Преображенский В.П. Теплотехнические измерения и приборы (1240837), страница 11
Текст из файла (страница 11)
д. 1-6. Общие сведения о динамических характеристиках средств измерений Рассмотренные выше основные метрологические свойства средств измерений характеризуют их только при статическом преобразовании измеряемой величины. При измерении (преобразовании) величины, меняющейся во времени, результаты измерения могут оказаться искаженными помимо допускаемых (статических) погрешностей и погрешностей, обусловленных условиями измерения, погрешностью еще одного вида, возникающей только в динамическом режиме и получившей вследствие этого наименование динамической погрешности. В дальнейшем под динамической пог ешн ью средства измерений будем понимать разность между погрешностью средства измерений в динамическом режиме и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени.
При этом полагаем, что погрешности, обусловленные условиями измерения, отсутствуют. Если входная величина выражается функпией х (1), а выходная величина — функцией у (1), то в кажд1яй момент времени при отсутствии статических погрешностей абсолютная динамическая погреш- НОСТЬ й(1) =у(1) — у. (1), (1-Е 1) где у, выходная величина «идеального» в днналтическом отношении прибора, равная у„(1) = лд (1); здесь А — коэффициент передачи (или чувствительность) «идеального» прибора.
В дальнейшем будут рассматриваться методы описания линейных динамических измерительных устройств, под которыми понимают устройства, подчиняющиеся принципу наложения (суперпозиции). Согласно этому принципу эффект нескольких приложенных к измерительному устройству воздействий ранен сумме эффектов каждого нз этих воздействий в отдельности. б! тв гт д) Рнс. 1-61. Отклонение выходной величины от входной в динамическом режиме. а — прп изменении входной величины с постоянной сиоростьхи б — лри ступенчатом изменении входной величины; в — прв сивусоидельиом изменении вход- ной величины. В общем случае для количественной оценки динамической погрешности необходимо знать: 1) закон изменения входной величины х (1), который может быть установлен точно или приближенно на основании изучения свойств контролируемого объекта; 2) закон изменения выходной величнны у (1), который зависит не только от вида входной величины, но и от динамических свойств данного средства измерений.
На рис. 1-6-1 представлены графики, иллюстрирующие различие выходных величин у (1) реального и у„(1) =- йх (1) идеального приборов при различных законах изменения входной величины х (1). Абсолютная динамическая погрешность в каждый момент времени выражается разностью ординат пунктирной и сплошной ли- ний и, как видно-из графиков, зависит от характера изменения х (г). например, при изменении входной величины с постоянной скоростью динамическая погрешность увеличивается с возрастанием скорости изменения входной величины и при достаточно больших значениях Г выходная величина у(Г) запаздывает относительно у„(Г) на время Т, (рис. 1-6-1, а).
Ступенчатому изменению входной величины в зависимости от свойств средства измерений соответствует апериодическое изменение или затухающие колебания выходной величины (рис. 1-6-1, б). В последнем случае динамическая погрешность периодически, с определенной частотой, изменяет свой знак, уменьшаясь по мере затухания колебаний. При синусоидальном изменении входной величины с амплитудой А„ и некоторой постоянной частотой выходная величина в установившемся режиме представляет собою также синусоидальные колебания с амплитудой А„той же частоты (рис.
1-6-1, в). Как видно из графика, амплитуда й фаза выходной величины не совпадают с амплитудой и фазой входной величины. Изменение амплитуды и фазовый временной сдвиг выходной величины зависят от свойств средств измерений и частоты входных колебаний. Динамические свойства средств измерений зависят от внутренней структуры средства измерений и его элементов. Следует иметь в виду, что измерительные устройства (манометры, дифманометры), предназначенные для измерения давления, разности давлений, расхода вещества по перепаду давления в сужающем устройстве и других величин, в эксплуатационных условиях работают при наличии соединительных импульсных линий.
