Белоконь С.А. Разработка матмоделей, методов и средств исследования аэродинамики (2018) (1245245), страница 11
Текст из файла (страница 11)
е.ϕc=ϕ1 +ϕ22.(38)Из (37) следуют более удобные соотношенияΔϕ=ϕ 2−ϕ 1 и τ c =√|ϕ 2−ϕ1| .(39)Теперь можно полностью определить закон изменения угла Δϕ tan ( τ ) наклонакасательной к клотоиде в функции параметра τ :1. Δϕ>0, ϕ 2 >ϕ c > ϕ1 (левый поворот):70ϕ tan ( τ ) ={ϕ 1+2τdτfor 0≤τ≤τ c , > 0,2dtτ2dτϕ 2−for τ c >τ ≥0,<02dt(40)2. Δϕ<0, ϕ 1 >ϕ c >ϕ 2 (правый поворот):ϕ tan ( τ ) ={ϕ 1−2τdτfor 0≤τ ≤τ c ,> 0,2dtτ2dτϕ 2+for τ c >τ ≥0,<02dt(41)Соотношения (40), (41) можно объединить:ϕ tan ( τ ) ={2τdτϕ 1 +signΔ ϕ⋅ for 0≤τ ≤τ c ,>0,2dtτ2dτϕ2−signΔ ϕ⋅for τ c >τ ≥0, < 02dt(42)Для полного описания траектории поворота необходимо определить точкиbs( zs , x s)иbe ( z e , x e )начала и конца траектории поворота. Очевидно,координаты этих точек должны удовлетворять уравнениям (24) и (25)соответственно.
Это дает два уравнения для четырех неизвестных координат. Придвижении по клотоиде координаты ЛА получают приращения, которые мыобозначим через Δz cl и Δx cl . Это дает нам еще два уравнения:{z e =z s +Δz cl ,(43)x e =x s +Δx clВведем обозначения:71{τc2()τI 1=∫ cos ϕ1 +signΔ ϕ⋅ dτ ,20τc2()τI 2=−∫ cos ϕ 2−signΔ ϕ⋅ dτ ,20τc2((44))τI 3=∫ sin ϕ1 +signΔ ϕ⋅ dτ ,20τc2()τI 4 =−∫ sin ϕ2−signΔ ϕ⋅ dτ .20и функцииτcτcτ2τ2CF ( τ c )=∫ cos dτ , SF ( τ c ) =∫ sin dτ .220(45)0С учетом этих обозначений после простых преобразований интегралы в (44)приобретают простую форму{I 1=cos ϕ1⋅CF ( τ c )−sign ( Δϕ )⋅sin ϕ 1⋅SF ( τ c ) ,I 2=−cos ϕ 2⋅CF ( τ c ) −sign ( Δϕ )⋅sin ϕ2⋅SF ( τ c ) ,I =sin ϕ ⋅CF ( τ ) +sign ( Δϕ )⋅cos ϕ ⋅SF ( τ ) ,31c1(46)cI 4 =−sin ϕ2⋅CF ( τ c ) + sign ( Δϕ )⋅sin ϕ 2⋅SF ( τ c ) ,и для Δz cl и Δx cl получаем соотношенияΔz cl =a⋅( I 1 +I 2 ) , Δx cl =a⋅( I 3 +I 4 ) .(47)Подставляя векторы z s x s T и ze[][x T с учетом (43) и (47) в уравненияe](24) и (25) соответственно, получим систему линейных уравнений относительнокоординат( zs , x s)точки начала поворота.
Решение этой системы в матричнойформе имеет вид:72[ ] ([zsx=invs( τ̄ )1 z−( τ̄ )1 x[−C 1]) [ ] [ ]( τ̄ 2 )x Δz cl( τ̄ 2 )z −( τ̄ 2 ) x −C 2−⋅−( τ̄ 2 ) z Δx cl](48)Для дальнейшего планирования маршрута желательно описать движение ЛАв функции времени. Выше отмечалось, что параметр τ удобно определить какбезразмерное время.Пусть t – текущее время движения по маршруту и t s – время началаповорота. Определим Δt=t −t s и положим τ=Δt. Тогда Δt c =T⋅τ c - интервалTвремени, необходимый для изменения угла ϕ ( τ ) наклона касательной к клотоидеот ϕ ( 0 ) =ϕ 1 до ϕ ( τ c ) =ϕ c и для τ ( t ) справедливо соотношениеτ (t )=t −t sdτ 1, t s≤t≤t s +T⋅τ c ,=Tdt T(49)Очевидно, на интервале изменения ϕ ( τ ) от ϕ ( τ c ) =ϕ c до ϕ ( 0 ) =ϕ 2 τ ( t )будет изменяться по закону2T⋅τ c− ( t−t s )τ (t )=, T⋅τ +t <t≤2T⋅τ +tc sh sT(50)Полученные соотношения позволяют определить вектор скорости движенияЛА по переходной кривой в функции времени.
