Borovik-ES-Eremenko-VV-Milner-AS-Lektsii-po-magnetizmu (1239152), страница 27
Текст из файла (страница 27)
На рис. 10.5 приведены кривые намагничивания вдоль различных кристаллографических направлений для железа, никеля и кобальта. Как видно из рисунка, у ферромагнетиков есть такие направления, вдоль которых намагничивание насыщения достигается при существенно меньших, чем в других направлениях, полях.
Кристаллографические направления, вдоль которых насыщение достигается при самых малых полях, называются направлениями легкого намагничивания. У железа, имеющего структуру объемно-центрированного куба (рис. 10.5, а), направления легкого намагничивания совпадают с тремя тетрагональными осями, т.е.
с направлениями [100), [010) и [001) (ребра куба). У никеля, имеющего структуру гранецентрированного куба (рис. 10.5, б), направления легкого намагничивания совпадают с четырьмя тригональнымн осями, т.е, с направлениями типа [111) (пространственные диагонали куба). У кобальта, имеющего гексагональную структуру (рис. 10.5, в), направлением легкого намагничивания служит одна гексагональная ось, т.е. направление [0001[. Кристаллы, имеющие одно направление легкого намагничивания, называются 10.2 Энергия естественной магнитной анизотронии М [1! Ц [110) [100] 'ь и- в [100] [0001] [1010] [1 10] [! П) ~~ 20 ъ "!О [0001] .
12 ,'[000] 4 4 8 Н. 10' Э 20 'С 1 2 3 4 Н.!ОЭ 2 4 б 8 Н,!О Э Рис !О 5 Кривые намагничивания ферромагнитных монокрнсталлов вдоль главных кристаллографических направлений магнитно-одноосными ферромагнетиками. Железо относится к магнитно-трехосным ферромагнетикам, никель — к магнитно-четырехосным. Если прикладывать поле под некоторым углом к направлению легкого намагничивания, то насыщение, т.е.
установление вектора намагничивания вдоль поля, достигается при ббльших значениях последнего, чем если прикладывать его вдоль направления легкого намагничивания. Самым «трудным» направлением у железа является [111) и ему подобные, у никеля — направления типа [100), а у кобальта— типа [1010). Величина работы намагничивания зависит от количества некоторой запасенной энергии «кристаллографической магнитной анизотропиигп а следовательно, и от угла, образованного вектором намагничивания с направлением легкого намагничивания. Из сказанного раньше об обменной энергии следует, что не она обеспечивает анизотропию магнитных свойств ферромагнитного кристалла.
Обменная энергия зависит только от электростатического взаимодействия электронов [см. (10.2)) и не зависит от угла между спиновыми моментами и кристаллографическими направлениями. Это значит, что если всю систему спинов одновременно поворачивать на любой угол относительно кристаллической решетки, обменная энергия системы изменяться не будет. Поэтому естественно считать, что анизотропия магнитных свойств обусловлена другим видом связи. Поскольку анизотропия магнитных свойств связана с кристаллографическими направлениями, указанная энергия связи получила название энергии магнитной кристаллографической анизотропии. Будем обозначать ее Р'(,. Если обменная энергия является результатом электростатического взаимодействия электронов, то энергия магнитной кристаллографиче- Гл.
)О. Энергия ферромагнитного состояния ской анизотропии обусловлена их магнитным взаимодействием. Действительно, спиновые магнитные моменты электронов, взаимодействуя друг с другом и с орбитальными магнитными моментами электронов, обладают некоторой энергией, Естественно, моменты устанавливаются под такими углами к основным кристаллографическим направлениям, чтобы энергия их магнитного взаимодействия была минимальной.
