Гидравлическое сопротивление (1244982), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Длякруглых труб по экспериментальным данным это соответствует коническому расширениюс углами выше 5060.Для расчета рассматривается сечение непосредственно перед расширениемплощадью S1 и сечение площадью S2 на таком расстоянии от расширения, где поток сноваможно считать равномерным. Из уравнения неразрывности объемный расход в сеченияходинаков Q1  Q 2  Q , т.е. V1S1  V2S 2 , где V1 и V2 - средние скорости в сечениях до ипосле расширения, а из уравнения Бернулли (пренебрегая изменением высоты)1V12 p1  2 V22 p 2 h i , где р1 и р2 - давления в сечениях. Из закона сохранения2g2gggколичества движения в объеме между сечениями при установившемся движенииdK Q(  02V2   01V1 )  Fx , где Fx - проекция на направление движенияdtравнодействующей сил, приложенных к части жидкости между сечениями. Еслипренебречьсиламитрениямеждужидкостьюистенками,тоFx  (p1S1  p 2S 2 )  (p1  p 2 )S 2 ,поэтомуилиQ(  02V2   01V1 )  (p1  p 2 )S 2 ,V2 ( 02V2   01V1 )  (p1  p 2 ) .

Подставив разность давлений из уравнения Бернулли, V 2  V 2 V (  V   01V1 )h i  1 1  2 2  2 02 2. Если числа Рейнольдса2g2ggрассматриваемого потока достаточно велики, т.е. распределение скоростей по каждому изможнополучитьV12 V22 V2 ( V2  V1 ) V1  V2 2сечений близко к равномерному, то h i .2g 2gg2gV1  V2 2( V ) 2(11)2g2gназывается формулой Борда, а V  V1  V2 называется потерянной скоростью.

Изформулы Борда видно, что сопротивление при резком расширении равно скоростномунапору, соответствующему потерянной скорости.С учетом уравнения неразрывности формулу (11) можно записать в видеФормула h i V12V22h i  1 22g2g2(12)2 S S где 1  1  1  ,  2  1  2  .(13)S1  S2 В частности, если жидкость из трубы вытекает в резервуар большого объема, т.е.S1<<S2, то скорость после расширения можно считать нулевой, а потери напора описатьV2формулой h i   1 , где  - поправочный коэффициент, учитывающей неравномерность2gэпюры местных скоростей на выходе из трубы.Очевидно, что причиной местного сопротивления при резком расширении являетсяотрыв потока, точнее - вихревая застойная зона в месте такого расширения. Поэтому для9уменьшения сопротивления расширение потока делают (по возможности) плавным,уменьшая вихревую зону или даже устраняя отрыв потока.

Такое плавное расширениеназывается диффузором. Наименьшим возможным сопротивлением обладает диффузор,воспроизводящий форму поверхности раздела при отрыве потока, т.е. условнойповерхности, отделяющей водоворотную зону от транзитной струи. Уменьшениесопротивления диффузора по сравнению с резким расширением принято описывать( V ) 2,2gназываемого коэффициентом полноты удара.

Для конического диффузора, согласноопытным данным, максимальное уменьшение местного сопротивления (до пятикратного,т.е., с д=0,2) достигается при углах конуса 810. Правда, при этом участок расширенияоказывается достаточно длинным.При резком сужении потока местное сопротивление описывается соотношениями,введением в формулу Борда поправочного коэффициента д, т.е. h i   д2 S аналогичными (12), но коэффициент сопротивления имеет вид  2  1  2  , где  S1 эмпирический поправочный коэффициент, зависящий от формы сопряжения большого ималого сечений.

Например, если две круглые трубы соединяются поперечным участком,то  = 0,5. При этом контрольные сечения берутся в тех местах (как до, так и послесужения), где течение можно считать равномерным, так как при достаточно резкомсужении водоворотные зоны могут возникать и до и после места сужения.Для уменьшения сопротивления при сужении потока сужение делают повозможности плавным. Такое плавное сужение называется конфузором. Наименьшимвозможным сопротивлением обладает конфузор, воспроизводящий форму поверхностираздела при отрыве потока. Следует обратить внимание на то, что непосредственно послесужения транзитная струя может оказаться уже трубы, так как частицы жидкости всужающейся части приобретают составляющую скорости, направленную к оси потока.Этот эффект иногда называют инерционным отрывом потока.

