Локк А.С. Управление снарядами (1957) (1242424), страница 72
Текст из файла (страница 72)
9.6. По~тупательно движУ- шалея система с одной степенью пропорциональная скорости и на- свободы. правленная против движения. Выра- ах жение для демпфируюшей силы может быть написано в виде с —, где с — постоянная затухания или коэффициент вязкого трения. 24 зис. мвя. л. с. локк 370 опгвдвлвнии элимвнтоз движиния снлгядл (гл. 9 Пусть на массу действует сила Рз!пмГ. Тогда из второго закона Ньютона мы можем получить дифференциальное уравнение движения системы с одной степенью свободы, соответствующей изменению координаты х, означающей расстояние между мгновенным положением движущейся массы и ее положением равновесия. Это дифференциальное уравнение имеет вид и — +с — +Ах =Рз(паж пах лх лчз лГ (9.5) Пусть у системы, изображенной на рис.
9.6, отключен демпфер. Если теперь оттянуть массу книзу, а затем отпустить, то система начнет колебаться относительно положении равновесия. Частота этого колебания 7'„ называется собственной частотой системы; она определяется соотношениями ( 9 6 ) Гл Т 2в Г и 2ч ' тж Рис. 9.7. Вращательно движущаяся система с одной степенью свободы. Се= 2~жй= 2У~'"л (9. 7) На рис. 9.7 изображена система с одной степенью свободы, совершающая вращательное колебание. В втой системе й есть жесткость подвеса на кручение, с в постоянная затухания и !†момент инерции диска, к которому приложен момент Т з(нем'. Дифференциальное уравнение движения системы будет: У вЂ” а+с — + 10 = Тат мб Ф0 Лз (9.8) Нетрудно показать, что собственная частота колебаний этой системы Т где Т вЂ” период колебания, ам„ = р собственная угловая частота.
Постзвим демпфер снова на место и по:~ смотрим, что произойдет, если менять значение постоянной затухания, Если постоянная затухания очень велика, то после отклонения масса будет приближаться к своему положению равновесия крайне медленно. Если, напротив, затухание очень мало, масса будет колебаться относительно положения равновесия, причем амплитуда колебания будет уменьшаться. Затухание, которое дает наиболее быстрое асимптотическое приближение массы к положению равновесия, называется критическим; ему соответствует критическое значение с, постоянной затухания.
Критическая постоянная затухания может быть выражена так: 9.61 акцвлзгомвтг для линзйных тскогвний будет (9.9) и что критическое значение постоянной затухания равно с, = 2 ~ И = 21~. 9.6. Акцелерометр для линейных ускорений (9. 10) е — +с~ — — — )+А(я — хг) = О. лаг ыг их~~ лг '1лг лг ) (9.11) Заменяя я на хэ, получим: ляха ~ е л'хэ л лэх» — + — — + — к = — —, лР +и лг+юа э ига ' (9.12) где с в постоянная затухания системы.
24э Акцелерометры широко применяются для изучения переходных процессов в движении снаряда и вообще его колебательных движений. Они применяются и как элементы системы управления и как приборы для измерения ударов и вибраций, яг действующих на управляющую аппаратуру. Значительный интерес представляет вопрос о том, с какой точностью акцелерометр воспроизводит вход во время переходных процессов, г сопровождающих движение снаряда, .или при его колебательном движении.
Линейный акцелерометр изображен на т рис. 9.8. Корпус прибора укреплен на снаряде, а движение массы т относительно корпуса используется для определения движения снаряда в направлении оси прибора. Линейный акцелерометр представляет собой механическую г систему с одной степенью свободы. Движение снаряда, а вместе с ним корпуса прибора есть его вход относительно неподвижной системы отсчета, определяемый координатой х;; пусть положение массы акцелерометра относительно неподвижной системы определяется координатой я; движение массы относительно корпуса есть выход акцелерометра; обозначим поэтому координату массы относительно корпуса через хэ; итак, хе=я — хм Из рис.
9.8 видно, что дифференциальное уравнение движения массы т есть 372 опгвдвлвнив элвмвнтов движения сиагядл (гл. 9 Отношение постоянной затухания с к ее критическому значению с называется коэффициентом затухания и обозначается через ч. Для ч имеем выражение С= (9. 13) 2 г' лье Так как собственная частота системы по (9.6) имеет выражение (9. 14) то после подстановки вместо (9.12) получим: — +2ьв — +в„х = — — „ "яхо мха 2 вах4 ьчя я ~г 0 ~р . (9.15) Движение снаряда ха = хяф есть вход акцелерометра, а движение его грува относительно корпуса хе= хв(1) есть выход акцелеро- метра. Написав уравнение (9.15) в операторной форме, получаем передаточную функцию акцелерометра Выход хв аа — = — (г) =— Вход х; г~+ ив„а+ вя (9.16) Для установившегося режима в=ив, где в — постоянная частота входа. Пусть в частном случае жесткость пружины и коэффициент затухания — постоянные величины.
Для этого случая на рис. 9.9 приведены логарифмические частотные характеристики при различных значениях коэффициента затухания. Из рис. 9.9, а мы видим, что если частота на входе ниже собственной частоты акцелерометра, то отклик линейного акцелерометра уменьшается при уменьшении частоты; соответствующий асимптотическнй отрезок имеет наклон + 2. Если частота на входе выше собственной частоты акцелерометра, наклон асимптотического отрезка есть О. Сдвиг фазы выхода относительно входа приведен на рис. 9.9, б.
