Синярев Г.Б., Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели. Теория и проектирование, 1957 г. (1240838), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Для этого уравнение (Ч1. 46) умножается на абсолютное значение коэффициента Хь а уравнение (Ч1. 48) — на абсолютное значение коэффи- циента Х„затем они складываются или вычитаются (в за~висимости от знаков коэффициентов Х, и Х,), так что рсо, в суммарное урав- нение уже не входит, Полученное уравнение имеет вид квадратного уравнения относительноУРн,о. )'Рн,о+Я Урн,о+Э=о. (Ч!.
49) а) находится рн,о= (Урн,о)', б) находится рн,=срн,о' в) находится роя= ЙУрн,о; г) находится рн=еУрн,о', д) используется уравнение (Ч!.46) или (Ч!.48) и по извест- ным значениям рн,о и Урн,о определяется рсо, ! ин,о+к,Урн,о+Ф Рсо —— й Л 1 (И. 50) е) находится рсо=дрсо,. 6. Проверяется отсутствие ошибок в вычислении парциальных давлений: а) проверяются значения. констант равновесия.
По найденным значениям парциальных давлений находятся величины констант и сравниваются с нх истинными значениями, принятыми в расчетах; б) проверяется правильность решения по выполнению абсолютных уравнений баланса элементов (Ч!. 27), (Ч1. 28) и (Ч1. 29). м !Оса Для этого предварительно определяется величина — '= Р; 2,' ер~ Если все эти уравнения удовлетворены, то в решении нет ошибок вычисления. У. Проверяется правильность принятого значения парциальногс давления кислорода. 16" 4. Квадратное уравнение (И.
49) решается относительно Урн,о. Если Урн,о имеет положительный и отрицательный знаки, то отбрасывается решение с отрицательным знаком, так как оно дает отрицательные значения рон и рн, чего не может быть. Если оба корня уравнения Урн„о имеют положительные значения, то отбрасывание ненужного решения производится позднее, когда выяснится, что один из корней дает отрицательное значение парциального давления какого-либо газа. Обычно встречается первый случай разных знаков величины Урн,о. 5.
Находятся парциальные давления первого приближения газов, составляющих продукты сгорания: Для этого вычисляется общее давление продуктов сгорания. Р =Рсо, +Р +Рн о+Рн,+Ро,~+Ро+Р +Р . Если полученная сумма Рэ с допустимой точностью сходится с заданным давлением в камере сгорания Р,, то расчет на этом заканчивается. Если давление Рэ отличается от давления Р, больше, чем может быть допущено в расчете, то производится определение состава второго приближения. П1~ Второе и последующие приближения в определении состава 1.
Выбирается значение парциального давления кислорода второго приближения ро,=а'. Если в первом приближении получено ра<.ум то следует увеличить Ро, второго приближения по сравнению с Ро, первого приближения и, наоборот, если ра)ра, то ро, второго приближения следует уменьшить по сравнению с ро, первого приближения. 2.
Повторяются все расчеты, проводившиеся при определении состава первого приближения. 3. В случае необходимости последующих приближений вносится необходимая поправка в значение Ро,=ай. 1У. Окончательное определение состава Когда, наконец, в результате приближений найден состав продуктов сгорания и Рх с заданной точностью оказывается равным р„ то вносится окончательная поправка в значение парциальных давлений продуктов сгорания. Эта поправка вносится исходя из предположения, что небольшие изменения давления не ',влияют на состав продуктов сгорания, а поэтому для определения состава при точном значении давления рэ парциальные давления составляющих пересчитываются прямо пропорционально давлению, т. е.
определяются с помощью линейной интерполяции (см. пример 5 38). $34. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОСТАВА ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ ТОПЛИВ, СОДЕРЖАШИХ АЗОТ Система уравнений для определения состава продуктов сгорания В рассматриваемом случае должна решаться вся система уравнений, выведенная в ф 32. Для конкретного решения излагаемым ниже методом преобразуем эту систему. Уравнения баланса элементов сведем к следующим отношениям: 1. Возьмем отношение — '; оно будет равно Нт С 12 Рсо,+Рсо 2Рн ЧРио+Рн или рсо,+рсо 7 С, 2рн +А 6 Хт А=Рно+Рн1 7 Ст 6 «Чт (Ч!.