Сказанное можно продемонстрировать на следующей очень упрощенной модели плоской кристаллической решетки. Возьмем доску с иглами, воткнутыми таким образом, чтобы они располагались в узлах квадратов, на их острия навесим постоянные магнитики, подобные стрелкам компаса, и ориентируем их беспорядочно (рис. 10.6, а). При легком постукивании по доске магнитики установятся в строгом порядке вдоль Ф Ффффф ф Ф ф Ф ф ф ФфФФфф н Рис. 10.6. Модель магнитной анизотропии. а) беспорядочная ориентация, б) упорядоченная ориентация в отсутствие поля; е) упорядоченная ориентация в присутствии поля какого-либо ребра квадрата (рис.
1О.б,б). Конечно, они могли бы установиться и вдоль любого другого ребра квадрата. Для того чтобы перевести их в иное положение, следует произвести некоторую работу, например, приложив внешнее поле под некоторым углом к стороне квадрата (рис. 1О.б,в). Ясно, что в рассмотренном случае направление легкого намагничивания совпадает с направлением ребра квадрата. В отличие от приведенной весьма упрощенной схемы, в случае реального ферромагнетика следует учесть, что спин-спиновое и спин †орбитальное магнитное взаимодействие имеет квантовый характер и является эффектом релятивистским.
Поэтому его иногда так и называют релятивистским взаимодействием. Найдем энергию магнитной кристаллографической анизотропии, исходя из экспериментальных данных и некоторых формальных предпосылок. Так, из сказанного раньше можно сделать вывод о том, что она зависит от угла между направлением намагниченности и направлениями легкого намагничивания. Естественно предположить, что искомая энергия зависит от направляющих косинусов углов между вектором спонтанной намагниченности и основными кристаллографическими направлениями решетки. Выражение для И'я всегда можно разложить в ряд по направляющим косинусам.
Условимся в дальнейшем обозна- 133 ! 0.2. Знергия естественной магнитной анизотронии ЧатЬ ЧЕРЕЗ О1, О2, ОЗ НаПРаВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ МЕЖДУ ВЕКтОРаМИ Уе и осями л, у, г, совпадающими с основными кристаллографическими направлениями решетки, имеющей структуру куба. При этом предположим, что направление [100] совпадает с осью л, [О!О] — с осью у, а [001] — с осью г. Энергия Иь примет вид И'ь = Во + В!(а! + О2 -газ) + + ЬЗ(а!Ог + ОЗОЗ + а!Оз) + Вз [а! + схг + аз) + ,2 2 2 2, .2 2! и В4 (О1О2 + а!ОЗ + О2О1 + О2ОЗ + О3О1 + О3О2) + + Вз ! а! + ОЗ + а!)! + Вь (сх! + О2 + аз) + Вт [а, ОЗ т а аз + схзаз) + !'3 З, ЗЗ 4 4 4 !'22 22 22'4 + Вз (а!аз+ сенат -1- аза', -1- азаз -1- аза, -1- азаз -1-.
(10.3) 3 3 3 3 3 3! Однако обратившись к эксперименту, мы заметим, что некоторые коэффициенты, входящие в (10.3), всегда равны нулю. Оказывается, намагничивание относится к так называемым четным эффектам. В рассматриваемом случае это означает, что условия намагничивания (а следовательно, и энергия намагниченности) в двух взаимно-обратных направлениях всегда одинаковы. Следовательно, энергия магнитной кристаллографической анизотропии не зависит от знака направляющих косинусов О1,О2 и аз. Последнее возможно, если эти косинусы входят в уравнение (10.3) только в четных степенях, т.е.
коэффициенты при нечетных степенях равны нулю. Уравнение (10.3) принимает вид Игь = ВО+ ВЗ(О1+О2+ОЗ) +Вг (О!+ О2+ОЗ) + + Вт(а!ОЗ+ азсхз + а!а!) + ". (10.4) Выражение (10.4) также можно упростить, если учесть, что О! + ОЗ + ОЗ = 1 = (а, + ОЗ + аз), 2 2 2 2, 2 2 2 (а! + О2 + аз) = (а! + О2 + аз) + 2(О!аз + сзаз + аза!) = 1 т.е. два слагаемые можно заменить одним и вместо трех членов четвертой степени останется один, например член азаг+ ОЗОЗ+ азаг. 2 З Учитывая также, что (аз+ аз+ О2) = 1, три слагаемые в шестой (сх1 + О2 + аз)' (с" 1с "2 + О!аз + сх1сх2 + сх!'13 + 112схз + сх2схз) и азазаз — можно заменить одним членом шестой степени, например ОЗ!ОЗО,, и уже известным членом четвертой степени — О2!О22+ ОЗЗО32+ 134 Гл. 70.
