Borovik-ES-Eremenko-VV-Milner-AS-Lektsii-po-magnetizmu (1239152), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Для ферромагнетика, обменный интеграл которого характеризуется точкой, лежащей на правой части кривой рисунка 10.8, охлаждение ниже точки Кюри приводит к уменьшению размеров образца (рис. 10.7, б). Одновременно с обменными силами связи проявляется энергия магнитной анизотропии, которая вызывает неодинаковую деформацию решетки ферромагнетика в различных направлениях (овал 3 на рис. 10.7). Однако поскольку энергия магнитной анизотропии примерно на два порядка меньше обменной, изменение объема ферромагнетика при переходе через точку Кюри в основном определяется обменной энергией, а влияние энергии магнитной аннзотропин сводится к изменению формы тела.
Рассмотренная деформация доменов осуществляется при отсутствии внешнего магнитного поля. Таким образом, при переходе через точку Кюри появляется намагниченность доменов, а вместе с нею и спонтанная магнитострикция. Рассмотрим изменение линейных размеров такого домена.
Обозначим Гя. 30. Энергия ферромагнитного состояния !66 а = 3(ем озаз). (10.8) Таким образом, если до появления стрикции какая-нибудь точка шара определялась вектором !3, то после деформации она будет определяться вектором й' = !3 + ц. Так как ферромагнитный кристалл анизотропен, вектор 6' в общем случае не совпадает по направлению с вектором р. Абсолютное удлинение Ьд = ((3') — (~3(. Величина относительного удлинения называется спонтанной ма гнитостри к цией ферромагнитного кристалла в данном направлении . Если !3 — единичный вектор, вел ич ину спон- танной магнитострикции Ле можно записать ка к Л,= 33'~ — Д= дг1 + дзз + дз (10.9) где;Зы дз и дз — компоненты 8; иы из и из — компоненты и,.
Следует заметить, что ды,дз и (Зз также являются значениями направляющих косинусов. Уравнение (10.9) можно разложить в ряд Тейлора. Пренебрегая высшими степенями и, и д„получим Л, = и!Я + издз + издз (10. 10) Компоненты ц можно записать как и~ = а1|д1 + а шдз + аьзда, из = агпА 3-азздз+ азздз, из = аз| А + азарта + аз!да . (10.1! ) Рассматривая кристалл кубической симметрии, учитывая четность эффекта, приводящую к равенству а,, = а и н подставляя в уравнение (1О.!0) значения иы из, из из (10.! 1), получаем Лг = а|~ д~~ + азздг~ + азз Ззг + 2а|зд!5а + 2азздздз + 2азыузд1 (10 12) произвольный радиус-вектор ферромагнитного шарика (выше точки Кюри) через (3 (рис.
10.9). В результате охлаждения ферромагнетика ниже точки Кюри и превращения его в магнитный домен конец радиуса-вектора 6 сместится на некоторый вектор и. Векторы и и (3 свЯзаны Равенством и, =- а,е(3го где агь — тензоР втоРого Ранга, в свою очередь являющийся функцией направления намагниченности домена: а = р(1г), или, в обозначениях предыдущего параграфа, 70.3.
Энергия .иогнитострикционнои деформации 137 ,2 аа = аО+ а1а,, аы — — ага,аг, где ао, а1 и аг — некоторые константы, Тогда выражение (10.12) примет вид Л~ = по+ а1(а21321 + аггдгг + азгВзг) + +2аг(а~ст20182+агазбгДз+ага~да)11). (10.13) Формула (10.!3) описывает величину спонтанной магнитострикции в любом направлении домена при охлаждении его от температуры выше точки Кюри до температуры ниже нее. Действительно, компоненты ан аг и аз указывают направление спонтанного намагничивания, а компоненты (й, Вг и Вз — выбранное нами направление в домене. Как мы увидим в дальнейшем, однодоменным можно считать любой кристалл, намагниченный во внешнем поле до насыщения.
