Учебное пособие - Физика сверхпроводников. Вводный курс - Курин В.В. (1238778), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Это свойство джозефсоновских контактов используется для создания так называемых квантовых сверхпроводящих интерферометров, по английски - SQUID (Superconducting76Quantum Interference Device), предназначенных для измерения магнитного поля. Мы рассмотримдве возможные конструкции сверхпроводящих интерферометров, чаще всего применяемых на практике.9.5.1Одноконтактный SQUIDРассмотрим достаточно толстое d λ сверхпроводящее кольцо c одним джозефсоновским контактом малого размера d λJ , помещенное в магнитное поле, создающее поток через кольцо, какизображено на Рис.43.
Будем считать что площадь контакта достаточно мала и ток через джозеф-MICÄBLθ1θ2χ=θ1−θ2Рис. 43: Одноконтактный СКВИД или СКВИД переменного токасоновский контакт I определяется выражением 230~ ∂χ+ Ic sin χ = I.2|e|R ∂t(256)Вне области контакта, ток течет в тонком слое вблизи поверхности сверхпроводящего кольца, такчто внутри можно считать плотность тока равной нулю j = 0. Вспомнив выражение для тока втеории Гинзбурга-Ландау j = |ψ|2 vs и заметив, что параметр порядка в кольце отличен от нуля,придем к соотношению2e(257)~∇θ = A,cсправедливому в любой точке сверхпроводника, где vs = 0.
Выберем контур внутри сверхпроводника, идущий с одного берега джозефсоновского контакта из точки 1 до другого, до точки 2, какпоказано пунктиром на Рис.43 и проинтегрировав соотношение 257 по этому контуру, придем ксоотношениюZIZ 22e 22e∇θdl = θ2 − θ1 =Adl ≈(258)Adl = −2πΦ/Φ0 ,~c 1~c1связывающее разность фаз χ = θ1 −θ2 с магнитным потоком через кольцо. При получении этой формулы мы замкнули контур при вычислении интеграла от векторного потенциала, опустив малыйвклад от окрестности джозефсоновского контакта. Изменение знака в последнем равенстве связанос определением кванта потока как положительной величины Φ0 = π~c/|e|. Итак мы получили, чтоджозефсоновская разность фаз связана с потоком через сверхпроводящее кольцоχ = 2πΦ/Φ0 .77(259)Поток магнитного поля определяется потоком внешнего магнитного поля Φe и магнитным полем,созданным током, текущим по кольцу. Учитывая это, для потока запишем следующее соотношениеΦ = Φe −1LI,c2(260)или, вводя переменную χe = 2πΦe /Φ0 , аналогично 259 перепишем это соотношение в видеχ = χe −2πLI,c2 Φ0(261)Подставим ток, найденный из этого соотношения в уравнение 256, и тогда получим замкнутоеуравнение для динамики фазы ϕ или пропорционального ей магнитного потока в сверхпроводящемкольцеc2 Φ 0~ ∂χ+ Ic sin χ +(χ − χe ) = 0.(262)2|e|R ∂t2πLРассмотрим стационарные решения этого уравнения, соответствующие тому, что в кольце течетток, не превышающий критический ток джозефсоновского контакта.
Полагая ∂t = 0 придем куравнению связывающему χ и χeχ = χe − β sin χ,(263)где параметрβ=2πLIcc2 Φ0есть безразмерная индуктивность. Эту зависимость легко нарисовать. На Рис.44 показана зависимость магнитного потока через сверхпроводящее кольцо с джозефсоновским контактом от внешнегомагнитного поля при различных значениях безразмерной индуктивности β При β < 1 зависимостьχ=2πΦ/Φ0χ=2πΦ/Φ04πa2π22π·χχ4πχb1··Åχe=2πΦe/Φ02π4π·χe=2πΦe/Φ02π4πРис. 44: Зависимость стационарного магнитного потока через сверхпроводящее кольцо с джозефсоновским контактом от внешнего магнитного поля при различных значениях безразмерной индуктивности β; а)-β < 1, b)-β > 1.χ(χe ) однозначна, при β > 1 кривая становится неоднозначной.
Теперь, зная эту кривую, можнопостроить фазовое пространство уравнения 262. Оно одномерно, поскольку это уравнение первогопорядка и может быть изображено в виде фазовой прямой, примеры которых при различных значениях параметров χe и β показаны на Рис.44. Используя нестационарное уравнение 262 можно легконайти знаки производных χ̇ и расставить стрелки, определяющие направления движения на фазовой прямой. Легко видеть из рисунка, что состояния равновесия, соответствующие промежуточным78ветвям неоднозначной кривой χ(χe ) при β > 1, на Рис.44 они показаны крестиком, неустойчивы, ипри плавном повышении внешнего потока, внутренний поток будет совершать скачки, как показанона Рис.44.Таким образом, состояние сверхпроводящего кольца с джозефсоновским контактом определяется отношением внешнего потока к кванту магнитного потока. Из-за того, что квант потока оченьмал Φ0 = 2 × 10−7 CGS, а площадь кольца может быть сделана большой, такой одноконтактныйСКВИД является очень чувствительным инструментом для измерения магнитного поля.