51) где 2. Возьмем отношение — '; оно будет равно сят ««т 1 2рн,о+2рн,+Рон+Рн Х 14 2рн,+Рно+Ръ или 2рн,о+2рн,+Б «1т =14 — = Р, 2рн +А Хт (Ч1. 52) где Б=Рон+Рн' 1~=14 — ' 11с 3. Возьмем отношение —; оно будет равно о С, От 16 2РСО,ОРСО-«РН,О' 2РО,+РО+РОН'«РНО С 12 Рсо, +Рсо или 2рсо,+Рн,о+Рсо+с2 Ч1. 53) т (Ч1. 53 Рсо, т Рсо 4 Ст где где Е=Ро, +Рон+Рно+Рн+Ро+Рн 5. Используем константу равновесия реакции водяного газа в виде К„= (Ч1. 55) Рсо,рн, Полученные пять уравнений (Ч1. 51) — ('Ч1.
55) являются основными для последующего решения. Д=2Ро. +Рон+Рно+Ро' з о 5= — —. 4 Ст 4. Используем уравнение суммарного давления Рт =Рсо, +Рн о+Рсо+Рн, +Рн, +Ро, +Рон+Рно+Рн+Ро +Рис или Ра =Рсо, +Рн,о+Рсо+ Рн, +Рн, + Е, (Ч1. 54) Кроме них, используем уравнения констант равновесия, которые запишем в таком виде. 6. Уравнение константы К, Ро,= К~ — ' 7.
Уравнение константы К, Рн.,о Рон = Кз —,." 2 Рн, 8. Уравнение константы К4 Рно =УК~Ри,Ро,. 9. Уравнение константы К, (Ч1. 56) Рн-У КзРн, 10. Уравнение константы К, Ро Ч К6Ро 11. Уравнение константы К„ Ри=)~К~Ри; Тогда в системе уравнений остается всего пять неизвестных парциальных давлений основных газов: Рсо,; Рн,о, Рсо; Ри, и Рн,. Для нахождения этих неизвестных имеются первые пять уравнений (Ч1. 51) — (Ч1. 55), в которых величины А, Б, Д и Е в первом приближении равны нулю.
решая эту систему уравнений, находим парциальные давления первого приближения пяти основных газов Рсо,' Рн,о, 'Рсо' Ри ' Рн ° Во втором приближении, имея парциальные давления пяти основных газов первого приближения, по уравнениям (Ч1. 56) находим парциальные давления второго приближения для шести газов, принятые ранее равными нулю Ро,' Рон' Рно' Рн: Ро' Ри.
Приведенную выше систему уравнений будем решать методом последовательных приближений, считая в первом приближении, что парциальные давления шести газов, продуктов диссоциации, равны нулю Ро,=О' Роя=О Рио О' Рн=()' Ро=()' Рн=() По значениям этих шести парциальных давлений находятся величины А, Б, Д и Е. Тогда система первых пяти уравнений становится вновь разрешимой и могут быть найдены парциальные давления первых пяти газов во втором приближении Рсо,~ Рн,о, Рсо: Ри,~ Рн; Если разности между парциальными давлениями первого и второго приближения оказываются ббльшими, чем допускаемые точностью расчета, то выполняется третье приближение и т.
д. Приведение полученной системы уравнений к рабочим формулам Прежде чем излагать порядок решения системы, приведем полученные уравнения к более удобным рабочим формулам. 1. Вывод формулы для определения парциального давления молекулярного азота Рн,'. а) используем уравнение (Ъ'1. 51) рсо,+рсо 2рн,-ьА откуда Рсо,+Рсо=т~(2Рн,+А); б) используем уравнение (Ч1. 52) 2рн о+2рн + Б 2 ~Г3 2рн +А откуда рн,о+рн, = — (2рн, + А) — —; й Б в) используем уравнение (Ч1.
54) Рз =Рсо, +Рн,о+Рсо+ Рн, +Рн, + Е. Отсюда получаем формулу для определения рн, Б / Ь~ р,— Е+ — — А ~0+ — ! 2 ~ 2/ 247+и+1 2. Вывод формул, выражающих парциальные давления СО, НзО и Нз через парциальные давления СОь (Ч!.