Рассмотрим спонтанную магнитострикцию многодоменного кристалла. Для этого возьмем кристалл в виде шара, состоящего из многих доменов, с тремя направлениями легкого намагничивания вдоль осей [100], [010] и [001], При охлаждении после перехода через точку Кюри различные домены спонтанно намагничиваются вдоль различных направлений легкого намагничивания, а кристалл изменяет размеры, но не меняет формы. Это можно продемонстрировать на следующем примере. В кристалле железа образуется шесть групп доменов (шесть магнитных фаз), характеризуемых следующими направляющими косинусами: фазы !и2: фазы 3 и 4: фазы 5 и 6: аз = 0; аз = 0; аз = х1.
а|=~1, а~ =О, а|=0, аг=-О, аг = ~1, аг=О, Все направления равновероятны и равноценны. Уравнение (10.13) принимает вид Л! =- оп+ а~А; Лг = ао+ аг 32; Лз = ао+ авды 2 для фаз 1 и 2: для фаз 3 и 4: для фаз 5 и 6: Для первой фазы, для которой вектор спонтанного намагничивания совпадает с направлением [100], величину магнитострикции для любого направления можно рассчитать, записав значение направляющего косинуса В угла между интересующим нас направлением и осью [100].
Аналогично обстоит дело и для других фаз. В [2] доказывается, что с учетом (10.8) коэффициенты а„и а, могут быть записаны следующим образом: 138 Гл. 10. Энергия ферромагнитного состояния Среднюю величину спонтанной магнитострикции для всего кристалла со многими доменами можно рассчитать как среднюю от магнитострикции всех фаз в данном направлении: — Л~ ч- Лг + Лг а~ /, я а . ,зЛ Л = — —,— — = аз+ — [13, + д2 Л 1)з] 3 3[,' а поскольку (Зы,'3з и,дз направляющие косинусы выбранного относительно [100], [010] и [00!] направления, то рг + Эзз + дг = — 1. Отсюда 1 Л = аю+ — ан 3 (10.
14) В окончательную формулу не вошли направляющие косинусы, т.е. в многодоменном кристалле средняя величина магнитострикции уже не зависит от направлений. Кристалл сохраняет форму шара с измененным диаметром. Точно так же при охлаждении многодоменного ферромагнитного кристалла любой формы от температуры выше точки Кюри до температуры ниже нее сохраняется форма, но изменяются размеры образца. При этом намагниченность кристалла при отсутствии внешнего намагничивающего поля равна нулю. Из рассмотренной модели возникновения спонтанной магнитострикции следует, что в многодоменном кристалле при охлаждении через точку Кюри, благодаря появлению доменов с различными направлениями векторов спонтанного намагничивания и, следовательно, с различными направлениями магнитострикции, возникают упругие напряжения.
Кроме спонтанной магнитострикции, возникающей при охлаждении ферромагнетика через точку Кюри, наблюдается магнитострикция при изменении намагничивающего поля при постоянной температуре. Ее величина существенно зависит от направления намагничивания относительно кристаллографических осей. Исследуем случай намагничивания ферромагнетика до насыщения. Для этого рассмотрим следующую схему охлаждения от температуры выше точки Кюри. На рис. 10.10, а изображен ферромагнетик, имеющий форму шара и находящийся при температуре выше температуры Кюри (Т ) 0). Внутри него выде- аь «ь с> «ь «л сэЗ сэ «и «м <ь «ь ю «"ь«~ сг Рис.
10.10. Схема перехода ферромагнетика через точку Кюри: а) Т > «т, 1=-0, Л1=-О;б) Т<О, Н=-О,!=1,„ЛХ=-О; е) Т<О,Н=-Н.,1=-1,„ ЛТ=Л1, 10.3. Энергия .иагнитоетрикционнои деформации 139 лены области, которые после охлаждения ниже температуры Кюри превратятся в домены. Намагниченность каждой области равна нулю (1, = 0), а следовательно, равен нулю и общий магнитный момент ЛХ ферромагнетика (ЛХ =- 0). На рис.!0.10,б изображен тот же ферромагнетик, но уже ниже температуры Кюри (Т < О); намагничиваюшее поле по-прежнему отсутствует (Н =- 0). Хотя при этом спонтанная намагниченность каждого домена не равна нулю (1г ф 0), общий магнитный момент ЛХ .= О, поскольку направления намагниченности отдельных доменов в объеме всего кристалла равновероятны вдоль всех направлений легкого намагничивания.
