Синярев Г.Б., Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели. Теория и проектирование, 1957 г. (1240838), страница 48
Текст из файла (страница 48)
При наличии только трех неизвестных парциальных давлений выше уже приходилось решать кубичное уравнение. Всякое уравнение высокой степени имеет, как известно, не одно решение, а несколько систем корней, число которых равно степени уравнения, При решении технических и физических задач выбор необходимого значения корня производится из рассмотрения физического смысла ожидаемого решения.
Так как корни рассматриваемой системы уравнений представляют собой парциальные давления газов ~в их смеси, то все корни правильного решения должны быть положительными и действительными. Доказано, что система уравнений констант равновесия и уравнений баланса, подобная нашей, имеет только одну единственную систему корней, в которой каждый корень имеет положительное и действительное значение. Таким образом, задача решения рассматриваемой системы уравнений сводится к отысканию именно этой единственной системы корней. В частности, как уже было сказано, решение может быть получено сведением системы уравнений в одно уравнение высокой стем~ ш г~ ю* зазю уабр, аю последовательных приближений. Такая методика решения првводит к слишком громоздкому и требующему большой затраты времени решению. Всякие изменения в системе уравнений или в исходных данных требуют дополнительной работы по изменению обобщающего уравнения.
Более рациональными способами решения рассматриваемой системы являются методы последовательных приближений. Для того чтобы облегчить решение методом последовательных приближений этой громоздкой системы уравнений, необходимо разработать строгую последовательность решения с тем, чтобы рабочие уравнения были бы простыми (низкой степени) и схема решения допускала бы проверку полученных результатов. Схема решения системы методом последовательных приближений следующая. Задаваясь температурой Т в области ожидаемых температур в камере сгорания, по таблицам приложения 2 или по каким-либо другим данным определяем численные значения всех констант равновесия. После этого в определенной последовательности (это и составляет особенности того или иного метода решения) разрешаем уравнения констант и баланса, задаваясь величиной одного или нескольких парциальных давлений (способ выбора величины тех парциальных давлений, которыми предварительно задаются, составляет также особенность той или иной методики расчета).
Так как в том случае, если мы задаемся одним или несколькими парциальными давлениями, освобождается и не используется соответспвенное количество уравнений нашей системы (Ч1.36), то эти освободившиеся уравнения становятся проверочными уравнениями или же используются для нахождения последующих приближений парциальных давлений, выбранных ранее произвольно. 238 Подставив все полученные значения в проверочное уравнение, проверяем, правильно ли выбрано исходное парциальное давление. Если проверочное уравнение удовлетворено, то все парцнальные давления определены правильно, если же оно не удовлетворено, то в выбранное парциальное давление вносятся поправки до тех пор, пока проверочное уравнение не будет удовлетворено с принятой в расчете степенью точности.
При технических расчетах парциальные давления продуктов сгорания определяются с точностью до третьего или четвертого знака после запятой, Обычно проверочным ура~внением является уравнение равенства суммы всех парциальных давлений — давлению в камере (Ч1.30). Найденные парциальные дав- т' гп' т алг Фиг. ВО. Определенне состояния продуктов сгорания в камере сгорания (на входе в свило). ления дадут нам равновесный состав продуктов егора~пня при выбранной температуре.
Для проверки правильности выбора температуры служит уравнение (Ч!. 15), которое должно быть точно соблюдено при отсутствии тепловых потерь, Если уравнение не удовлетворено, то задаются новой температурой, учитывая при этом знак ошибки баланса теплосодержаний. Практически целесообразно сразу вести расчет при трех температурах: Т', Т" и Т" так, чтобы расчетная температура Т, оказалась бы между Т' и Т"'. Температуры Т', Т" и Тво берут кратными сотням градусов и с интервалом в !00'С, ибо таблицы термодинамических функций составляются обычно именно таким способом.
Рассчитав состав продуктов сгорания при трех температурах, строят график зависимости теплосодержания продуктов сгорания от температуры н по нему находят расчетную температуру сгорания. Схема этого решения приведена на фиг. 80. 239 й ЗЗ. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОСТАВА ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ ТОПЛИВ, НЕ СОДЕРЖАЩИХ АЗОТА Система уравнений для определения состава продуктов сгорания В этом случае система уравнений упрощается, так как выпадает уравнение баланса азота (Ч1. 26), а также уравнения констант равновесия (Ч1.19) и (Ч!.22). Кроме того, для упрощения решения системы уравнений воспользуемся не абсолютными балансовыми уравнениями, а отношениями их, В этом случае из балансовых уравнений выпадают значения Р, и р„ которые сокращаются при делении.
