Гидравлическое сопротивление (1244982)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕГидравлическим сопротивлением называют действие сил трения (внешних - междужидкостью и ограничивающими твердыми поверхностями и внутренних - междучастицами жидкости) при движении жидкости. Результатом действия этих сил являютсяпотери механической энергии вдоль течения («диффузия механической энергии»).Для установившегося потока несжимаемой жидкости эти потери можно учесть вуравнении Бернулли, выражающем закон сохранения энергии на единицу массы длякаждой линии тока, а также - для средних значений параметров потока в каждом живомсечении.

Для сечений S1 и S2, имеющих средние значения скорости, давления и уровня V1,р1, h1 и V2, р2, h2 соответственно, уравнение Бернулли примет вид1V12 p1 V2 p h1  2 2  2  h 2  h ,2g2ggg(1h)1V12 2V22или(1p) p1  gh1   p 2  gh 2  p ,22где 1 и 2 - коэффициенты Кориолиса (коррективы кинетической энергии) в сечениях S1и S2, а p и h - гидравлические потери, или потери напора (давления или уровня) из-затрения при движении потока от S1 к S2. Первую форму используют для безнапорногопотока, вторую - для напорного. Гидравлические потери называют также гидравлическимсопротивлением, а их отношение к скоростному напору в одном из сечений коэффициентами гидравлического сопротивления - 1 или 2, т.е.V12V 2V2V2(2)  2 2 , или h  1 1   2 2 .222g2gКоэффициенты гидравлического сопротивления показывают ту часть скоростногонапора, которая теряется на участке потока между рассматриваемыми сечениями.Приведенные соотношения могут использоваться не только для ламинарныхустановившихся (стационарных) течений, но и для турбулентных, если осредненное повремени значение скорости в любой точке такого течения является неизменным.

Такиетечения называются установившимися (стационарными) турбулентными. В этом случае V- среднее для соответствующего сечения значение от осредненных по времени скоростей вкаждой точке этого сечения.Для участка трубопровода или участка течения, ограниченного любым другимобразом, величина потерь определяется характером течения.

Для равномерныхпрямолинейных течений (т.е., имеющих одинаковые эпюры скоростей во всех сечениях)потери распределены равномерно вдоль оси течения. Для плавно меняющихся теченийсуммарные потери могут быть определены интегрированием потерь на коротких участках,которые с достаточной точностью можно считать равномерными. Потери для такихдвижений называют распределенными или потерями по длине и обозначают hl или pl.На некоторых участках потока потери могут резко возрастать. Такое происходит,например, в местах резких расширений и сужений потока; резких поворотовтрубопроводов; там, где работают задвижки, заслонки и другие регулирующиеустройства.

Такие потери называют местными, сосредоточенными, или локальными иобозначают hi или pi для каждого такого места в рассматриваемом потоке. В общем случае(3)h  h l   h i или p  p l   p i .p  1iiВ некоторых случаях величину потерь можно рассчитать, но чаще их приходитсяопределять опытным путем.1Распределенные гидравлические потериДостаточно просто производится расчет распределенных потерь для ламинарныхнапорных прямолинейных равномерных течений. Для равномерного течения из-за равенстваэпюр скоростей во всех сеченияхp1p h1  2  h 2  h , или p1  gh1  p 2  gh 2  p , т.е.,ggp  p2, или p  (p1  p 2 )  g(h1  h 2 ) .(4)h  (h1  h 2 )  1gНапример, для такого течения между двумя плоскими горизонтальнорасположенными стенками решение можно получить непосредственно из уравненияНавье-Стокса.

Линиями тока в этом течении являются параллельные прямые. В системекоординат, ось х которой расположена по направлению линий тока, а ось у - вертикальновверх, uy=uz=0, нулю равны также все производные по оси z. Из уравнения неразрывностии условия равномерностиu x 0,x 2u xx 2 0 . Поэтому уравнения Навье-Стоксапринимают вид1 pp 2u x0,  g .y xy 2Если расстояние h между стенками достаточно мало, то изменением давления за счетвеса «столба жидкости» можно пренебречь. В этом случае давление p зависит только от x,а скорость ux - только от y, поэтому от частных производных можно перейти кобыкновенным:d 2u x1 dpd 2u x 1 dp, или, dx dxdy 2dy 21 dp y 2 C1y  C2 . dx 2Константы С1 и С2 определяются из граничных условий на стенках.