Согласно уравнению (10.14) при переходе из состояния а в состояние б образец сохраняет форму сферы с измененным диаметром. На рис. 10.10, в вновь показан тот же образец, находящийся при той же температуре, что и в случае б (Т < 0). Однако теперь к нему приложено внешнее магнитное поле Н = Н„намагничивающее образец до насыщения. Из (10.13) следует, что теперь весь образец изменит свою форму. Действительно, уравнение (10.13) задает относительное изменение размеров ферромагнетика с однородной намагниченностью по всему объему.
Оно описывает изменение размеров как одного домена без внешнего поля, так и многодоменного кристалла при переходе через точку Кюри во внешнем намагничивающем до насыщения поле. Таким оправам, согласно приведенной схеме уравнение (10.13) описывает переход кристалла из состояния а в состояние б на рис. 10.10. Из сказанного следует, что определить величину магнитострикции при магнитном насыщении можно, вычитая из (10.13) уравнение (10.14): Л, =- Л, — Л, т.
е. згз 2~2 з 2 Лг = гх< ~схыЗ, + гхз,Зз + гхрЗз — — ~ + 3[ +2аз(о~схзХЗНЗз+гхзгхзХЗзХЗз+озгх~бзЗ~). (10.15) В уравнении (10.15), в котором направление намагниченности задано направляющими косинусами оы гхз и гхз, величина магнитострикции Лг в некотором направлении определяется его направляющими косинусами 13ы дз и!Зз. Постоянные о~ и аз можно выразить в более удобном виде, рассмотрев величину продольной магнитострикции для направлений [100[ и [111[. Продольной магнитострикцией мы будем называть изменение размеров ферромагнетика в направлении приложенного поля.
В этом случае направляющие косинусы намагниченности и магнитострикции равны между собой: оц =- (3,. Согласно уравнению (!0.15) магнитострикция Люо для направления [100[ равняется Люо =- — ан 3 поскольку гх~ = (З~ = 1, а схз = мз = ХЗз = ЗЗз = О. !40 Гл. !О. Энергия ферромигнингного гоежояния Для направления (111] 2 Л111 =- — аг, 3 поскольку а1 = аг = аз =,131 = 32 = Зз = 1/ч'3. Таким образом, а1 = (3/2)Л1оо и а2 = (3/2)Л111, причем значения Л1оо и Л111 определяются экспериментально (см. 8 !1.2). Формулу (10.15), выражающую величину магнитострикцни в произвольном направлении, можно переписать следующим образом: Л вЂ” — Л1оо(о1А т а232 + аздз ) + 3 1 2.2, 2 2 2 2 + ЗЛ111 (о1а28102 + азоздздз+ озо113301) . (10.16) Для продольного эффекта в произвольном направлении, учитывая, ЧТО Ог = 11~ И а1 + О2 + О,1 ! ' ИМЕЕМ Л = Л1оз + З(Л111 — Л1оо)(о,а2 + огоз + сгза, ).
(10. 17) Поскольку магнитострикция не выходит за пределы упругих деформаций, предполагая модуль Юнга Е изотропным, энергию магнитоупругой деформации единицы объема можно записать в виде 14;, = ЕЛ2/2, или, учитывая уравнение (10.17), в виде 141м, = — 1Л1оо + З(Л111 — Л1ое)(о1а2 + азаз + аза1)~ ЕГ 2 2 2 2 2 2 ) 2 ! Прибавив последнее выражение к энергии кристаллографической магнитной анизотропии Ига (см. (10.5)), мы получим выражение для общей энергии магнитной анизотропии: 14 а Ко + К1 (а1о2 + 122а1 + азо1) + К2а1о2аз + 2 2 2 2 2 21 2 2,2 ,,2 + Кз (а~1о2~ + азгоз з+ а~~а21), (!0.18) причем коэффициенты К1, К2 и Кз имеют здесь новые значения. Строгий учет того обстоятельства, что упругие свойства кристаллов ферромагнетиков анизотропны, а следовательно, модуль Юнга должен быть заменен тензором упругих модулей, не меняет вида уравнения (10.!8).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
