Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Мы видим, что причина электрического сопротивления заключается В соударениях электронов с положительными ионами решетки металла. Трение электронов в металлах приводит не только к выде- лению тепла Джоуля — Ленца, но и к обмену импульсами между 336 ПРИРОДА ТОКА В мЕТАЛЛАх И ПОЛУПРОВОДНИКАХ 1'л. х!у электронами проводимости и решеткой металла. Это можно продемонстрировать на опыте, изображенном на рис. 253. Металлический диск, способный вращаться с малым трением вокруг горизонтальной оси, помещен между полюсами магнита.
Диск включен в электрическую цепь, тэк что в нем имеется ток, ! идущий между осью и краем ! диска, погруженным в чашку /7 со ртутью. При наличии тока диск приходит во вращение, направление которого изменяется при перемене направления тока. На электроны, движущиеся Ряс. 253. демонстрация существо- в нижней половине диска, дейяаяия трения яяяктрояоя я металлах ствуст сила Лорснца Я 88)1 на- правленная перпендикулярно к току и к магнитному полю. Если бы электроны двигались без трения, то сила Лоренца лишь нскривляла бы траекторию электронов внутри металла, но диск оставался бы в покое.
Вследствие же трения электронов получаемое ими количество движения передается диску и поэтому он приходит во вращение. 8 147. Классическая электронная теория металлов Объяснение различных свойств вещества существованием и движением в нем электронов составляет содержание электронной теории. В классической электронной теории металлов предполагается, что движение электронов подчиняется законам классической механики Ньютона.
Далее, в этой теории пренебрегают взаимодействием электронов между собой, а взаимодействие электронов с положительными ионами сводят только к соударениям. Иными словами, электроны проводимости рассматривают как электронный гэз, подобный идеальному атомарному газу молекулярной физики, Такой электронный газ должен подчиняться всем законам идеального газа и, в частности, закону равномерного распределения энергии по степеням свободы, согласно которому средняя кинетическая энергия теплового движения, приходящаяся на каждую степень свободы, равна (1/2)АТ (А.
— постоянная Больцмана, равная 1,38 10 ээ Дж/К, а Т вЂ” термодинамическая температура газа). Так как свободный электрон обладает тремя степенями свободы, то средняя энергия беспорядочного теплового движения, приходящаяся на один электрон, равна -!по~~ = -йТ, (147.1) 1 мг клАссическАя электРОИИАя теОРия метАллов 337 где нтз — среднее значение квадрата скорости теплового движения.
Несмотря на эти допущения, которые, как мы увидим ниже, являются только весьма приближенными, классическая электронная теория качественно объясняет многие законы электрического тока. Объяснение закона Ома. Чтобы выяснить физическую сущность этого объяснения и упростить расчеты, будем предполагать, что время свободного пробега т между двумя последовательными соударениялги одинаково для всех электронов.
Далее будем считать, что при каждом соударении электрон передает решетке накопленную энергию полностью и поэтому после соударения начинает движение без начальной скорости. Вычислим плотность тока у, возникающего в металле под действием электрического поля с напряженностью Е.
Согласно сказанному в 3 33 имеем у =пед, (147.2) где и — концентрация электронов проводимости, е — заряд электрона, а 8 — средняя скорость упорядоченного движения электронов (скорость дрейфа). На каждый элекгрон действует сила, равная еЕ, и электрон приобретает ускорение сЕ/пь Поэтому к концу свободного пробега скорость электрона равна еЕ Вмакс— Так как электрон между соударениями движется равноускоренно, то среднее значение скорости равно половине ее максимального значения: еЕ б = — т. 2|п Скорость дрейфа оказывается пропорциональной напряженности поля Е.
Поэтому можно положить 6 = ЬЕ, (147.3) где Ь = (е/2ьч)т не зависит от Е. Величина Ь называется подеиэгсноспзэю электронов. Она равна скорости дрейфа в поле с напряженностью, равной единице. Если измерять скорость в м~с, а напряженность поля в В/м, то подвижность будет выражена в мз/(В с).
Н действительности, конечно, времена свободного пробега у рээличнык электронов нс одинаковы. Расчет показывает, что прн учете этого обстоятельства выражение для подвижности есть Ь = (е/гп)т, (147.4) гдг т — среднее время свободного пробега для всей совокупности электронов. 338 пРиРОдА тОкА В мвтяллАх и пОлупРОВОдникАх Гл хгу Подставляя найденное значение б в (147.2), находим (147.5) Мы видим, что плотность тока 1 оказывается пропорциональной напряженности поля Е, а это и выражается законом Ома (3 61).