Энергия ферромагнитного состояния Таким образом, ограничиваясь для выражения энергии кристаллографической магнитной анизотропии направляющими косинусами не выше шестой степени, получаем Иь = Ко+К~(сл|стз+стгаз+стго1) +Кзсл~озаз, (105) где Ко, К1 и Кз -- константы кристаллографической магнитной анизотропии размерности (энергия/смз]. Уравнение (10.5) и есть выражение для свободной энергии магнитной анизотропии недеформированной решетки, или энергии естественной кристаллографической магнитной анизотропии кристаллов, имеющих структуру куба.
Впервые оно было выведено КСС. Акуловым [2]. Для гексагональных кристаллов энергия кристаллографической магнитной анизотропии имеет вид (10.6) Иь=КО+К! и 'д+Кз'и д, где д — угол между векторами самопроизвольного намагничивания и гексагональной осью; К1 и Ка — константы магнитной анизотропии. Это же выражение можно записать через направляющие косинусы (а = = сов д): И К!+К],з+Кг 4 (!0.7) ф 10.3. Энергия магнитострикционной деформации О пыт показывает, что при намагничивании у ферромагнетиков наблюдается магнитострикция, т.е.
изменение формы и размеров. При этом в ферромагнетиках возникают упругие силы деформации, и при оценке их общего энергетического состояния следует учитывать и эту магнитоупругую энергию. Магнитострикция наблюдается у 2 ферромагнетиков только ниже 3 с 1 точки Кюри, поэтому естественно предположить, что она возникает благодаря действию обменных и магнитных сил связи. и о Рассмотрим ферромагнетик, имеющий при температуре выРис.
10.7. Схема спонтанной магнито- ше точки Кюри форму шара стрикции. Увеличение (а) и Уменьше- (круг 7 на рис. 10.7). Пусть его ние (б) образца при переходе через точ- объем столь мал, что при охлаку Кюри ждении до температуры ниже точки Кюри из него образуется только один домен.
Спонтанная намагниченность появляется благодаря тому, что начинает проявляться обменное взаимодействие. Оно не только создает спиновый порядок электронов, находящихся в узлах решетки, но и деформирует ферро- !0.3. Энергия .иагнитострикционнои деформации 135 Рнс. !09. Векторная схема спон таиной магннтострнкцнн магнитный кристалл, что приводит к изменению радиуса домена, т.е.
к объемной магнитострикции. Подобное явление объясняется тем, что величина обменного интеграла, входящего в выражение для обменной энергии (см. (10.2)), для данного ферромагнетика зависит от отношения Р(д,, где )Э вЂ” расстояние между атомами, а с1 — диаметр с1-оболочки атома, Пусть в парамагнитном состоянии, т,е, при температуре ферромагнетика выше температуры Кюри, расстояние между атомами равно г)!. Если бы оно сохранялось при переходе в ферромагнитное состояние, обменный интеграл оставался бы неизменным и характеризовался бы некоторой точкой (например, точкой !) на кривой рис. 10.8. Однако поскольку система стремится к уменьшению обменной энергии, обменный интеграл, согласно уравнению (10.2), должен увеличиться.
Последнее приводит к изменению межатомного расстояния 77 в той мере, в какой это не увеличивает чрезмерно другие виды энергии. В рассмат- Рнс. !0.8. Зависимость обменнориваемом случае при изменении об- го интеграла от межатомного расменного интеграла от значения, соответствующего точке 1 на левой части кривой рисунка 10.8, до значения, соответствующего точке 2 на той же кривой, межатомное расстояние увеличивается (круг 2 на рис. 10.7, а).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
