Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1980 г. (1241533), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Для наиболее характерных вариантов расчета эти коэффициенты приведены в табл. 7.1. Таблица Т.У уравнения для раечета темяературы и давления в заданном еенении савла В программах для ЭВМ обычно используют следующую последовательность вычислений: а) задают в нулевом приближении (например, по таблицам газодинамических функций) давление ~Р> и температуру Трэ, т. е. Р~ю и Тт">, л=О, либо один из этих параметров, если другой известен; б) выполняют расчет равновесного состава и свойств продуктов сгорания при 1Д">, 7т >=сопз1; в) вычисляют коэффициенты ам и поправки Лр и АТ," г) уточняют значения давления и температуры по формулам р~+ )=раею+7 р; Т~.+ ~=Т~ ~+ит; (7.
15) д) контролируют точность расчета р и Т по значениям функции (В ~ <зз л (~рз~ <е„где з~ и ез — заданные малые величины. Если точность не достигнута, расчет повторяется с пункта (б) с использованием уточненных значений давления фч+П и темцрратуры Тв'+'>. Для улучшения сходнмости метода Ньютона вместо поправок Лр'и ЛТ целесообразно использовать логарифмические поправки Л 1п р и Л 1п Т к неизвестным 1п р и 1и Т. 7.з.з. Иекотовые БАРилнты РАсчетА НАРАметвов В ЗАДАИИОМ СЕЧЕНИИ СОПЛА Широко применяемые варианты расчета параметров в заданном сечении сопла указаны в табл.
7.1. Среди этих вариантов наиболее употребительный — расчет процесса течения от условий в камере сгорания дс заданного давления в сопле. Задача расчета — определить равновесный химический состав, свойства рабочего тела и температуру при этом давлении. По этим данным можно опреде. лить и другие необходимые параметры. Если задана температура окончания процесса течения, то неизвестным является соответствующее этой температуре давление рабочего тела. Особенность вариантов расчета, когда заданы число Маха М или геометрическая степень расширения Г, состоит в том, что заранее неизвестны и температура, и давление, Важным частным случаем этих вариантов является расчет течения до местной скорости звука (М=1 нли р= 1), необходимый для определения параметров потока в критическом сечении.
7. Х 4. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЗАМОРОЖЕННОГО ТЕЧЕНИЯ Если рассматривать замороженное течение от некоторых известных начальных условий, то условие постоянства состава при замороженном течении записывается следующим образом: (7. 16) а =а „=сопз1, и, следовательно, р = вот = сспз1, (7. 17) где хз — мольная, з„— массовая доля вещества д в продуктах сгорания., Температура или давление, или оба этих параметра в рассматриваемом сечении сопла определяются в результате решения системы уравнений (7.12) и (7.13), химический состав известен из соотношений (7.16). Поэтому отпадает необходимость решения сложной системы уравнений химического равновесия при уточнении температуры или давления. Кроме того, при решении системы 78 уравнений (7.14) в расчетах должны использоваться свойства про- дуктов сгораний, найденные без учета изменения химического сос- тава (заморожейиые свойства). как течении с виязлпным злмоалживлииам Комбинируя варианты расчета, приведенные выше, можно рассчитать и иные, кроме рассмотренных, модели процесса течения.
Так, например, модель течения с внезапным замораживанием описывается равновесным течением до заданной температуры или давления (в зависимости от того, как заданы условия замораживания) и далее — замороженным течением до назначенного параметра выходного сечения сопла, 74. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ТЕЧЕНИЯ (7. 19) (7. 23) к к ь исвользовлиив Рвзклътлтов твгмодиилмичвского влсчвтл После выполнения термодинамического расчета химического сос- тава, термодинзмических свойств и параметров рабочего тела для входного и любого другого сечения сопла по известным соотноше- ниям можно определить параметры процесса течения.
Скорость продуктов сгорания в заданном сечении та=3/2 (1,— 1), где ш в м/с, если 1 в Дж/кг. Удельная площадь сечения ПоТ 1 ж ю/о ЖРР где / в мт с/кг, /1а в Дж/(моль К), ш в м/с, Р в Па, Геометрическая степень расширения сопла (относительная пло- щадь сечения) Р=Р/Р*= У/./'. (7. 20) Удельный импульс в пустоте /у и таа+ 1аРа (7. 21) Если ш, в м/с, / в м2.с/кг, р в Па, то /тл имеет размерность м/с. Удельный импульс иа высоте Н /ги= /г.п 1аРн' (7.
22) Удельный импульс при р,=ри г / .и УаРа=та . Расходный комплекс (7. 24) Р„ м,з~ ' размерность )3 — м/с. Тяговый комплекс в пустоте Кл.=7г.Л. (У. 25) Используя формулы (7.22) — (7.23), можно определить тяговый комплекс на высоте Н и при'р„=рн. т. е х использовлнне соотношении гАзовоя динамики Для процесса течения от давления рю, до давления р принимают справедливым уравнение изоэнтропы, записываемое в виде ро"= =сова(, где п — средний показатель нзознтропы.
