K 1 и K 2 . Это приводит к увеличению постоянных времени переходныхпроцессов на траектории (13), (14) и снижению требований к моменту M̄ ref .553.5 Моделирование в среде MATLAB/SimulinkПредложенный метод управления ориентацией летательного аппаратареализован в среде MATLAB/Simulink.
На рисунках 14-16 представлены графикипереходных процессов углов Эйлера, угловых скоростей и потребных моментовсоответственно. При моделировании использованы параметры летательногоаппарата ЛЛ, приведенные в главе 2 данной работы.Рисунок 14: Углы ЭйлераРисунок 15: Угловые скоростиРисунок 16: Потребные вращающиемоменты56Начальные значения угловых скоростей ω x =ω y =ω z = 0°, углов ориентации:γ 0 = 1°, ψ 0 = 2°, ϑ0 = 4°. Желаемые значения углов ориентации: γ ref = -10°,ψ ref = 3°, ϑref = 5°.Использование метода организации вынужденного движения вдоль желаемойтраектории в пространстве состояний для управления ориентацией летательногоаппаратаРезультатыпозволилодостичьчисленногоудовлетворительныхмоделированияпереходныхподтвердилипроцессов.эффективностьпредложенного метода управления угловым положением летательного аппарата.Выводы к главе 31.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
