Учебник - Электричество и магнетизм. Методика решения задач - Д.Ф. Киселев (1238777), страница 46
Текст из файла (страница 46)
В каждом проводетечет ток I. Найти максимальное значение силы Ампера, приходящееся на единицу длины провода в такой системе.µ I2Ответ: (Fl )max = 0 .4 πaЗадача 9.4.4. Найти энергию, приходящуюся на единицу длиныкоаксиального кабеля, по которому течет ток I. Радиус внутреннейжилы – R1, радиус внешней жилы – R2.µ I2 1R Ответ: W = 0 + ln 2 .4π 4R1 Указание. См. задачу 8.4.16.Задача 9.4.5. Длинный цилиндр радиуса R, заряженный равномерно по поверхности, вращается вокруг своей оси с частотой ω.Найти энергию магнитного поля, приходящуюся на единицу длинытакой системы, если заряд единицы длины цилиндра равен q.2µ (qωR )Ответ: W = 0.8πГл. 9. Энергия и силы в магнитостатике297Задача 9.4.6. Вычислить энергию взаимодействия, приходящуюся на единицу длины двух одинаковых очень длинных параллельных тонких проводников.
Расстояние между проводникамиравно r, по ним текут одинаковые токи I.µ I2Ответ: Wl = 0 ln r .2πУказание. См. задачу 8.4.15.Задача 9.4.7. По длинному однослойному соленоиду, обмоткакоторого состоит из N витков, течет ток I. Определить продольнуюсилу, действующее на торцы соленоида, если его длина равна l.2Ответ: F =µ 0 NI S . Продольные силы сжимают соленоид.2 l Задача 9.4.8. Длинный соленоид площадью поперечного сечения S, намотка которого состоит из N витков, может сжиматься ирастягиваться, как пружина, имеющая жесткость k. При протеканиипо соленоиду тока силой I его длина равна L.
Определить длину L0соленоида, отключенного от источника тока.µ N 2S I 2.Ответ: L0 = L + 0kL 2Задача 9.4.9. Вдоль длинного тонкостенного круглого цилиндра радиуса R течет ток I. Какое давление испытывают стенки цилиндра?µ I2Ответ: p = 02 2 .8π RЗадача 9.4.10. На оси кругового витка радиуса R, по которомутечет ток I, находится небольшая катушка с током, имеющая магнитный момент pm, ориентированный вдоль оси витка. Найти модуль силы, действующей на катушку, если ее расстояние от центравитка равно х.3µ0 R 2 Ip m xОтвет: F =.2( R 2 + x 2 )5 2298ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧЗадача 9.4.11.
Прямоугольная рамка с током I и сторонами a иb лежит в одной плоскости с очень длинным проводом, по которомутечет ток I0 (сторона рамки b параллельна проводу). Определитьвнешнюю механическую силу, которая удерживает рамку в равновесии. Расстояние между проводом и осью симметрии рамки равноr0.2µ0 I 0 IabОтвет: F =.π( 4r02 − a 2 )Задача 9.4.12. Два длинных соосных соленоида, радиусы которых примерно одинаковы R1 ≅ R2 = R , а длина много больше R,частично вставлены один в другой. Определить силу их взаимодействия.
Плотность намотки и сила тока в соленоидах соответственноравны n1, I1 и n2, I2. Краевыми эффектами пренебречь.Ответ: F = µ0 n1n2 I1I 2 πR 2 . Соленоиды притягиваются, еслитоки в них имеют одинаковое направление, и отталкиваются в обратном случае.Задача 9.4.13. В электромагнитномнасосе для перекачки расплавленногометалла участок трубы с металлом находится в однородном магнитном поле синдукцией В (см. рис.
9.16). Через этотучасток трубы в перпендикулярном вектору В и оси трубы направлении пропускают однородный ток силой I. Найтиизбыточное давление, создаваемое насосом.IBОтвет: ∆p =.aЗадача 9.4.14. Замкнутый контур стоком I находится в поле длинного прямого проводника с током I0. Плоскостьконтура перпендикулярна прямому проводнику. Найти момент сил Ампера,действующих на замкнутый контур, если он имеет вид, показанный наРис. 9.16.
Электромагнитныйнасос (задача 9.4.13)Рис. 9.17. Взаимное расположение проводников в задаче9.4.14Гл. 9. Энергия и силы в магнитостатике299рис. 9.17.Ответ: M =µ0I 0 I (b − a ) sin ϕ .πЗадача 9.4.15. Внутри длинного соленоида находится короткаякатушка сечения S, состоящая из N витков. Ось катушки перпендикулярна оси соленоида и направлена вертикально. Внутренняя катушка укреплена на коромысле весов, которое в отсутствие токанаходится в равновесии (см. рис. 9.18).Если в катушке и соленоиде текут одинаковые токи, то дляуравновешивания весов на короткое плечо коромысла длиной lнужно поместить груз массыm. Определить силу этого токаI, если плотность намотки соленоида равна n витков на единицу длины.Рис.
9.18. Взаимное расположениеmgl.Ответ: I =катушек в задаче 9.4.15µ 0 nSNЗадача 9.4.16. Два одинаковых параллельных диполя с моментом pm каждый лежат в одной плоскости и образуют одинаковыеуглы θ с соединяющим их отрезком. Вычислите силу взаимодействия между диполями. При каких углах θ эта сила максимальна?µ 3p2Ответ: F = 0 4m (1 − 3 cos 2 θ) 2 + sin 2 2θ ,4π rFmax =µ 0 6 pm2при θ = 0, π4π r 4Задача 9.4.17. Точечный магнитныйдиполь с моментом pm расположен в однойплоскости с длинным прямым проводом,по которому течет ток I. Определить величину силы F и вращающего момента M,действующих на диполь, если расстояниемежду ним и проводом равно r, а его декартовы компоненты соответственно равны pmx и pmy (см.