Важно напомнить, что датчики, применяемые в акцелерометрах, снимают разность координат корпуса и измерительного груза. Вследствие этого, как ясно из рис. 9.9, а, акцелерометр не выгоден для воспроизведения установившихся колебаний, если их частота ниже его собственной частоты. В этом случае измерительная масса последнего следует за корпусом прибора, и выходной сигнал может оказаться ниже уровня шумов системы. Передаточная функция при ускорении в качестве входа будет: хв 1 в (а)— (9.16а) х аа-1-2Ьва+вв ц7 'дг дг дупл юлпут я у а к гю йЬ„ Рис.
9.9, а. Амнлитулная характеристика акцелерометра относительно смещения. ло Пт из ргцч царюгу г г «л гтл е'ю Рис. 9.9, б. Фазовая характеристика акцелерометра относительно смещения. 314 Опгвддлпнив элвмвнтоэ дзижэиия снлгяда [гл. 9 Соответствующие амплитудно-частотные характеристики для различных значений коэффициента затухания приведены на рис. 9.9, а. Леви и Кроль г) вычислили отклик акцелерометра для трех следующих типов входа: а) импульс в виде половины синусоидальной волны, йг 'йг дг йудч алйг г г у ч у гг гл Рис. 9.9, в.
Амплитудная характеристика зкцелерометра относительно ускорения. б) треугольный импульс, в) квадратный импульс. На рис. 9,10, 9.11, 9.12 показаны результаты численного интегрирования. Для каждого типа входа рассматривались три различных акцелерометра, имевших следующие соотношения между периодом собственного колебания и длительностью импульса: 1) собственный период почти равен длительности импульса, 2) собственный период равен одной трети длительности импульса, 3) собственный период равен одной пятой длительности импульса. В каждом из этих случаев коэффициент затухания имел четыре значения: ь = 0; 0,4; 0,7 и 1,0.
г) 1.ечу Загппе! апд Кто!1 йг!!Ье1ге!па О., кезропзе о! Ассе!егогеегегэ !о Тгапз!епг Ассе!еганопз, зопгпа1 о1 йеэеагсь о! гье ыаг!опа! Впгеап о! Згапбагдз, чо1. 45, Эа 4, ОсзоЬег 1950, йезеагсн Рарег 2138. Рисунки 9.10, 9.11 и 9.12 взяты иэ этой работы. /У /7 Ф бя/яяяя/яяяя яяяя/я т я/ ф я ~Р /Р Р РХ /У У ~4 бя/яазяяяяяя яяяя/я бяяяяяя/яяяяя яяемя т Ю й Рис. 9.10. Отклик акцелерометра на импульс в форме половины синусоидальной волны. Собственный период акцелерометра равен а) 1,0141 б) 0,338; в) 0,203 длительности импульса.
/у г я бу й ц /я" й и лу ь ц, я ~РХ ья /у 'й $ й /Ф ~ь 3 ь' |Х я ~ф ~~-~У /Х н ф ц. и ф ~ гГ5 +~ ы ф ~-555 Ь "'-/бу 55 //7 /5 Оег,юяя/яяяяе я,жжт г л/ о й /5 /5 /М-Ю ///С=И рф ф ///~' 5Ф '/5/С-5/ /5/с'-К? ///'=/ф ///ь' /5 й /', 1 /// Ъ /Р/ ' + '/5/' / /5/ / Ю' 5 ф ф й-Я5 0-55 5,У Д' /5 ~~ Р 55 /5 /5 ~Ж Оелрогмерное я//яя/я г 4 5яя/азя/грею вяжя г б Ф/ Рис. 9.11. Отклик акцелерометра на треугольный импульс. Собственный период акцелерометра равен а) 1,01Ф; б) О, ЗЗЗ; в) 0,203 длительности импульса. 371 9.61 3 о о и о лкцелегомете для линейных искрений с; ~ Наша пкяИитдсщ У гльайдд тнИьтбид 1 ~ .упкуша.дпнтмтПпр 'Ю эпнзПв1ад ХнбимтЫИд о. Й о о Ф м о о о о о ю и и Х а о о 3 и о ой иЫ о и м о 2 со о Фэ 3 со о.о 3 о' ФФ и Е. $ Ф и о о и Я М ге о 378 опгвдвлвиив злвмвитов движи»ия сиагяда 1гл, 9 Для построения графиков использованы следующие безразмерные величины: (9.17) т=— т %ц, /Р М Ы -Ы ' у Р~ /ьо /у А;Щ1ся212ВГ г~ЬЯ~Я т у/ Рис.
9.12, в. Отклик акцелерометра иа квадратный импульс. Собственный период акцелерометра равен 0,203 длительности импульса. где Тр — длительность импульса ускорения, подлежащего измерению, т — отношение времени к длительности импульса (безразмерное 879 9.81 пгвцвссиоиныи гигоскопы время), а †безразмерн ускорение, 0 †безразмерн отклик, а все остальные обозначения оставлены прежними. Из рассмотрения этих графиков становится очевидным, что ии один из рассмотренных акцелерометров ие дает совпадения кривой безразмерного отклика $ с кривой безразмерного ускорения а. Во многих случаях совпадение могло бы заметно улучшиться, если бы кривые отклика были немного смещены влево.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
