Учебник - Как понимать квантовую механику - Иванов М.Г. (1238820), страница 10
Текст из файла (страница 10)
(1853–1926). задаёт концентрацию квазичастиц. Именно этуWволновую функцию обычно выбирают в качестве параметра порядка при рассмотрении фазового перехода. Поскольку бозе-конденсации могут подвергаться толькобозоны, квазичастицы конденсата всегда имеют целый спин, даже еслижидкость состоит из фермионов, как электронная жидкость (квазичастицыконденсата — куперовские пары) или жидкий He3 .Поскольку состояние большого количества частиц описывается однойволновой функцией, то многие квантовые явления, которые обычно относятся к микросистемам, здесь оказываются макроскопическими.1.3.3. Вымораживание степеней свободыИз трёх перечисленных выше макроскопических квантовых явленийдва связаны с физикой низких температур. Это не случайно.
Дискретность1.3. К ВАНТОВАЯМЕХАНИКА И СЛОЖНЫЕ СИСТЕМЫ25уровней энергии в связанной квантовой системе приводит к тому, что оченьEвысокие уровни энергии (E T , точнее e− T 1) практически не играют роли, и связанные с этими уровнями энергии степени свободы можно нерассматривать. Таким образом, по мере уменьшения температуры «выключаются» сильновозбуждённые состояния и поведение системы становитсявсё проще и проще с квантовой точки зрения, т.
е. квантовые явления проявляются всё более и более отчётливо.Какие температуры считать низкими зависит от того, какие свойствадля какой системы мы рассматриваем. Если нас интересует вырождениеэлектронного газа в металле (распределение электронов по энергиям в виде ступеньки), то комнатная температура (300 K) может считаться низкой,а если нас интересует явление сверхпроводимости, то тот же металл, какправило, придётся охладить до температуры в несколько кельвинов.В более плотно упакованных средах уровни энергии выше, соответственно вымораживание происходит при более высоких температурах. Этоможно понять из соотношения неопределённостейδx · δp ch̄,c ∼ 1.В плотной среде частица «зажата» соседями и δx для характерных состояний мало.
Соответственно, велико δp и велики характерные энергии.Следуя А. Ф. Андрееву15 (с небольшими модификациями), перечислимнекоторые этапы «вымораживания» степеней свободы по мере снижениятемпературы системы:• 1010 K — отдельные протоны и нейтроны объединяются в атомныеядра — вымораживается независимое движение протонов и нейтронов;• 104 K — отдельные атомные ядра и электроны (плазма) объединяютсяв атомы — вымораживается (частично) независимое движение электронов и ядер;• отдельные атомы объединяются в молекулы — вымораживается независимое движение атомов, остаётся движение молекулы как целогои колебания атомов вдоль химических связей (химические связи какпружинки; на языке теоретической механики — это собственные колебания);• прекращаются колебания атомов внутри молекулы;15 А.
Ф. Андреев «Последние достижения и актуальные проблемы в физике низких температур», обзорная лекция для студентов МФТИ, прочитанная 25 марта 2009 г. на Межпредметномсеминаре. См. http://theorphys.fizteh.ru/subscription/RassylMejPred/mejprs25mar2009.html.26ГЛАВА 1• газ конденсируется в жидкость или твёрдое тело — вымораживается независимое движение молекул, остаются коллективные колебания(например, звук), при которых каждая степень свободы описывает общее колебание всего образца (снова собственные колебания), т. е.
стоячую или бегущую волну с частотой ω (такая волна описывается каксовокупность квазичастиц с энергией h̄ω, для звука — это фононы);• при дальнейшем понижении температуры вымораживаются коллективные колебания с более высокими частотами.Детали того, какие именно коллективные возбуждения и как вымораживаются при низких температурах, зависят от того, какое вещество мы исследуем. Это могут быть, например, волны намагниченности, или волныде Бройля для частиц сверхтекучей фазы и др. Часто остающиеся послевымораживания коллективные степени свободы могут интерпретироватьсяв терминах движения сложных частиц (составных элементарных частиц,атомных ядер, атомов, молекул, твёрдых тел) или квазичастиц (фононов,куперовских пар, надконденсатных электронов и т.
д.).ГЛАВА 2От классики к квантовой физикеЕсли я видел дальше других, то потому, чтостоял на плечах гигантов.Исаак Ньютон WКвантовая механика существенно отличается от классической (доквантовой) физики: идейно квантовая механика устроена по-другому. При этоммногие классические идеи находят своё применение, но в другом, частонеожиданном контексте. Многие «мелочи» (точные определения «очевидных» понятий, «чисто технические» оговорки и т. п.) при этом оказываютсяключевыми.В этой главе почти популярно обсуждаются принципиальные сходстваи различия классической и квантовой физики, для понимания которых нетребуется знания квантовой механики.Как и глава 1 «Место квантовой теории в современной картине мира (фф)», большая часть этой главы может (не)читаться отдельно от остальной книги.Обязательным для понимания последующих глав является только описание структуры квантовой механики в разделе 2.3 «Две ипостаси квантовой теории».2.1. «Здравый смысл» и квантовая механикаВ действительности всё не так, как на самом деле.Станислав Ежи Лец, «Непричёсанные мысли»Многое из того, что кажется школьнику обязательными свойствамилюбой физической теории, неприменимо в квантовой физике.