рис. 9.19).Рис. 9.19.Взаимноерасположение магнитного диполя pm и прямого провода с током I(задача 9.4.17)300ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧµ 0 Ipmx; сила направлена от нас перпендикулярно2πr 2плоскости рисунка;µ I22M = − 0 ( pmx ) + ( pmy ) , момент направлен в плоскости ри2 πrpсунка под углом α = arctg mx к оси Х.pmyОтвет: F =Задача 9.4.18.
Точечный магнитныйдиполь pm расположен перпендикулярнок длинному прямому проводу, по которому течет ток I (см. рис. 9.20). Определить магнитную силу, действующую надиполь, если расстояние между проводом и диполем равно r.µ p IОтвет: F = Fx = 0 m2 .2π rYpmrIXРис. 9.20. Магнитный дипольв магнитном поле прямогопровода с током I (задача9.4.18)Литература к главе 91.2.3.4.Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. – М.: Оникс 21век, 2005, § 39.Сивухин Д.В.
Общий курс физики. т.III. Электричество, –М.,Физматлит, 2006, §§ 49, 52, 62, 69, 72.Калашников С.Г. Электричество. – М.: Физматлит, 2003,§§ 96-102.Тамм И.Е. Основы теории электричества. – М.: Физматлит,2003, глава IV.301Гл. 10. Магнетики в постоянном магнитном полеГлава 10МАГНЕТИКИ В ПОСТОЯННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ§ 10.1 Теоретический материалЛюбое вещество состоит из атомов и молекул, в которых электроны находятся в состоянии непрерывного движения, образуямикроскопические замкнутые токи, обладающие магнитным моментом (см.
главу 7). Кроме этого, электроны в атомах и нуклоны ватомных ядрах обладают спиновыми магнитными моментами.Магнитный момент атома определяется векторной суммоймагнитных моментов орбитального и спинового моментов электронов и спинового момента атомного ядра. В отсутствие внешнегомагнитного поля атомы разных элементов, в зависимости от строения их электронных оболочек, могут как иметь магнитный момент,так и не иметь его (при полной компенсации всех моментов внутриатома).Магнитный момент вещества определяется векторной суммой магнитных моментов входящих в него атомов.Магнетики. Под действием внешнего магнитного поля все вещества приобретают макроскопические собственные магнитныемоменты, величины которых в разных веществах различаются намного порядков.
Магнетиком можно назвать любую среду (тело),когда рассматривается ее реакция на магнитное поле. По своимэлектрическим свойствам магнетики могут быть как проводниками,так и диэлектриками и полупроводниками. Некоторые магнетикиобладают собственным большим магнитным моментом и при отсутствии внешнего магнитного поля (постоянные магниты).Намагничивание – процесс приобретения телами макроскопического магнитного момента под действием внешнего магнитного поля.Намагниченность – макроскопическая локальная характеристика магнитного состояния вещества. Вектор намагниченности Mявляется локальной объемной плотностью магнитного момента, т.е.численно равен магнитному моменту единичного объема вещества:M(r ) =1∆V∑p∆Vmi,302ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧгде ∆V – физически бесконечно малый объем в окрестности точкиr, а pmi – магнитные моменты атомов, входящих в данный объем.Размерности единиц измерения: в системе единиц СИ[pm]= А⋅м2, [M] = А/м.В магнитных средах вектор индукции магнитного поля можнопредставить как сумму двух частей: одна часть порождается токамипроводимости (электрический ток в проводах, катушках и т.д.),другая обусловлена намагниченностью среды и порождается связанными (молекулярными) токами.Вектор напряженности магнитного поля Н вводится соотношениемH=B– M,µ0(10.1)где В – вектор магнитной индукции в магнетике, µ0 – магнитнаяпостоянная.
В системе единиц СИ размерность напряженностимагнитного поля [H] = А/м совпадает с размерностью намагниченности.По своей сути вектор Н играет в магнетизме ту же роль, какуюв теории электрического поля играет вектор электрической индукции D (см. главу 4).Уравнения магнитостатики при наличии магнитных сред:дифференциальный вид:div B = 0,(10.2)rot H = j;(10.3)интегральный вид:∫ B dS = 0 ,(10.4)∫ Hdl = ∫ j dS = I ,(10.5)SLSгде j – вектор объёмной плотности тока проводимости, I – полныйток проводимости, пронизывающий произвольную поверхность S,опирающуюся на контур L.В магнитных средах вектор индукции В является вихревым,как и в вакууме, то есть всегда выполняется div B = 0. Вектор напряженности Н будет вихревым, если div M = 0, а в общем случаеГл. 10.
Магнетики в постоянном магнитном поле303он содержит как вихревую составляющую, обусловленную токамипроводимости, так и потенциальную.Граничные условия для нормальных (n) и тангенциальных (τ)компонентов магнитных векторов:B1n = B2n ,(10.6)H2τ – H1τ = i.(10.7)(10.7) в векторной форме:(10.7′)[n ( H2 – H1)] = i,где i – вектор поверхностной плотности тока проводимости на границе сред, n – единичный вектор нормали, направленный от среды 1 к среде 2.Если поверхностных токов проводимости нет, то тангенциальная компонента поля Н сохраняется(10.8)H1τ = H2τ.Во многих случаях намагниченность среды пропорциональнавеличине напряженности магнитного поля Н в ней, а ее магнитныесвойства не зависят от направления намагничивания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