Для удельной электрической проводимости Л получается выражение (147.6) Оно показывает, что электропроводность тем больше, чем больше концентрация электронов проводимости и чем больше время свободного пробега т. Это и понятно, так как чем больше т, тем меньшую помеху представляют соударения для упорядоченного движения электронов. При учете распределения времен свободного пробега удельная электрическая проводимость выражается формулой пе Л = — т. гл (147.6а) 1пет 2 Ч1 = — — Е . 2 гл Воспользовавшись формулой (147.6), получаем а ЛЕ2 1Е2 (147. 7) Р где р = 1/Л вЂ” удельное сопротивление металла. Формула (147.7) выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
Связь между теплопроводностью и злектропроводностью металлов. Уже давно было замечено, что металлы, обладающие большей злектрапровадностью, имеют и лучшую теплопроводность, и наоборот. Видеман и Франц на основании опытных данных пришли к заключению, что Объяснение закона Джоуля — Ленца. К копну свободного пробега электроны приобретают под действием поля кинетическую энергию 1 2 1ет~ 2 — гпю — Е 2 ма«с Согласно сделанному предположению вся эта энергия передается решетке при соударенин и переходит в тепло В единицу времени каждый электрон испытывает 1(т соударений, а следовательно, выделяет тепла во столько же раз больше.
Так как в каждой единице объема имеется и электронов, то количество теплоты Я1, выделяемое в единице объема металла в 1 с, равно й 147 клАссическАЯ электРОннАЯ теОРиЯ метАллОЕ 339 отношение коэффициента теплопроводности К к удельной электрической проводимости Л для всех металлов при одинаковой температуре одинаково и увеличивается пропорционально термодинамической температуре (закои Видемана — Франца); (147.8) К/Л = аТ, где а не зависит от рода метаяла.
Классическая электронная теория легко объясняет и эту закономерность Действительно, электроны проводимости, перемещаясь в металле, переносят с собой не только свой электрический заряд, но и присущую им энергию беспорядочного теплового движения, т.е. осуществляют перенос тепла. В металлах концентрация электронов весьма велика (см.
3 150), и все тепло практически переносится электро~ими, а ионная решетка принимает лишь небольшое участие в этом процессе. Поэтому тв металлы, которые хорошо проводят электричество, являются и хорошими проводниками тепла. Как известно из молекулярной физики, кинетическая теория газов дает для коэффициента теплопроводности идеального одноатомпога газа выражение К = найти/2, (147,9) где и — число атомов в единице объема, й — постоянная Больцмана, йт —. средняя скорость теплового движения,! — средняя длина свободного пути атомов Такая же формула должна быть справедлива и для коэффициента теплопроводности электронного газа, только в этом случае п, ет и 1 должны обозначать концентрацию, тепловую скорость и средний пробег электронов в металле, Далее, для 1 можно положить 1 = йтт.
Здесь мы пренебрегаем скоростью дрейфа с гю сравнению с тепловой скоростью йт. Эта действительно можно сделать, твк как, вследствие малой подвижности электронов в металлах (см 3 150), даже для очень сильных электрических палей 6 «йт Тогда из формул (147 9) и (147 б) находим К пй(йт)зт/2 тпЦйт)з Л (пез/пг)т/2 ез Полагая приближенно (йт) йт~ и пользуясь соотношением (147 1), получаем К/Л = 3(ЛТ) Т, (147 10) т.е. закон Видемана.-франца. При этом постоянная а оказывается равной а = 3(А/е) Она определяется только универсальными постоянными А и е и поэтому не зависит от природы металла Теоретическое значение а хорошо согласуется с опытными данными Таким образом, классическая электронная теория хорошо объясняет существование электрического сопротивления металлов, законы Ома и Джоуля — Ленца, позволяет выразить удельную электрическую проводимость через атомарные постоянные металла, позволяет понять связь между теплопроводногтью и электропроводностью.
Однако в некоторых вопросах классическая электронная теория приводит к выводам, находящимся в противоречии с опытом. Наиболее ярким примером является сверхпроводимость. 340 ПРИРОДА ТОКА В МВТАЛЛАХ И ПОЛУПРОВОДНИКАХ ГЛ Х1Ч $ 148. Сверхпроводимость Согласно классической электронной теории удельное сопротивление металлов должно монотонно уменьшаться при охлаждении, осзаваясь при всех температурах конечным.
Такая температурная зависимосгь сопротивления действительно наблюдается на опыте при сравнительно высоких температурах. Однако если сделать температуру достаточно низкой (несколько кельвинов), то эта зависимость становится совсем иной. Прежде всего оказывается, что удельное сопротивление перестает зависеть от температуры и достигает некоторого предельного значения. Опо различно для разных веществ и даже для разных образцов одного и того же вещества. Это остаточное сопротивление особенно велико у сплавов„во существует и в чистых металлах. Опыт показывает, что остаточное сопротивление тем меньше, чем чище мсталл и чем меньше структурных дефектов содержит исследуемый образец.
Если понижать температуру еще больше, то в некоторых веществах наблюдается удивительное явление сверхпроводимости, открытое Камерлинг-Оннесом в 1911 г. При некоторой определенной температуре, различной для разных веществ, удельное сопротивление внезапно, скачком, уменьшается практически до нуля. В табл.
9 приведены температуры перехода в сверхпроводящее состояние Ткр для некоторых веществ. Таблица 9 Сверхпроводимость наблюдается не только у элементов, но и во многих химических соединениях и сплавах, причем сами элементы, входящие в состав сверхпроводящего соединения, могут и ие являться сверхпроводниками. Вещества в сверхпроводящем состоянии обладают исключительно необычными свойствами. Во-первых, в сверхпроводниках однажды возбужденный электрический ток может длительно существовать без источника тока.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