57) 247 В этом уравнении суммы рсо, +Рсо и рн,о+Рн, заменяем исходя из полученных выше соотношений Рз Я(2Рн,+А)+ — (2Рн,+А) — — +Рн,+ Е. Р Б а) Используем уравнение (Ч!. 51) Рсо,+ Рсо 2рн +А откуда Рсо = () (2рн, +А) — Рсо, (Ч!. 58) или Рсо = а — Рсо„ где (Ч!. 59) откуда рн,о = Я (2рн, + А) (Я вЂ” 1) — Д вЂ” рсо, Рн,о = а — Рсо, (Н!. 60) или где Ь = !',! (2р„, + А) (Б — Ц вЂ” Д. в) Используем уравнение (Ч!.52) 2рн,о+2рн +Б 2рн +А (Ч!.
61) откуда й Б рн, — (2рн, + А) — — — рн,о. Величину рн,о берем по соотношению (Ч1.60). Тогда рн,= — (2рн,+А) — — — 1;1(2рн,+А) (5 — 1)+Д+рсо,. Я Б В окончательном виде рн,=(2рн, + А) ~ — — Я (5 — 1)1 — — +Д+рсо, (Н! 62) Г !! т Б или Рн,=с+Рос, где с=(2ри,+А)! — — 4)(5 в 1)1 — — +Д. (Н!.63) [2 1 2 248 а = !.! (2рн, + А).
б) Используем уравнение (Н!. 53) 2рсо, + Рн,о-' Рсо+д Рсо, 4 РСО В числитель и знаменатель подставляем значения сумм рсо, + +рсо, найденные в п. 1. Тогда получим Р„,+е(2Р„,+ А)+Р„,,+л! О(2рн +А) При расчете состава продуктов сгорания первого приближения коэффициенты А, Б, Д н Е равны нулю. В связи с этим формулы (Ч1.
57), (Ч1. 58), (Ч1. 60) и (Ч1. 62) для первого приближения упрощаются и принимают вид Рн,= 29+Я+1 Рсо =2с7рн,— Рсо,,' рн,о= 29рн,(Б — 1) — рсо,', рн,=2рн, 1 — — Я (Я вЂ” 1)~+рсо,. Г тг (Ч1. 64) (Ч!. 65г (Ч!. 66) (Ч1.
67г Порядок решения системы уравнений для определения состава продуктов сгорания На основании полученных рабочих формул определим состав продуктов сгорания в следующем порядке. 1. Исходные данные а) элементарный состав топлива Ст; Н,; Х»; От„.
б) теплосодержание топлива 7., в) температура Т, при которой ведется расчет и численные значения констант ра~вновесия К„, Кт„ Кз, К„ Км Кз и Кт при этой температуре; г) давление в камере сгорания рт. П.Предварительные вычисления По известному элементарному составу топлива находим коэффициенты Я, Р и Б Я=14 — '; Я= — — ' Н, 3 0 Хт 4 Ст 7 Ст б) т б !Чт П!.
Определение состава продуктов сгорания первого приближения 1. В первом приближении принимаем парциальные давления равными ро,=О; р н=О; р„о=О; р„=О; ро=О; рныО. 2. Вследствие этого коэффициенты А, Б, Д и ~ равны А=О; Б=О; Д=О; Е=О. 3. Находим парциальное давление азота рн, по формуле (Ч1. 64). 4. Находим выражения для рсо,'рн,о ирн, через рсо, и известную величину рн, по.формулам (Ч!.65) — (Ч1.67). 249 Эти выражения имеют вид р„= а — рсо.. Рн,о = Ь вЂ” Рсо„рн, с+Рсо„ где а, Ь и с — численные коэффициенты.
Ошибка или неточность в определении коэффициентов а, Ь и с сильно затрудняет дальнейшие расчеты, поэтому рекомендуется проверять правильность их вычисления по следующему соотношению: ' а+Ь+с=р,— рм,. 5. Решаем уравнение (Ч!.55) константы равновесия водяного газа К„, в которую подставляем полученные ранее выражения парциальных уравнений рсо; рн,о и рн, (а — Рсо,) (Э вЂ” Рсо,,) (Ч!. 68) Рсо, (с+Рос, ) Уравнение (Ч!. 68) является квадратным уравнением по отношению к Рсо,- В результате решения его находим парциальное давление рсо,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