Если обе стенкинеподвижны, то при y  0 и при y  h u x 0  u x h   0 , и1 dpux y(y  h) ,2 dxесли одна из стенок (верхняя) перемещается относительно другой (нижней) соскоростью V0, то ux(0)=0, а ux(h)=V0 и1 dpVux y(y  h )  0 y .(5)2 dxhИз этих соотношений видно, что эпюра скоростей при таком течении имеетпараболический характер, а эпюра касательных напряженийVdudphy    0 - линейный.   x dydx2hДля случая неподвижных стенок очевидным образом определяются максимальнаяh dphскорость потока umax  при y  , максимальные касательные напряжения на8 dx2h dpyи распределение этих напряжений ( y )  0 2  1 , а также расходстенках 0 2 dxhоткуда u x 2hжидкости на единицу ширины канала Q   u xdy 0h1 dph3 dpy(yh)dyи средняя2 dx 012 dx2Q h dp.h 12 dxИ, наконец, так как перепад уровней в рассматриваемом примере отсутствует, тоскорость потока V ldp12Vdx l.2dxh0потери давления на длине l p l  p1  p 2   Последнее соотношение принято выражать через параметры канала и скоростнойнапорpl где12V24Reh2ll V 224 l V 2 24 l V 2,Vh h 2Re h 2h 2(6)называется коэффициентом гидравлического трения, или закономсопротивления, а Re Vh- число Рейнольдса.

Из (2) и (6) для рассматриваемогоlтечения    .hdp 0 являетсяdxединственной причиной движения. При движении одной из стенок со скоростью V0причинами движения являются как перепад давлений, так и движение стенки,увлекающей слои жидкости из-за трения. Из формулы (5) распределения скоростей ux(y)dpдля этого случая видно, что при V0>0 и 0 скорости жидкости около верхней иdxнижней стенок могут иметь противоположное направление. Если основной причинойдвижения принять движение верхней стенки, то из-за положительного перепада давления(по какой бы причине не возник такой перепад) у нижней стенки может возникать«противоток».Движение между подвижной и неподвижной стенками может использоваться какгидравлическая модель обтекания неподвижного твердого тела равномернымпоступательным потоком жидкости или газа, имеющем в невозмущенном состояниискорость V0.

Роль нижней стенки здесь играет протяженная поверхность тела, а рольверхней - нижняя «граница» невозмущенного потока.Еще одним примером расчета может служить определение потерь при напорномдвижении в круглой цилиндрической трубе. Рассматривается прямолинейный участоккруглой цилиндрической трубы длиной l, расположенный относительно горизонтальногоуровня под углом . Если рассматриваемый участок находится на достаточном удаленииот начала трубопровода и других источников локального сопротивления, тоустановившееся движение в нем является равномерным. Пусть это движение ламинарное. Ось х выбирается совпадающей с осью трубы в направлении потока, d диаметр трубы, h1 и h2 - высота оси трубы в начальном (первом) и конечном (втором)поперечных сечениях, ограничивающих рассматриваемый участок.В этом случае уравнения Навье-Стокса также можно привести к удобному дляинтегрирования виду, но для этого эти уравнения надо записать в соответствующейцилиндрической системе координат.

Эпюры скоростей и касательных напряжений можноПри неподвижных горизонтальных стенках перепад давлений3получить и без решения уравнений Навье-Стокса, выделив в рассматриваемом потокеdкруглый цилиндрический объем радиусом r  , соосный самой трубе.2Так как из-за равномерного характера потока изменение количества движения длявыделенного объема равно нулю, а нормальные силы на цилиндрической поверхности изза симметричности – взаимно уравновешены, то силы трения на боковой поверхностивыделенного объема уравновешиваются перепадом давления и весом этого объема.Уравнение, выражающее это равновесие проекции на направление оси х, запишется в видеS(h1-h2) + S(p1-p2) = T,где S  r 2 - площадь поперечного сечения выделенного объема; T  2 rl – силаdтрения с соседними слоями жидкости (или - со стенками при r  ); =g – удельный2TTвес.

С учетом (3) и (4) уравнение равновесия имеет вид h l   , или p l  , т.е.SSгидравлические потери пропорциональны силе трения.Изэтогоуравнениявидно,чтокасательныенапряженияp lS p l r 2 rr p l  h l линейно увеличиваются от оси к стенкам трубы и2rl2rl2l2lddпринимают максимальное значение у стенок 0  p l  h l .4l4lduТаккакпозаконуНьютонатоэпюраскоростей   x ,drppu x (r )   dr   l  rdr   l r 2  C имеет параболический характер. Константа С2l4ldопределяется из условия нулевой скорости на стенках трубы, т.е. при r  , откуда222 h  dp du x ( r )  l   r 2   l   r 2  .4l  4 4l  4p l d 2 h l d 2при r  0 , т.е.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций