Синярев Г.Б., Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели. Теория и проектирование, 1957 г. (1240838), страница 46
Текст из файла (страница 46)
6) выразим состав газов через парциальные давления. Для этого надо использовать связь парциальных давлений рн,о, рн, и ро, с числом молей этих газов. Известно, что мн, мо, гн,= ' ., го,= * ° (Ч1 6) м ' ' мх мн,о гн,о= м. Общее число молей Мз составит (Ч1. 9) Мх =Мн,о+Мн,+Мо,. Воспользовавшись выражениями (Ч1. 4) и (Ч1. 6), получим Мх = х+ 1 — х+ 1-0,5х = 2 — 0,5х. (Ч1. 10) Рн,о=гн,орм Рн,=гн,р', Ро,=го,р*, (Ч1.7) где рз — общее давление газовой смеси; гн,о, гн, и го, — объемные доли соответствующих газов в смеси.
Так как моль любого газа занимает при данных условиях строго определенный объем, не зависящий от рода газа, то объемная доля любого газа определяется отношением числа граммолей данного газа к суммарному числу граммолей Мз всех газов, составляющих смесь. В нашем случае В соответствии с (Ч1. 8) и (И. 7) объемные доли и парциальные давления будут равны х х рн,о = — рги 2 — 0,5х гн,о = 2 — 0,5х 1 — х гн,= 2 — 0,5х ' 1 — х 2 — 0,5х (Ч1.
11) 1 — 0,5х го, = 2 — 0,5х 1 — 0,5х Подставим значения парика(!ьных давлений и значение константы равновесия в уравнение (Ч1. 2) и после сокращения на рв и (2— — О,бх), получим ! 1 К 0 0877 ( — ) ( — ~Лх) э 1 г (2 — 0,5х) з х (Ч!. 12) или 1 К 0,0877 (1 — х) (1 — 0,5х) з 1 1 1 рг рз (2 — 0,5х)~ х Таким образом, если задана величина суммарного давления газовой смеси рм то из нашей системы получится одно уравнение с одним неизвестным. Решим полученное уравнение при давлении рз, равном одной физической атмосфере (в значения констант равновесия обычно входят не технические, а физические атмосферы).
В этом случае уравнение (И. 13) примет вид 1 0,0877 (1 — )(1 05х) (И. 14) (2 — 0,5х)з х Это уравнение представляет собой уравнение третьей степени, аналитическое решение которого возможно, но довольно громоздко. Вудем решать уравнение путем подбора. Наметим район ожидаемых значений х. Если бы сгорание происходило без диссоциации, то в продуктах сгорания находился бы 1 г-моль НгО, ибо кислорода для окисления всего водорода н воду достаточно (надо '/з г-моля, а имеется 1 г-моль) и значение й(н,о х было бы равно единице. В результате диссоциации содержание водяных паров будет несколько меньшим, т, е.
х< 1. ' Задавшись различными значениями х(1, подсчитываем величину р* входяшую в уравнение (Ч1. 14), Решение уравнения (Ч1. 14) проводим графически (фиг, 79). Для этого наносим иа графике зависимость Г=1(х) . Решение уравнения (Ч1. 14) находим как точку пересечения кривой Г с прямой, цтсекающей иа оси Г значение правой части уравие- 08 К 02 01 07 08 08 Ю Ео Фиг. 79, Графическое решение уравнения (Ч1.14) для определения состава смеси диссопиированных продуктов сгорания.
ния (Ч1. 14). В рассматриваемом случае при рв=1 и Т=З~)00' абс. Г=К=0,0877. Как видим, при этом х= 0,874. Таким образом, количество молей водяных паров, находящихся в диссоциирозаииой смеси, равна Л4и,о =0,874. Это означает также, что в результате диссоциации было разложено 1 — 0,874=0,126 граммоля водяных паров, несмотря иа то1 что кислорода для полного окисления водорода было вполне достаточно. Воспользовавшись уравнениями (Ч1.
4) и (Ч1. 6), найдем Л4н = 1 — 0,874=0,126; Мо, =1 — 0,5 0,874=0,563. 228 Общее число молей продуктов сгорания Мз составит Мз = 2 — 0,5х= 1,563, а парциальные давления при рз= 1,0 по (171. П) равны рн,= ' 1=0,08; 1,663 ро,=- ' 1=036; 0,663 1,663 рн,о = ' 1 =0,56. 0,874 1,663 Таким образом, мы определили состав диссоциярованных продуктов сгорания при рз =1 ага и Т=ЗООО' або.
Влияние давления и температуры на состав продуктов сгорания Уравнение, по которому происходит диссоциация водяных паров Н.О~Н,+ — 'О„ 2 показывает то, что диссоцнация водяных паров сопровождается уве- личением числа молей или объема газовой смеси. Следовательно, протекание реакции диссоциации зависит от давления (см. 3 12). Увеличение давления должно привести к уменьшению диссоциации водяных паров, а понижение давления — к увеличению диссоциации их.
Кроме того, интенсивность реакций диссоциации продуктов сго- рания зависит от температуры. С увеличением температуры в про- дуктах сгорания должно увеличиваться содержание продуктов дис- социации, Для того чтобы проследить влияние давления на состав газов, решим уравнение (171.13) при температуре 3200' абс. и при двух давлениях смеси: р,=10 ата и р,=0,2 ата, в связи с чем левая часть уравнения (П. 13) ', станет равна соответственно 0,0259 0,0877 Рк при р~=10 ата и 0,196 при р1=0,2 ата.
