Гидравлическое сопротивление (1244982), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

– на оси трубы.16l 16lРасход жидкости Q в поперечных сечениях трубы можно определить, выделивкольцеобразный элемент сечения между двумя соосными концентрическимиокружностями радиусами r и r+dr, вычислив расход через такой элемент, иdпроинтегрировав по r от 0 до .

Расход через элемент сечения площадью ds  2 rdr ,2очевидно, равенr  d 2 2 r  d 2 2   r  p l dr   r  h l dr ,dQ  u x ( r )ds 2l  42l  4Максимальная скорость потока u max d2а расход через все сечение площадью S  4 r2 d 2 u maxur  d 2 2 Q   u x dr   r  p l dr  2u max  r 1  2 dr   S max2l  4d 4 22000 Q up d 2 h d 2Средняя скорость потока V   max  l  l .S232l 32ld 2d 2d24Отсюда можно выразить гидравлические потери давления pl и уровня hl через32lV32lVсреднюю скорость: p l , hl .2dd 2Как и в предыдущем примере, эти соотношения принято выражать через параметрыучастка трубы и скоростной напор64 l V 2 64 l V 2l V 2pl ,(7р)Vd d 2Re d 2d 264 l V 2 64 l V 2l V2,(7h)hl Vd d 2g Re d 2gd 2g64где  (8)ReVd- коэффициент гидравлического трения, или закон сопротивления, а Re - числоlРейнольдса.

Из (2) и (7) для рассматриваемого течения    .dЕсли в качестве характерного размера принять не диаметр трубы, а гидравлическийS d , то формулы (7) примут видрадиус R d 464 l V 216 l V 2l V 2pl ,(9р)V 4 R 4R 2Re R 4 R 24R 2l V2,(9h)4 R 2gVR Re- число Рейнольдса, выраженное через гидравлический радиус, агде Re R 416.(8R)Re RФормулы гидравлического сопротивления (7) или (9) называются формулами ДарсиВейсбаха. В форме (9) эти выражения могут применяться для любых других течений,однако коэффициент гидравлического трения  уже не будет иметь вид (8), аопределяется, как правило, экспериментально для конкретных видов потоков.Так как , строго говоря, не является коэффициентом, а зависит от параметровпотока, то соответствующую зависимость (*) для различных конкретных случаев чащеназывают законом сопротивления.В частности, выражение (8) называют законом Дарси.

Это закон сопротивления дляламинарного установившегося движения в круглой цилиндрической трубе. Его называюттакже законом линейного сопротивления или линейного трения, так как при этом законегидравлические потери и сила трения линейно зависят от средней скоростиT 32lVpl  .Sd2Расчетным путем законы сопротивления можно получить и для установившегосяламинарного течения в каналах и трубах некруглого сечения, например, так, как это вышесделано для течения между плоскими стенками.Однако, для турбулентных течений подобный расчет мало пригоден.

Причинойэтому является сложный характер внутреннего трения в турбулентном потоке,порождаемого не только тепловым движением молекул, но и хаотическим перемещениемсамих частиц жидкости.hl  5Для турбулентных стационарных (в среднем) течений тоже можновоспользоваться уравнением Навье-Стокса, представив скорость и ее проекции в видесуммы осредненной и пульсационной составляющихu  u cp  u п , u x  u cpx  u пx , u y  u cpy  u пy , u z  u cpz  u пz .Эти выражения и соответствующие производные можно подставить в уравнениеНавье-Стокса для несжимаемой жидкости, учесть уравнение неразрывности, а затем –провести осреднение на интервале времени, заметив, что при этом осредненнаясоставляющая остается без изменений (по определению), а пульсационная – также поопределению - становится нулевой.

В результате относительно осредненной скоростиполучиться система уравнений, отличающаяся от уравнений Навье-Стоксадополнительными слагаемыми, содержащими производные от осредненных произведений(или квадратов) пульсационных составляющих. Например, уравнение для u cpxприобретет вид:u cpxu cpxu cpx p u cpx   cp   2 u cpx  u cpx u cpy u cpzxyz x t2 u пх u пz cp . u пх u пх u пy cp cpzxyСистема из трех таких уравнений (для трех координат) называется уравнениямиРейнольдса осредненного турбулентного движения.Учитывая, что последние слагаемые в уравнениях динамики имеют смыслпроизводных от потерь кинетической энергии на пульсационные составляющие, т.е.создают эффект, аналогичный эффекту от касательных напряжений, удобно ввестиuобозначения вида  u ïõ u ïy cp  Tyx   T cpx , отнеся эти потери к изменению скорости вyсоответствующем направлении.

В результате уравнения Рейнольдса получают ту жеформу, что и уравнения Навье-Стокса, но вместо  в них войдет    T , например,u puu u cpx u cpx cpx  u cpy cpx  u cpz cpx    cp     T  2 u cpx .xyz x tВеличина  T называется турбулентной вязкостью, что хорошо согласуется спредложенным Буссинеском обобщением закона вязкого трения Ньютона на случайuтурбулентных плоских течений  x     T  cpx .

Очевидно, что турбулентная вязкостьyхарактеризует не трение между частицами, а ту часть механической энергии, которая идетна пульсационные составляющие движения частиц.Таким образом, формально касательные напряжения в турбулентном потоке можноописать соотношением, аналогичным закону трения Ньютона, однако, значение  Tоказывается зависящим от скорости и характера ее изменения, из-за чего не удаетсянепосредственно применить ни уравнение Навье-Стокса, ни тот прием, который былиспользован для круглых труб при ламинарном течении. Поэтому законы сопротивленияносят, как правило, полуэмпирический характер – вид соотношения определяется изтеоретических предпосылок на основании тех или иных допущений, а значенияпараметров определяются экспериментально.

Этим объясняется существование разныхзаконов сопротивления для одних и тех же видов потоков. Ниже приводятся наиболееупотребляемые из законов сопротивления.Наиболее исследованным является напорное установившееся течение в трубахкруглого сечения. Для ламинарных течений, т.е. при Re < Reкр = (10002300) (разбросзначений Reкр объясняется как различной начальной турбулентностью, так и разным6учетоминтервала формированияразвитоготурбулентного потока) используется64приведенный выше закон сопротивления Дарси  .ReДля более высоких значений чисел Рейнольдса Re > (400040000), т.е.

присформировавшемся турбулентном течении, используют закон сопротивления Блазиуса0,3164. Этот закон предполагает логарифмическое распределение осредненныхRe1 4скоростей по основной части сечения трубы вида u cp ( r )  A lg r  B , где А и В –эмпирические константы, а также наличие тонкого ламинарного подслоя около твердойповерхности.Строго говоря, в зоне неустойчивого ламинарного течения и формированиятурбулентности неприменим ни один из этих законов. Поэтому эту зону чаще всегосчитают переходной с неопределенным законом.Следует отметить, что как для ламинарных, так и для турбулентных потоков впределах использования закона Блазиуса, сопротивление не зависит от шероховатостиограничивающей твердой поверхности.

Для ламинарных это объясняется тем, чтопримыкающий к поверхности слой имеет с ней как бы полное сцепление (т.е. – полностьюзаторможен). Для турбулентных потоков в этом диапазоне около твердой поверхностисуществует вязкий ламинарный подслой л=(0,010,001)d/2. Эффект от шероховатости непроявляется, пока эти шероховатости остаются скрытыми этим подслоем, т.е. при л>,где  - величина шероховатости.При увеличении числа Рейнольдса распределение скоростей в основной частисечения становится более равномерным, т.е.

основное изменение скорости от нулевого досоответствующего общего по основной части сечения значения происходит около твердойповерхности. При этом ламинарный подслой разрушается. Из-за этого законсопротивления перестает зависеть от числа Рейнольдса, но становится зависящим отшероховатости внутренней поверхности трубы. Поэтому при Re > 100000 формулаБлазиуса становится неприменимой.При известной величине шероховатости последняя оценка может быть уточнена.Считается, что закон Блазиуса применим для гладких труб, при этом понятие гладкостиучитывает существование и разрушение ламинарного подслоя. Поэтому в качествеdусловия гладкости принимается Re  Re глад  20 . Ламинарный подслой считаетсяразрушившимся, а скорости в основной части сечения – одинаковыми при значенияхdRe  Re кв  500 .При Re>Reкв сопротивление считается уже не зависящим от Re, но зависящим отвеличины шероховатости.

При этом для определения коэффициента гидравлическоготрения используются различные эмпирические формулы, например:1  4  0,11  ,dили  (10)1.2 d  2 lg  1,74  2 Диапазон чисел Рейнольдса между Reглад и Reкв также является переходным, т.е. вкотором не действует ни один из представленных законов сопротивления. Иногда, для1 68   4упрощения в этом диапазоне применяют закон сопротивления   0,11  , Re d 7являющийся комбинацией закона Блазиуса и формулы (10).

Этот закон можно применятьдля всего диапазона турбулентного течения.При Re > Reкв зависимость гидравлического сопротивления (трения) от среднейl V 2скорости p l  в силу постоянства  является квадратической. Выше былоd 2отмечено, что при ламинарном течении при Re > Reкр эта зависимость является линейной.В диапазоне чисел Рейнольдса от Reкр до Reкв гидравлическое сопротивление (трение)принимается доквадратичным, хотя в переходных зонах  может даже увеличиваться сростом числа Рейнольдса, т.е. показатель степени, с которым скорость входит в формулураспределенного гидравлического сопротивления, может оказаться выше второй(«сверхквадратичное сопротивление»).Местные гидравлические сопротивленияЗаметное по сравнению с распределенными потерями увеличение гидравлическоготрения (потерь) на относительно коротком участке течения может произойти:из-за локального увеличения градиента скорости в поперечном направленииdu x(«сгущения» или «уплотнения» линий тока);dyиз-за перехода течения из ламинарного в турбулентное;из-за отрыва потока от ограничивающей его твердой поверхности.В первом случае потери возрастают вследствие роста касательных напряжений (притой же вязкости), во втором - вследствие изменения самого характера трения, в третьем вследствие того, что часть энергии потока уносится в «водоворотную» (вихревую«застойную») зону, т.е.

- изымается из транзитной части потока. Возможен рост потерь ииз-за других факторов, например, потери сплошности, возникновения колебаний.Все то, что может привести к этому: заметные расширения и сужения потока; резкиеповороты трубопроводов и изменение шероховатости их внутренних поверхностей;работа задвижек, заслонок, клапанов и других регулирующих устройств, являетсяпричинами местных гидравлических сопротивлений.Наибольшее влияние на величину потерь оказывает отрыв потока и образованиеводоворотных зон (называемых также вихревыми и застойными). Следует помнить, чтоотрыв потока может происходить как при огибании потоком острых кромок, так и безострых кромок в тех случаях, когда в части потока возникает положительный (поdpотношению к направлению движения) перепад давления 0 , (например, приdxзначительном расширении потока) или резкое прекращение уменьшения давления(например, явление «инерционного» отрыва потока после сужения).

Пониманию явленияотрыва при увеличении давления может помочь рассмотрение модели течения междунеподвижной и подвижной пластинами, в которой при определенных соотношенияхмежду скоростями и перепадом давлений может произойти «противоток» части течения.Величину местных или локальных сопротивлений, также как и величинураспределенных потерь, оценивают потерями напора hi или pi для каждого участка врассматриваемом потоке, где такие потери заметно выше распределенных. Используюттакже коэффициенты гидравлического сопротивления 1 или 2 в соответствии с (2) V12V22V12V22,  2  pi.1  p i hi hi22g22gВ этом случае коэффициенты 1 и 2 оказываются разными, так как поток в такихместах перестает быть равномерным, и средние скорости V1 и V2 (соответственно - искоростные напоры) в начальном и конечном сечениях рассматриваемого участкаотличаются.8В некоторых случаях местные потери и коэффициенты гидравлическогосопротивления удается рассчитать, но гораздо чаще их определяют экспериментально длятиповых причин местных сопротивлений.Расчетным путем можно рассчитать местное сопротивление, например, для случаярезкого (внезапного) расширения потока в трубопроводе при установившемсятурбулентном характере движения несжимаемой жидкости без нарушения сплошности.Расширение считается резким, если переход от меньшего сечения к большему происходитс образованием устойчивой водоворотной зоны отрыва на всем участке перехода.

Характеристики

Список файлов лекций