Состояниесверхпроводящего кольца обычно определяется с помощью включения этого кольца в электродинамический резонатор, как показано на Рис.43, и измерения его электродинамических характеристик.9.5.2Двухконтактный SQUIDНедостатком конструкции СКВИДа, рассмотренного в предыдущем разделе, является необходимость проведения высокочастотных измерений для регистрации изменений состояния сверхпроводящего кольца при изменении внешнего магнитного поля.
Регистрация на нулевой частоте невозможна из-за того, что сверхпроводящее кольцо шунтирует джозефсоновский контакт по постоянномутоку. Этого недостатка лишен, так называемый, двухконтактный СКВИД или СКВИД постоянного тока. Он представляет собой сверхпроводящее кольцо с двумя джозефсоновскими контактами, ккоторому подводится постоянный ток, как показано на Рис.45. Запишем суммарный ток I, которыйχ1=θ1−θ2θ2θ1I1ÄBIII2θ4θ3χ2=θ1−θ4Рис. 45: Двухконтактный СКВИДесть сумма токов, текущим по двум сторонам кольца, называемыми плечами сверхпроводящегоинтерферометра. Поскольку каждый из токов протекает через джозефсоновские контакты, то суммарный ток равен~ ∂χ2~ ∂χ1+ Ic1 sin χ1 ++ Ic2 sin χ2 .(264)I=2|e|R1 ∂t2|e|R2 ∂tТеперь, как и в случае одноконтактного сквида, получим связь между джозефсоновскими фазамии потоком, путем интегрирования выражения для сверхскорости vs (см.
уравнение 257) по контуруR3 R2+ 4 , идущему в глубине сверхпроводящего кольца, там, где сверхток отсутствует. Мы получим1соотношение(265)χ2 = χ1 − 2πΦ/Φ0 ,аналогичное уравнению 259. Магнитный поток, как и в одноконтактном СКВИДе, определяетсявнешним магнитным потоком, так и токами, текущими по плечам СКВИДа. Мы не будем рассматривать общий случай произвольных индуктивностей, а сделаем упрощающее предположение, чтособственная индуктивность кольца мала и магнитный поток через кольцо просто равен внешнемумагнитному потоку Φ = P hie . Введя новую переменную χ соотношениямиχ1 = χ − πΦ/Φ0 ,χ2 = χ + πΦ/Φ0 ,79так, чтобы связь 265 удовлетворялась автоматически, и предположив для простоты идентичностьконтактов Ic1 = Ic2 = Ic0 , R1 = R2 = R из уравнения 264 для фазы χ получимI =2πΦ~ ∂χ,+ 2Ic0 sin χ cos2|e|R ∂tΦ0(266)которое эквивалентно уравнению одиночного джозефсоновского контакта с нормальным сопротивлением R/2 и критическим токомπΦ ,Ic = 2Ic0 cosΦ0 периодически зависящим от потока, пронизывающего контур СКВИДа.
График этой зависимости,аналогичный картине интерференции волн от двух источников, показан на Рис.46 Измеряя вольт-Ic-3/2-½3/2½Φe/Φ03/2Рис. 46: Зависимость критического тока двухконтактного СКВИДа от потока внешнего магнитногополяамперную кривую такого двухконтактного СКВИДа мы можем определить критический ток, а покритическому току можно определить магнитное поле в кольце.Литература для дальнейшего чтения1. В.В. Шмидт, Введение в физику сверхпроводников.- М.: МЦНМО, 20022. А.А.
Абрикосов, Основы теории металлов.- М.: Наука, 19873. М. Тинкхам, Введение в сверхпроводимость.- М.: Атомиздат, 19804. Де. Жен, Сверхпроводимость металлов и сплавов.- М.: Мир, 19685. Дж. Шриффер, Теория сверхпроводимости.- М.: Наука, 19706. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Курс теоретической физики, т. 5,8,9.- М.: Наука, 20017. К.К. Лихарев, Введение в динамику джозефсоновских переходов.- М.: Наука, 19858. И.О. Кулик, И.К.
Янсон, Эффект Джозефсона в сверхпроводящих туннельных структурах.М.: Наука, 19709. А. Бароне, Дж. Патерно, Эффект Джозефсона. Физика и применения.- М.: Мир, 198480.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
