Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1980 г. (1241533), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Если зти данные получены методом, изложенным в гл. Ч, то общее количество продуктов сгорания составляет Р,М, кг или согласно (5.28) — рр кг. При х=Т и у=р имеем где аН» —— ~',ац/,—.Х» — теплота реакции при температуре Т. Формула для /1 получена в результате дифференцирования выражения (5.10) по 1пТ. 11ри х=р и у=Т получаем Лз|)0|~лд (5.
34) Уравнения (5.30) — (5.32) образуют систему линейных уравнений для определения частных производных (д1пп /д1пх)„, (д1пМ,/ /д!пх)к. Числа молей п», пь число молей топлива М, известны после расчета равновесного состава. Установим в заключение связь между производными величины М, — (д1пМт/д1пТ) р, (д!пМ,/д1пр)т — и соответствующими логарифмическими производнымн молекулярной массы. Для зтого продифференцируем уравнение (5.28) .
В результате получаем Для нереагирующей смеси»»=сопя|, следовательно: (д 1п М.,/д 1и Т)„=0 и (д 1п М,/д 1п р)г = 1. Известны также логарифмические частные производные равновесного состава и молекулярной массы. Термодинамические свойства индивпдуальпых веществ, составляющих смесь, известны по справочным даыньпч. (78). 62. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ СМЕСИ (б. 1) рм Если Вч; Яч; выражены в кДж/(кмольК), то значение з получается в кДж/(кг К). В приведенных выше формулах величины с индексом з относятся к веществам в конденсированном состоянии; симзоламя ую 8»' обозначены знтальпия и энтропия одного киломоля Фго компонента при температуре Г и давлении в !01325 Па (стандартном состоянии). Для простоты записи в приведенных выше и последующих выражениях суммирование ва второй суэце формально распространено на все компоненты, хотя при выполнении расчетов следует суммировать лишь по индексам веществ, находяишхся з конденсированном состоянии.
Другие термодинамические функции (внутренняя энергия, термодинамнческий потенциал, изохорно-изотсрмнческий потенциал и т. п.) определяются по обычным термодинамическим соотношениям с помощью величий 1, з и Т. 6.3. ТЕРМИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ Изменение термодинамического состояния системы во многих случаях описывается уравнениями термодинамики в дифференциальной форме. Для этих уравнений необходимы частные производные различных термодинамических величин.
В табл. 6.1 (35) приведены данные, позволяющие выразить наиболее употребительные частные производные через термодинамические свойства. Как видно, для определения любой производной нужно задать параметры состояния системы р, о, Т, теплоемкости ср, с„, термические коэффициенты ов и ))т Согласно определению термические коэффициенты записываются следующим образом: нзобарный коэффициент раешггренин о„= (1/в) (до/дТ); 3" йл, 3) 67 Термодинамические функции ! кг идеальной смеси определяют следующим образом.
Энтальпия ~Ч'~лдк1!е + т'П~~1!ч 1= рР. Если /Ф /ч, выРажены в кДж/кмоль, то значение г полУчаетсЯ в кДж/кг. Энтропия ~л п1я1 (8„— Ро!п п1я1) + ~ п1е 18ч, 3 —. ° (б. 2) И О 4Ю Ф3 Ф Ю о В о 6 й3 « а 1 Й О о О 3 Фй й й й~ 3 е Р Р ь Р$ И Ю ф н аа 4 $ ь,~ В Ы ~р, щ Ю о $ ф $ ак Ф 3Ф ~ф ~ й1 Ф в 1 в И ф й нзотермический коэффициент сжатия Рт = — ( 1Р~)(дгУдР)г,. (6. 4) изохорный коэффициент давления у,=(1/р) (бра). (6. 5) Последний можно выразить через предыдущие величины Т,=(1/Р)(а Вг), (6. 6) поэтому достаточно определить наиболее употребительные коэффициенты ар и ()т. Представим термические коэффициенты следующим образом: и используем уравнение состояния в виде 1п и = 1п еге+ 1и Т вЂ” 1п р — 1п р.
В итоге, после подстановки д1пи, получаем (6. 7) '=И'+1'".", ),1 (6. 8) где логарифмические производные молекулярной массы смеси определяются по формулам (5.35) и (5.36). Г 6.4. теплоеаткОстн Если в процессе изменения температуры при р=сопэ1 или и= =сопз1 многокомпонентное рабочее тело сохраняет состояние химического равновесия, то теплоемкость рабочего тела должна определяться с учетом теплоты химических реакций. Такую тепло- емкость называют р а в н о в е с н о й (эффективной).
Согласно определению теплоемкость при постоянном давлении равна с =(де'~дТ)р. Если применить эту формулу к реагирующей смеси, то получим равновесную теплоемкость с„, учитывающую изменение химическо- ' го состава в зависимости от температуры. Имея в виду, что величина 1 представлена формулой (6.1), после дифференцирования по- ~~~ п~е~ере+ ~ п~ атрее Л~ врТ ~~ е д1аТ /р е ЬР Первое с.1агаемое в выражении (6.9) представляет собой тепло. идущее на изменение температуры смеси постоянного состава, т. е. при отсутствии химических реакций.