Для входного и любого другого сечения сопла из уравнения изознтропы имеем следующую связь между параметрами: Рос~с =Ро". (7. 26) Средний показатель изоэнтрппы, определяемый по связи между давлением и удельным объемом, в случае рабочего тела постоянного химического состава не зависит от выбора температуры и давления в начальной и конечной точках изознтропийного процесса течения.
В реагирующем рабочем теле из-за различной степени диссоциации продуктов сгорания в зависимости от температуры и давления уравнение (7.26) является аппроксимирующей зависимостью, и значение и зависит от выбора параметров начальной н конечной точек процесса. С учетом уравнения состояния из уравнения (7.26) получаем формулу для л в виде л=1п(ро,(п) /(1и ~~" (7. 27) Р 110агюеl При р=ра и КУ=Р,„Т~ получим значение и для аппроксимации параметров йроцесса течения на участке сопла от входа до критического сечения; при р=р, и ЯТ=Я,Т, — от входа в сопло до выходного сечения. Все приводимые ниже формулы для расчета параметров потока могут быть получены из следующих известных уравнений: уравнения Бернулли для изозитропийного процесса — ~ + — =сопз1; (7. 28) — 1 Е 2 уравнения нзознтропы (7.26) в виде р/й" =сопз1 (У.
29) и уравнения состояния Р19 =Ж ° (7. 30) Так, нз уравнения Бернулли, принимая юз,=О и учитывая уравнения (7.29) и (7.30), получаем известную формулу дли скорости потока 80 (7. 34) о+1 где А(п) 12/(и+1))Й~ — и )/й. (7. 37) Удельную площадь сечений сопла можно определить с помощью формул (7.19), (7.35) и (7.36). В результате получим у Унт тое (7. 38) А(п) Ро У=У Ф. (7.
39) РасполагаЯ значениЯми величин п~„Р Уо, )о, по фоРмУлам (7.21) — (7.25) можно вычислить значения удельного импульса Уг~ 1г. 1гш а также комплекса р и тягового комплекса Кг. Основные величины записываются так: ~=Роома= р йо7оая(п)' (У. 40) (У. 41) где з(Х) — оазодинамическая функция потока импульса. 81 нз выражения для скорости звука аз= (др(до), в результате дифференцирования уравнения (7.29) выводим формулу го ='~~айТ; (7.
32) нз условия ш =а, уравнений (7.28) и (7.29) получаем соотношения для параметров в критическом сечении: (7. 33) ЙооГоо и+ 1 1Рос "+ 1 Скорость продуктов сгорания на выходе нз сопла определяется подстановкой значения 1)=р, в уравнение (7.31). При р=р получаем формулу для расчета скорости газа в критическом сечении: ./ ъ ов, )го,То, о+1 Если вместо давления на 'выходе ила в любом другом сечении сопла задана относительная площадь Г, то для определения отношении Р1Ро, пРименЯют известные газодинамические соотношениЯ: Р= — = —; Р =и(А), (7. 35) о (о) где д(Х) и и(Х) — газодинамические функции приведенной скорости Х, определяемые по и и Р. Секундный расход газа через сопло т=гт в,й,...
Применяя формулы (7.33) и (7.34), получим т=А (и) (7. 36) ~ЙОс тоа Гвзодлнамические функции приведенной скорости обычно!определяют по таблицам этих функций при известных значениях показателя л и одной нз фуившй и(Х), т(Х) или о(Х). При необходимости нх можно зычно!)ать по формулам ,[()) ( )~ — 1~] и )з~~ — !Х ъ(Х) =1-"='Л; и+) (?. 42) э И (Л) — ~ 1 ) З)в — ! , (ц= — '~х+ — '). Связь между числом М и приведенной скоростью Х дается формулой Мэ='2 / ~1 — " ла) .
Прн выполнении расчетов с помощью таблиц газодинамических функций приводимое в таблицах отношение теплоемкостей и принимают равным и. Таким образом, для выполнения расчетов по газодинамическим соотношениям необходимо задать значение Км?с, (нз расчета параметров процесса горения), параметр выходного сечения сопла (р Т р„М,) и средний показатель изозитропы и. При определении параметров в дозвуковой части сопла лучшие результаты получаются при выборе п, рассчитанного по перепаду рс,/ре, а в сверхзвуковой части — по перепаду рз,/р.
В любом случае результаты расчетл содержат погрешность по сравнеипо с параметрами, найденными термодинамическим расчетом. Эта погрешность возникает нэ-за применения урзвнения изоэнтропы в виде (7. 26), которое используется во всех расчетных формулах, в том числе и при выводе уравнения энергии (7.28).
Погрешность может достигать нескольких пропеитов и зависит от вида топлива и выбора сечения сопла, по параметрам в котором рассчитан показатель процесса л. Поэтому гаэодинамические соотношения применяют для определения приближенных значений параметров, необходимых для предварительного расчета и анализа. Подробные сведения о погрешностях расчетов при использовании газодинамических соотношений дэны в первом томе справен!шка [7з). 7.З. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИН РАСЧЕТ ПО ДИАГРАММАМ И НОМОГРАММАМ В некоторых случаях результаты термодииамических расчетов могут быть представлены не только в табличной форме для каждого конкретного задания, но и в виде термодинамических диаграмм или номограмм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