Из (29), (30), (42), (49), (50)получаемTdτ aV̄ ( t )=V̄ ( τ )⋅ = ⋅ cos ϕ tan ( τ ( t ) ) sin ϕ tan ( τ ( t ) ) ,dt T[]где73(51)ϕ tan ( t ) ={t−t 2 1sϕ 1 +signΔ ϕ⋅⋅ for t s ≤t ≤t s +T⋅τ c ,T2( )(52)2T⋅τ c −( t−t s ) 21ϕ 2−signΔ ϕ⋅⋅ for t s +T⋅τ c <t≤t s +2T⋅τ cT2()Осталось определить постоянные a и T . Из первого уравнения (29)определяемV=[]a m= = [ V ] . Из структуры (51) очевидно, что следует положитьTsaT(53)где V – заданная линейная скорость движения ЛА по переходной кривой, и[V̄ ( t ) =V⋅ cos ϕ tan ( τ ( t ) ) sin ϕ tan ( τ ( t ) )]T(54)Далее, из соотношений (29) легко определяются основные свойстваклотоиды:τкривизна k ( τ ) = ;aaрадиус кривизны ρ ( τ ) = ;τдлина траектории поворота S ( τ ) =2a⋅τ c .V 2 V2Нормальное ускорение an= = ⋅τ достигает максимума при τ=τ c .ρaИз (21) необходимо, чтобы максимальная величина нормальной перегрузкиnmax не превышала допустимого значения nenable :nmax =V 2 τcag(55)≤nenableИз (53) и (55) получаем оценку74V⋅τ cV.τ c≤ g⋅nenable и T ≥Tg⋅nenableС учетом (33) положимV 2⋅√|Δϕ|V 2⋅√|Δϕ|V √|Δϕ|T= ⋅, a=, S= 2⋅.g nenableg⋅nenableg⋅nenable(56)4.4 МоделированиеПредложенныйметодпланированиятраекториидвижения,заданнойпоследовательностью поворотных пунктов маршрута, реализован в средеMATLAB/Simulink.
На рисунке 19 представлены результаты планированиятраектории движения с использованием клотоиды для перехода между отрезкамиРисунок 19: Планирование траектории движения75прямых маршрута. При моделировании использованы следующие значенияпараметров: линейная скорость движения летательного аппарата V = 100 м/с;максимально допустимая нормальная перегрузка= 2.
Координатыnenableповоротных пунктов маршрута: P1(7300, 2100), P2(1500, 8000), P3(-7200, 5600),P4(-4000, 3000), P5(-5000, 0), P6(1000, 2500), P7(-1000, -2500).Выводы к главе 41. Длярешенияпроблемыпланированиямаршрута,заданногопоследовательностью поворотных пунктов, предложен упрощенный методрасчета плоской траектории, состоящей из отрезков ориентированныхпрямых, сопряженных клотоидами (спиралями Корню).2.
Разработанныйметодпланированиямаршрутапозволяетполучитьтраекторию поворота с плавным изменением перегрузки от нуля на входе вповорот до максимально допустимой в вершине поворота и обратно до нуляпри выходе из поворота. Кроме того, получаемая траектория являетсякратчайшей среди поворотных кривых подобного класса.3. Результаты моделирования процедуры планирования гладких траекторийдвижения, заданных последовательностью поворотных пунктов маршрута,подтвердилиработоспособностьиэффективностьпредложенногоупрощенного метода планирования с использованием кривых Корню.76ЗаключениеОсновные результаты диссертационной работы:1.
Наосновепроведенногопространственнымдвижениемисследованиязадачиуправлениялетательногоаппаратаразработанапрограммно-аппаратная платформа моделирования иисследованияаэродинамики, динамики полета и систем автоматического управлениясвободнолетающих динамически подобных моделей.2. С использованием разработанной программно-аппаратной платформысозданаполнаянелинейнаямодельдвижениятехнологическоголетательного аппарата ЛЛ в трёхмерном пространстве.3.
Корректностьмодельногопредставленияобъектаподтвержденасравнением модельных данных и результатов летных испытаний.4. Устойчивостьлетательногоаппаратаподтвержденаисследованиямиреакции на отклонения органов управления при различных скоростяхдвижения и воздействия внешних возмущений.5. Предложен метод управления угловым положением летательного аппарата,основанный на расчете потребных моментов вращения, приводящихлетательный аппарат в заданное пространственное положение по заданнойтраектории в пространстве состояний системы.6. Предложен метод построения маршрута, заданного последовательностьюповоротных пунктов, позволяющий рассчитать траекторию движения сучетом требований плавного изменения и ограничения максимальногозначения перегрузки.77Список цитируемой литературы1.