В этом случае необходимо учитывать влияние соединительных линий на динамику манометров и дифманометров (5). Динамические свойства первичных преобразователей, например термоэлектрических термометров или термометров сопротивления зависят от размеров, положения чувствительного элемента в системе термометра, теплофнзических свойств его отдельных элементов, а также от условий теплообмена между термометром и средой, температура которой измеряется. Для аналитического описания динамики линейных измерительных устройств применяют линейные дифференциальные уравнения. Однако средства измерений, применяемые иа теплоэиергетических установках, во многих случаях являются физическими устройствами, содержащими нелинейные элементы (14, 151.
Поэтому в инженерной практике идут на упрощение, которое обычно сводится к линеаризации характеристик средств измерений. Это позволяет использовать для описания характера динамического преобразования сигнала средством измерений линейные дифференциальные уравнения вида л„.у ~п-~~ пу а„„--„-+ а„,л — „, +...+агд~+п0у= где а„и Ьг — постоянные коэффициенты (1 =- 6, 1, 2, ..., и; 1 = 0,1,2,...,т). Если в результате аналитического изучения исследуемого средства измерений получено дифференциальное уравнение, которое путем упрощений оказалось возможным привести к внду (1-6-2), то для оценки допустимости сделанных упрощений необходимо иметь для сравнения экспериментальные данные при некотором заданном виде испытательного воздействия.
При этом для линеаризованвых уравнений должны бьггь указаны исходный режим и границы допускаемого изменения входной величины, в которых принятые допущения позволяют использовать уравнение вида (1-6-2). Наряду с дифференциальными уравнениями для описания динамических систем используют передаточные функции. Для нулевых начальных условий уравнение (1-6-2) в изображе-ниях по Лапласу записывают в следующем виде: А (р) У (р) = В (р) Х (р), (1-6-3) где А (р) =а„р" +а„,р"'+...+а,р+а,; В(р) =б,„р~+б„,,р~ г+...+й,р+5,. Отношение изображения выходной величины У (р) к изображению входной величины Х (р) при нулевых начальных условиях называется передаточной функцией, Согласно (1-6-3) передаточная функция имеет вид: ) ~и' у (и) и (Р) А (р) (1-6-4) Другими словами, передаточная функция определяется отношением полинома правой части В (р) к полиному левой части А (р) уравнения (1-6-3).
Как отмечалось выше, в большинстве случаев средства измерений или измерительные системы (например, первичный преобразователь — вторичный прибор) являнлся системой из последовательно соединенных элементов направленного действия (см. рис. 1-5-2). В этом случае передаточная функция измерительной системы равна произведению передаточных функций каждого элемента (Р'(р) = В',(р) Ю',(р). (1-6-5) Если измерительная система состоит из первичного прибора (манометра или дифманометра) с импульсными линиями и вторичного прибора, то передаточная функция такой измерительной системы имеет вид (1-6-5), но Ф, (р) — является передаточной функцией первичного прибора с импульсными линиями 15). Передаточная функция полностью характеризует динамические свойства линейной системы и позволяет производить оценку свойств средств измерений.
Дпя измерительных целей описание динамических свойств средств измерений передаточной функцией удобно 'р (М = '~ (' ) т (М) ° (1-6-9) Значение амплитудно-частотной характеристики исследуемого сРедства измеРений длЯ данной частоты колебаний вэ А (вэба =Ах (1-6-16) Сдвиг по фазе ср (со„) между колебаниями у (() и к (Г) для значения мь определяется по формуле 2яМ Т (1-6-11) использовать в тех случаях, когда коэффициенты дифференциального уравнения зависят от условий применения средств измерений, а вид аппроксимирующей функции ие изменяется.
Характерным примером средств измерений такого типа являются термоэлектрические термометры, термометры сопротивлении, маномегрические термометры. Динамические характеристики средств измерений, характеризующие реакцию средств измерений на гармонические воздействия в широком диапазоне частот, принято называть частотными характеристиками, которые включают в себя амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики. Частотные характеристики имеют наглядный физический смысл и могут быть получены экспериментальным и расчетным путем.
При экспериментальном определении частотных характеристик на вход средсгва измерений с помощью генератора подаются гармонические, например, синусоидальные колебания х (Г) =- А„з(п (оМ+ <р,). (1-6-6) Если исследуемое средство измерений является линейной динамической системой, то колебания выходной величины в установившемся режиме будут также синусоидальными (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