Рассмотрим отношения — и От От С, Нт Отношение ' запишется в виде О, Ст 2ро,+2рсо,+Рв,о+Рсо+Ров+Ро Ст !2 Рсо,+Рсо нли 2ро,+2рсо,+Рв,о+Рсо+Ров+Ро З От А (Ч!. 38) Рсо, +Рсо 4 с,' Отношение балансовых уравнений — примет вид От Нт 2РО, + 2РСО, +РВ,О+РСО+РОВ+ РО ! От 2рв,ов 2рв„+ров+рв 16 Нт (Ч!. 39) где А и Б — коэффициенты, вычисляемые по составу топлива. Кроме этих двух уравнений, в расчете используются оставшиеся уравнения констант равновесия (Ч1.18), (Ч1. 17), (Ч1. 18), (Ч1.
20), (Ч1. 21) и уравнение полного давления продуктов сгорания (Ч!. 30). 1 2 Ров р и, Рв,о 1 2 Рв,ро, вт т т= Рн,о 1 2 К РсоРО, . т Рсо, Рв ~в Рв, в Ро дв= ' Рв =~РР Ро, Приведем конкретный способ решения системы уравнений для определения состава продуктов сгорания при заданной температуре для топлив, не содержащих азота. Порядок решения системы уравнений для определения состава продуктов сгорания Наметим порядок решения системы уравнений для определения состава продуктов сгорания топлива, не содержащего азота. 1.
Исходные данные (Ч1. 40) П. Первое приближение в определении состава 1. Выбирается значение парциального давления кислорода первого приближения ро, †вЂ. Выбор этого парциального давления должен производиться по результатам предыдущих расчетов. 2. Находятся выражения парциальных давлений всех составляющих продукты сгорания газов через парциальные давления СОв и НвО: 1 2 а) Используя константу К,= о', получим РсоРо, Рсо, Ь= и Рсо, Рсо=Кт * =ЬРсо, а (Ч!. 41) 1 в б) Используя константу К;= ' ', получим Рв,Ро, Ри,о Кт с= —. а Рн,о Рн,=Кв ' =сРн о; а е (Ч!. 42) 1 2 Рон Рн, ', получим Рн,о в) Используя константу Кз= Рн о ивРн,о Рон = Кз — 'т — )т иРн о 2 т Рн, = гь Ь Рн,о; (Ч1.
43) 16 Г. Б. сииирев и м. В. лобровоиьсиив. 241 Исходными данными для расчета являются: а) Элементарный состав топлива (см. ф 2б). б) Температура Т, при которой ведется расчет и численные значения констант равновесия К,; Ки, Кв, Кв, Кв при этой температуре (температурой задаемся). в) Давление в камеРе сгоРаниЯ Рв=Ри или давление на сРезе сопла рв. г) Постоянные для всего расчета коэффициенты 4 Ст 16 Нт Решение систем уравнений будем проводить методом последовательных приближений, задаваясь парциальным давлением кислорода. г Рн г) Используя константу К,= —, получим Рн, рн=) "К,Урн,-Р'К,)'срн,о=еР'Рн,о; е=УК, !'с.
Ро д) Используя константу К,= —, получим Ро, ро =)/К,а =,7. (Ч1. 44) Все парциальные давления оказываются выраженными через парциальные давления рсо, и рн,о 3. Решается система отношений балансовых уравнений (Ч1. 38) и (Ч1. 39). Для этого проделывается следующее: а) В уравнение (Ч1.38) подставляются значения рсо; ро,; ро и рон, определенные по формулам (Ч1. 41) — (Ч1. 44).
Уравнение принимает вид 2а'+2Рсо,+Рн,о+аРсо,+<~~/Рн,о +Г (Ч1. 45) Рсо, + аРсо, б) В уравнении (Ч1.45) приводятся подобные члены и вычисляются коэффициенты при рн,о; Урн,о и Рсо„после чего оно принимает вид Х Рсо, + Г1рн,о+Л1УРн,о+ Ф О, (Ч1. 46) где Х„У„У, и Ф,— численные значения коэффициентов уравнения (Ч!. 46). в) В уравнение (Ч!.
39) подставляются значения 242 Рн. Рон' Рн' Ро,' Ро' Рсо определенные ранее. Уравнение принимает вид 2ВЗ+2Рсо,+Рн„о+аРсо,+аЪ~Ры ~~~ 2лн,о+урн,о+")/Рн,о+ е р'Гн,о г) В уравнении (Ч1.47) приводятся подобные члены и находятся коэффициенты при рсо, рн,о и ~(рн,о; тогда оно принимает вид ХЙРсо, + Г2Рн,о+Ла1' Рн,о+ Фа=О, (Ч1. 48) где Х,; Уы Хз и Фз — численные значения коэффициентов уравнения (Ч1. 48). д) Из оставшихся двух уравнений (Ч1. 46) и (Ч1. 48) исключается парциальное давление углекислого газа рсо,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