Карман, Т. фон. Аэродинамика. Избранные темы в их историческомразвитии. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. —208 с.2.МикеладзеВ. Г.,ТитовВ. М.Основныегеометрическиеиаэродинамические характеристики самолетов и ракет: Справочник. —Москва: Машиностроение, 1982.
— 149 с.3. Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н. Е.Жуковского [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.tsagi.ru. —Заглавие с экрана. – (Дата обращения: 12.06.2017).4.МартыновА. К.Экспериментальнаяаэродинамика.—Москва:Государственное издательство оборонной промышленности, 1950. — 479 с.5.Юрьев Б. Н. Экспериментальная аэродинамика. Часть I. Теоретическиеосновы экспериментальной аэродинамики. — Москва-Ленинград: НКАПСССР.
Государственное издательство оборонной промышленности, 1939. –300 с.6. John P. Campbell. Free and Semi-Free Model Flight-Testing Techniques Usedin Low Speed Studies of Dynamic Stability and Control. // AGARDograph 76, –London: Technical Editing and Reproduction Ltd. – 1963 – 54 pp.7. J.J. van Gorcum.
Ready for Take-Off: Scaled Flight Testing // Master Thesis.Delft University of Technology – 2017 – April. – 94 pp.8.Rosanna Renee Bether, Phillip Greenberg, Harry Powell, BriannaGrembowski, Kristofer Drozd. X-56A Dart: Dynamically-Scaled Aircraft forResearch and Testing [Электронный ресурс]. // Electronic Thesis. — The78University of Arizona, USA.— 2015. — May. — Режим доступа:http://arizona.openrepository.com/arizona/handle/10150/579003.—(Датаобращения: 10.07.2017).9.Chambers, Joseph R.
Modeling flight: the role of dynamically scaled free-flight models in support of NASA’s aerospace programs. — USA: U.S.Government Printing Office, 2009. — 192 pp.10.Межотраслевойфизическогонаучно-исследовательскиймоделированиярежимовполетаинститутсамолетовпроблемвсоставеХарьковского авиационного института (НИИ ПФМ ХАИ) [Электронныйресурс]. — Режим доступа: https://niipfm.khai.edu/ru/. — Заглавие с экрана. –(Дата обращения: 21.07.2017).11.
Таганрогский авиационный научно-технический комплекс им. Г. М.Бериева[Электронныйресурс].—Режимдоступа:http://www.beriev.com/rus/be-101/be-101.html. — Заглавие с экрана. – (Датаобращения: 11.05.2017).12. Jordan, T. L., Langford, W. M., and Hill, J. S. Airborne Subscale TransportAircraft Research Testbed - Aircraft Model Development // AIAA 2005-6432,AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, AIAA, Washington, DC, —2005. — 12 pp.13. Jordan, T. L., Foster, J. V., Bailey, R. M., and Belcastro, C. M.
AirSTAR: AUAV Platform for Flight Dynamics and Control System Testing // AIAA 20063307, 25-th AIAA Aerodynamic Measurement Technology and Ground TestingConference, San Francisco, CA, — 2006. — 15 pp.14. Martin Kozek, Alexander Schirrer (Editors). Modeling and Control for aBlended Wing Body Aircraft. A Case Study. — Switzerland: Springer InternationalPublishing, 2015. — 301 pp.7915.
Dan D. Vicroy. Blended-Wing-Body Low-Speed Flight Dynamics: Summaryof Ground Tests and Sample Results (Invited) // 47-th AIAA Aerospace SciencesMeeting Including The New Horizons Forum and Aerospace Exposition 5 - 8January 2009, Orlando, Florida. AIAA 2009-933. — 2009.
— 10 pp.16. Christopher Jouannet, David Lundström, Kristian Amadori and Patrick Berry.Design of a Very Light Jet and a Dynamically Scaled Demonstrator // 46-th,Aerospace sciences meeting AIAA; 2008; Reno, NV. — 2008. — 12 pp.17. René Eveleens, Floris Bremmers. Free flying scale model flight testing: futureor fiction? [Электронный ресурс] // SFTE European Chapter. — 2016.
— June.— Режим доступа: http://www.sfte-ec.org/node/938. — (Дата обращения:12.05.2017).18. Ганин С. М., Карпенко А. В., Колногоров В. В., Петров Г. Ф. Беспилотныелетательные аппараты. — Спб: Изд-во «ГАНГУТ», 1999. — 160 с.19. Пестова К. С. Полунатурное моделирование функционирования БПЛА //XV Конференция молодых ученых «Навигация и управление движением». –12-15 марта 2013 г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