Графические решения, приведенные на фиг. 79, дают соответственно х,, = 0,956 и хг, — — 0,760. Состав продуктов сгорания, вычисленный при давлениях 0,2; 1 и 10 ага, приведен в табл. 11. Данные этой таблицы показывают, что с уменьшением общего дав- ления в смеси газов действительно увеличивается содержание про- дуктов диссоциации, т. е.
Мн, и Мо,. 229 Таблица 11 Состав продуктов сгорания при температуре Т=3МО' абс. и трех различных давлениях (исходиья смесь: 1 г-моль Н,+1 г-моль О,) Давлеиие Рг в плгп Атн,о гно, м Рн, Ро, Рн,о 0,076 0,360 3,430 0,2 1,0 10,0 0,769 0,874 0,956 0,094 0,560 6,280 0,240 0,126 0,044 0,620 0,5Я 0,522 1,620 1,563 1,522 0,030 0,080 0,290 Таблица 12 Состав продуктов сгорания прн давлении 1 алга н трех различных температурах (исходиая смесь: 1 г-моль Нь+1 г-моль Ог) Т" лбс.
Мг Кг 54н,о Рн,о Рн, Рси 0,126 0,204 0,288 0,5Я 0,602 0,644 0,874 0,796 0,712 0,0877 0,1544 0,2556 1,563 1,602 1,644 0,560 0,498 0,434 О, 080 0,126 0,175 0,360 0,376 0,391 3200 3400 3600 Как видно из сравнения данных табл. 11 и 12, температура значительно более резко влияет на состав продуктов сгорания, чем давление. Так, изменение температуры от 3200 до 3600' абс., т. е.
на 12,бь/ь, привело к большему изменению состава, чем изменение давления от 1 до 0,2 ага, т. е. в 5 раз. б 32. СОСТАВЛЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОСТАВА И ТЕМПЕРАТУРЫ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ В КАМЕРЕ ДВИГАТЕЛЯ Разобранный нами пример определения состава продуктов сгорания прн заданной температуре позволяет выяснить типы уравнений, входящих в необходимую для определения состава продуктов сгорания систему уравнений. Первый тип уравнений — это уравнения констант равновесия тех реакций диссоциации, которые учитываются в расчете; второй тип 230 Оценим влияние температуры на состав продуктов сгорания.
Для этого дополнительно рассчитаем составы продуктов сгорания при давлении Рг = 1 ага еще при двух значениях температуры: при 3400' або. и 3600' абс. Левые части уравнения 1Ч1. 13) будут соответственно равны значениям констант равновесия. Проделав графически решения, аналогичные предыдущим, получим данные, приведенные в табл. 12. уравнений — это уравнения баланса элементов, входящих в топливо. Кроме того, при расчете используется уравнение полного давления продуктов сгорания рв = г',рь Уравнения указанных двух типов дают достаточное число уравнений, необходимых для отыскания состава продуктов сгорания.
В качестве вспомогательных уравнений при определении состава используются уравнения, овязываюшие состав газа, выраженный в граммолях, с составом газа, выраженным в парциальных давлениях, Если поставить дополнительно задачу определения также и температуры в камере сгорания, то у нас появится новое неизвестное, а именно температура продуктов сгорания. Для ее определения надо составить еще одно уравнение. Так как температура определяет запас энергии в газе, то для ее вычисления мы должны использовать уравнение, связывающее запас энергии е топливе и в продуктах сгорания. При сгорании топлива происходит переход химической энергии в тепловую энергию.
Общий же запас энергии в топливе и в продуктах сгорания, если не учитывать потерь тепла во внешнюю среду, согласно закону сохранения энергии остается неизменным. Общий запас энергии в случае сгорания при постоянном давлении характеризуется полным теплосодержанием 1,. Следовательно, полное теплосодержание продуктов сгораниями,„, (включая химическую энергию) при температуре сгорания Т,, которую они имеют в конце камеры сгорания, должно быть равно полному теплосодержа~нию исходного топлива 1„ 1,, =~~~,1г,. (Ч!. 15) Это уравнение, поскольку оно оперирует не с величинами теплотворных способностей, а с величинами полных теплосодержаний, годится как для полного, так и для неполного сгорания.
Неполное сгорание может произойти из-за недостатка кислорода, а также вследствие диссоциации. Рассмотрим составление такой системы уравнений для случая, когда в топливе содержится четыре элемента: углерод, водород, кислород и азот, так как этот случай наиболее характерен для применяемых в настоящее время топлив ЖРД. Составление уравнений реакций диссоциация Начнем составление системы уравнений с уравнений первого типа, т. е. уравнений реакций диссоциации, возможных для продуктов сгорания рассматриваемого топлива. Такими реакциями являются: 1. Реакция диссоциации углекислого газа СОв ~ ~СО + — Ов+ 93,64 ккал(г-моль; 2 1 (Ч1.
16) 231 2. Реакция диссоциации водяных паров на молекулярный водород и кислород Н,О ~ ~Н, + — О, + 57,10 икал/г-моль; 2 1 (Ч1. 17) Рн,о Эти реакции (И. 16) и (Н1. 17) при одинаковой температуре идут с различной интенсивностью. Прн одновременном присутствии в смеси продуктов сгорания водорода и углерода эти реакции диссоциации могут взаимно влиять друг на друга. Так, например, кислород, выделившийся при диссоциации углекислого газа, может пойти на окисление водорода, выделяющегося при диссоциации водяных паров. Совместное протекание перовых двух реакций легче всего исследовать, если составить суммарную реакцию, объединяющую их.
В качестве такой реакции для случаев недостатка окислителя (а ( 1) особенно характерна реакция образования водяного газа, получающаяся при вычитании второй реакции из первой СО, + Нь~ СО+ Н,О+Зб,54 нкал7г-моль. Уравнение константы равновесия для этой реакции имеет вид (Ч1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