Аналогичный эффектсужения потока или сжатия вытекающей струи (называемого также инерционным)возникает и при вытекании жидкости из резервуара через отверстие.V2V2Формулу (12) h i  1 1   2 2 с эмпирическими коэффициентами сопротивлений2g2gиспользуют практически для всех случаев местных сопротивлений.

В гидравликесуществуют многочисленные таблицы этих коэффициентов, причем обычно им придаютвид, отражающий особенности той или иной причины местного сопротивления.Например, при закругленных поворотах трубы эта формулу принято записывать в виде V 2, где V - средняя скорость на прямолинейных участках,  - угол поворота90 2gоси трубы в градусах, 90 - эмпирический коэффициент сопротивления при =90.Некоторые из наиболее часто употребляемых коэффициентов приведены в таблице.Вид (причина) местного сопротивленияЗначение 22Резкое расширение трубы S2 1 S1 2Резкое сужение трубы (угол сужения 90) S2 0,51 S1 Вход в трубу при скругленных кромках0,2Вход в трубу при нескругленных кромках0,5h i  9010Переходной расширяющийся конус (диффузор) при d22d1Переходной сужающийся конус (конфузор) при d12d2Резкий поворот трубы на 90Скругленный поворот трубы на 90 (при d/2rc=0,20,6; rc - радиусскругления)до 5до 0,21,20,15Истечение из отверстий и насадок («насадков»).Потери напора происходят также и при истечении реальной жидкости из сосудовчерез малые отверстия.

Величину этих потерь принято оценивать коэффициентом расходаQ, показывающим, во сколько расход реальной жидкости меньше идеальной величинырасхода, соответствующего скорости истечения по формуле Торичелли Vи  2gh , где h высота столба жидкости над отверстием или эквивалентная пьезометрическая высота приистечении из сосуда под давлением. Этот коэффициент определяется соотношением длярасхода Q  VS c  QS 2gh , где S - площадь отверстия, Sс - наименьшая площадьсечения струи, вытекающей из этого отверстия, V - средняя скорость в этом сечении.Уменьшение площади струи по сравнению с площадью отверстия вызваноотмеченным выше инерционным поджатием струи жидкости, так как при подходе котверстию поток сужается, а при выходе из отверстия это сужение прекращается.Естественно, что скорость частиц, в которой присутствует составляющая, направленная коси вытекающей струи, не может измениться скачком.

Наибольшее сжатие струинаблюдается на расстоянии от отверстия, примерно равном половине диаметра этогоSотверстия. Отношение   c называется коэффициентом сжатия струи.SИз-за неравномерности распределения скоростей по сечениям струи, в реальнойжидкости возникают потери на вязкое трение. Поэтому средняя скорость V меньшеVзначения Vи  2gh . Отношение   1 называется коэффициентом скорости.2ghЗначения коэффициентов  и , а следовательно - и коэффициента Q   зависятот формы отверстия, отношения размеров отверстия к h, вязкости жидкости.

Обычноэмпирические значения этих коэффициентов выражают в виде зависимости от числа2gh  dРейнольдса Re , причем с ростом Re коэффициент сжатия убывает от 1 до 0,62,а коэффициент скорости возрастает до значений, близких к единице. При Re>105изменением коэффициентов можно пренебречь и принять их равными =0,62; =0,97.Потери напора при истечении можно изменить, если истечение жидкостипроизводить не непосредственно из отверстия, а снабдив его насадком. В этом случаехарактер потерь похож на случай резкого сужения канала. При этом вместо суженияпотока будет происходить отрыв транзитной струи от внутренней поверхности насадка.Наименьшие потери будут в случае, когда форма этой поверхности соответствует формеповерхности раздела, т.е.

тогда, когда застойной зоны не будет вообще. Для этоговнутренний профиль насадка должен сначала плавно сужаться от S до величины Sс, азатем - плавно расширяться. Значение коэффициентов сжатия и скорости для некоторыхвидов насадков при Re>105 приведены в таблице.Вид истеченияКруглое отверстие в тонкой стенке0,6 - 0,70,7Внешний цилиндрический насадок0,6 - 10,82Внутренний цилиндрический насадок0,6 - 10,71Конический0,990,96Коноидный10,981112.

Характеристики

Список файлов лекций