Вот несколько таких общих положений, которые великолепно работали столетиями, ка-28ГЛАВА 2зались настолько естественными для любой научной теории, что даже неоговаривались явно, но перестали работать в квантовой физике:• Точечная частица находится в некоторой единственной точке пространства в любой момент времени, иначе это не точечная частица.• Если провести над системой измерение, то мы станем лучше знать еёсостояние, если мерить достаточно аккуратно.• Измерение всегда можно провести сколь угодно аккуратно, по крайнеймере в принципе можно.• Наука объективна в том смысле, что при изучении любого объектамы можем исключить из рассмотрения субъекта, который этот объектизучает и измеряет.• Если измерение говорит нам «ДА» (система определённо обладаетнекоторым свойством), то такое же измерение над другой такой жесистемой в таком же состоянии тоже обязательно даст «ДА» (детерминизм).• Для того, чтобы состояние системы изменилось, надо, чтобы что-топровзаимодействовало именно с этой системой.• Состояния всех подсистем однозначно определяют состояние системыв целом.Все эти утверждения не работают в квантовой механике!!!«Не работают» не значит, что это «вообще» неверные утверждения.В своей области применимости (в классической физике) они работают великолепно, но не в квантовой механике.
Эти утверждения оказались не фундаментальными свойствами природы или проявлениями «здравого смысла», а феноменологическими обобщениями с очень широкой, но ограниченной областью применимости.Эти сложности связаны со структурой квантовой теории, в которой,как и в других неклассических теориях, анализ процесса измерения играет принципиальную роль и позволяет/заставляет отказаться от некоторыхпривычных, но принципиально ненаблюдаемых понятий.2.2. Квантовая механика — теория превращенийБольшинство перечисленных выше сбоев классической физическойинтуиции связаны с тем, что процесс изменения состояния квантовойсистемы невозможно детально проследить. Впервые физики столкнулись2.2.
К ВАНТОВАЯМЕХАНИКА—ТЕОРИЯ ПРЕВРАЩЕНИЙ29с этим при попытках описания постулированных Бором (1913) квантовыхскачков, при которых состояние атома изменяется скачком с испусканиемили поглощением фотона.Прорыв был достигнут, когда Гайзенберг (1925) отказался от рассмотрения деталей процесса и ввёл матрицы, связывающие между собой начальные и конечные состояния системы, которые превращаются друг в другапо некоторым правилам.Одна из основных идей квантовой механики состоит в том, чтоКвантовая механика — теория превращенийПричём проследить процесс превращения нельзя.
Мы уже сталкивались с превращениями в предыдущей главе, при обзоре физики элементарных частиц.Перечислим некоторые важные случаи превращений:• Любой процесс — превращение начального состояния в конечное.• Движение = изменение = превращение.• «Распад» элементарной частицы, или радиоактивного ядра — это превращение. Исходная частица может не содержать внутри чего-либо похожего на продукты «распада», в которые она превращается в некоторый момент времени (момент точно не определённый, не определимыйи вообще «размазанный» по времени).• Фундаментальные превращения — это элементарные превращения, накоторые могут быть разложены все другие, более сложные превращения.• Стандартные «4 фундаментальных взаимодействия» — это те фундаментальные превращения, которые меняют число частиц, есть и другие фундаментальные превращения, которые число частиц не меняют(пример см. следующий пункт).• Осцилляции нейтрино (аналогично осцилляции кварков) — процессвзаимопревращений разных сортов нейтрино друг в друга.• Важное фундаментальное превращение — превращение элементарнойчастицы в себя с изменением координат или без изменения импульса(не забываем, что координата и импульс одновременно не определены).• Если процесс (превращение) может происходить разными способами(например, процесс может быть разными способами разложен на фундаментальные взаимодействия), и мы не можем эти способы различить30ГЛАВА 2между собой, то реализуются все способы одновременно, т.
е. все способы дают вклад в процесс.• Если с системой ничего не произошло, то она всё равно превратиласьиз начального состояния обратно в начальное. В процессе этого превращения она могла подвергнуться каким-то нетривиальным превращениям, возможно одновременно разным превращениям (см. предыдущий пункт).2.3. Две ипостаси квантовой теорииКвантовая механика — вероятностная теория.
Однако это верно тольконаполовину. На самом деле квантовая механика состоит из двух частей сосвоими областями применимости (но обе части описывают превращения):• полностью детерминистическая теория замкнутой квантовой системы — теория того, что никто не может видеть, — того, что происходит,когда замкнутая система ни с кем не взаимодействует, — унитарнаяэволюция (описывается уравнением Шрёдингера);• вероятностная теория измерений, описывающая результат измерения(т. е.
взаимодействия системы с измерительным прибором), но не описывающая сам процесс измерения, может быть, в свою очередь, разбита на две части:– вычисление вероятностей различных исходов измерения (правилоБорна),– вычисление состояния системы после измерения:∗ если результат измерения известен (селективное измерение),∗ если результат измерения неизвестен (неселективное измерение).2.3.1. Когда наблюдатель отвернулся .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