Это обычная з аморожснн а я теплоемкость ~~ пчв1сии + и п~~в1си су —— РР. в (6. 10) Ф ддв, ко/(кг.к) с; — с,=.=Т(дТ/др) (до/дТ) . С учетом дифференциальных соотношений, приведенных в,табл, 6.1, получим с =с — (а',,/[1г) рT поскольку для нереагирующей смеси постоянного химического состава частные производные в уравнении (6.9) обращаются а нуль. Второе н третье слагаемые в выраженин (6.9) — это тепло, идущее на изменение химического состава равновесной смеси.
Необходимые для расчета частные производные определены в гл. Ъ'. 4 На рис, 6.1 показаны значения равнавесной и замороженной теплоемкостей продуктов сгорания топлива гваОв+ (СНи)вгчХНв для входного сечесп ния сопла. Как видно, замороженная ! теплоемкость практически пе зависит от давления, в то время как равновес- Л пая теплоемкость зависит заметно. При малых и больших пан, т. е. при нет высоких температурах, когда значении производных (дп,/дТ) „малы, разница сп между равновесной и. замороженной т теплоемкостями уменьшается. Цдмвк Теплоемкость прн постоянном обьр д „„„„„„„и „еме определяется выражением игнввв вваианнв ввавнва н,ова с„= ~дс/дТ)в, я<си,>,инни п~ ' "' ~" где е — внутренняя энергия одного кг смеси.
Однако формулу для расчета с .проще получнть,нз термоднпа- мнческого соотношения или в применении к реагнрующен смеси— Ри [1 — (д 1и 1А!д!и Т~рР с;,выс„— и[1+(д1ии/д1ир) 4 (6. 1"Т) (6. 13) Для нереагирующей смеси р=сопз1, следовательно, из формулы (6.11) получается, как частный случай, обычное соотношение для замороженных теплоемкостей: с,т — — с„~ — Й. (6. 12) По известным значениям теплоемкостей определяют отношения: равновесных теплоемкостей х=с /с и замороженных теплоемкостей х/ срт/счг (6. 14) В.Б.
скОУОсть 3ВукА 22 ~,й7 конденсата остаются неподвижными и имеют постоянную температуру; процесс в волне протекает каа в нереагирующей смеси; скорость звука в газовой фазе называют замороженной; 2) скорости химических и фазовых превращений велики, а частота колебаний относительно мала. При сжатии сд/г аале 22 7 жал жу 'пт г,к И РаЗРЕжЕНИИ В ЗВУКОВОЙ ВОЛНЕ СОС- Р.~.аа. ОР~ ~Фазе в тав смеси успевает измениться в соот- а~;",~~~' "*"'~" "рча ветствии с изменением температуры и давления. Прн прохождении волны поддерживается химическое н фазовое равновесие; частицы конден- сата имеют параметры, равные параметрам газа, и перемещаются вместе с ним; скорость звука называют равновесной;„ Общим выражением для определения скорости'звука является соотношение 'аз = (др/дй)т, в котором производная берется при некоторых условиях (~р=сопз1), имеющих место в звуковой волне.
В случае знергоизолированности и отсутствий неравновесных процессов процессы сжатия и-расширения в звуковой волне являются. нзознтропийными н, следовательно, а'= (др/до), = — тр (др/дэ),. (6. 15) При распространении звуковых колебаний в реагирующей среде процесс в звуковой волне будет изознтропийным, если: 1) частота колебаний велика, а скорости химических и фазовых превращений относительно малы, в результа- т те чего состав смеси (химический и М2Ф фазовый) не успевает измениться прн 22 прохождении звуковой волны, частицы Определим производную (др/до),. Для этого воспользуемся таблицей дифференциальных термодннамических соотношений (6 1). В результате имеем (2),—:.','. —;„ Подставляя эту производную в выражение (6.15) и учитывая УРавнение состоЯниЯ и фоРмУлУ дли Рт, полУчим дли Равновесной скорости звука выражение н2 — 0 (6. 16) ~» 11 + (д 1и Р1д 1и Р) у ] Для нереагируюшей смеси (д1пР/д1пр)т=О, а отношение замороженных теплоемкостей — ху., следовательно, нз формулы (6.!6), как частный случай, получаем выражение для скорости звука в рабочем теле постоянного химического состава (замороженной скорости звука): нг=хгЯТ.
(6. 17) На рис. 6.2 в качестве примера приведено сравнение равновесных и замороженных свойств продуктов сгорания топлива (ЧгО~+ +.(СНз)тМХНа прн а =0,8 и давлении 10МПА. Разница между равновесными и замороженными параметрами наиболее значительна в области максимального изменения состава при изменении температуры или давления и мала в остальных случаях. Глаеи 1'П ТЕРМОГАЗОДИИАМИЧЕСКИИ РАСЧЕТ ПРОЦЕССОВ В КАМЕРЕ тл. атойель процессОВ В камере ракетного двигателя, работающего на химическом топливе, осуществляются процессы горения топлива (участок к — с на схеме рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
