Семинары 3 семестр Часть 1 (1238797), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

При этом ось ε конечногоповорота коллинеарна векторной части кватерниона Λ = λ0 + λ , а угол α конечногоαα22поворота определяется формулой α = 2 arccos λ0 . Λ = cos + ε sinФормулы сложения поворотов.В общем базисе в случае n поворотов, задаваемых кватернионами Λ1 , Λ 2 ,.., Λ nитоговый поворот задается произведением в обратном порядке:Λ = Λ n .. Λ 2 Λ1 .В собственном базисе – в прямом порядке (*- значит, что кватернионы заданы всобственном базисе):Λ = Λ1* Λ *2 .. Λ*n .Параметры Родрига-Гамильтона – компоненты кватерниона в его собственномбазисе.Собственный базис кватерниона Λ - тот базис, поворот из которого задается этимкватернионом.Например, повороты на углы Эйлера задаются в собственном базисе:Λ Ψ = cosΛθ = cosΛϕ = cosΨΨ+ i3 sin22θ2ϕ2+ i1 sinθ+ i3 sin2ϕ2С.В.

Семендяев. Семинары осеннего семестра64Итоговый поворот задается прямым кватернионным произведением:Λ = Λ Ψ Λθ Λ ϕСИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВАЗакон изменения импульса:dQ= R внеш + R доп ,dt⎛ ∆Q ух ∆Q пр+∆∆tt⎝где R доп = ∆lim⎜−t →0⎞⎟.⎠Закон изменения момента импульса:dK O= M Oвнеш + M Oдоп ,dt⎛ ∆KOух ∆KOпр+∆t⎝ ∆tгде M Oдоп = ∆lim⎜−t →0⎞⎟.⎠Закон изменения кинетической энергии:dT= N + N доп ,dtгде N = ∑ ( Fi ,υi ) - мощность внешних и внутренних сил, действующих на систему,Nдоп⎛ ∆T ух ∆T пр ⎞= lim ⎜ −+⎟ - дополнительная мощность.∆t →0∆t ⎠⎝ ∆tУравнение Мещерского:mnrdm ухdm прdυ= R внеш − ∑ i uiух + ∑ l ulпр ,dtdtdti =1l =1где uiух = Ciух − υ , uiпр = Ciпр − υ - скорости уходящих и приходящих масс в подвижнойпоступательной системе, связанной с телом.Из уравнения Мещерского при определенных условиях получается формулаЦиолковского:υ ( t ) = υ0 + u lnm0m (t )С.В.

Семендяев. Семинары осеннего семестра65РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА[1]. Айзерман М.А.Классическая механика. – М.: Наука, 1974, 1980.[2]. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической динамике. 3-е издание. – М.: Наука,2001.[3]. Яковенко Г.Н. Краткий курс аналитической динамики. – М.: БИНОМ.Лаборатория знаний, 2004.[4].

Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. 2-е издание – М.: Наука, 2001.[5]. Маркеев А.П. Теоретическая механика. – М.: Наука, 1990.Часто спрашиваете, «по какому учебнику готовиться»? Лучше всего – ходить налекции, готовиться по книге лектора и сдавать лектору, - тогда не будетнедоразумений (в разных учебниках бывают разные формулировки).Большинство находится в другой ситуации. Поэтому я бы посоветовал взять заоснову книгу [3], как строгий базис (математическая основа). Затем на основе этогобазиса ориентироваться в книгах [1,2] (больший объем, суждения, примеры).Развивать знания в новом направлении (академическая точка зрения) по книге [4]. Акнига [5] подойдет в качестве справочника по некоторым вопросам (самый большойобъем). Можете просто прочитать все книжки в порядке [1],[2],[3],[4],[5](проштудировать, так сказать).Дополнительная литература (методички и др.

в pdf-формате):- на сайте кафедры теоретической механики http://teormech.fizteh.ru илиhttp://teormech.mipt.ru (зеркало)- методические пособия (спрашивайте у преподавателя).Успехов!С.В. Семендяев. Семинары осеннего семестра66.

Характеристики

Список файлов семинаров