Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Основные носители заряда в нем— электроны, а неосновные — дырки Последние возникают лишь в результате разрыва валентных связей и их концентрация при низких температурах мала Но при увеличении температуры примесная проводимость, напротив, делается гораздо меньше, нежели собственная, и концентрация дырок становится практически равной концентрации электронов.
$ 154. Понятие об энергетических зонах Результаты 3 152 и 153 можно изобразить при помощи энергетической диаграммы (рис. 264). Здесь по вертикали снизу вверх отложены значения полной энергии электрона и отмечены наименьшая энергия электронов проводимости Е, и наибольшая энергия связанных электронов Е„. Возможные значения энергии электронов проводимости заи' полняют некоторую область или зону энергии И' > Е„на- зываемую зоной проводилсос1пи.
Аналогично, энергии электронов связи образуют другую зону с И1 < Е„, которая получила название зоны валенп1ных электронов или просто валентной зоны. Обе эти зоны разделены энергетическим проме- жутком ширины Ек —— Е, — Е„, образующим зону запрещенных Рис 2С4 Энергетическая диаграм- энергий В отсутствие примесма полупроводника и электронные переходы зона-зона (1, г) и донор- ных атомов и структурных де- 3( ~на (Я 4) фек ов Реше' ки, с цион Рные движения электронов с энергией внутри запрещенной зоны невозможны.
Разрыв химической связи, приводящий к образованию электрона проводимости и положительной дырки (см. рис. 261), есть электронный переход валентная зона — зона проводимости (1 на рис. 264). Обратный процесс - — рекомбинация электрона проводимости и положительной дырки представляет собой электронный переход Я. При наличии примесных атомов в запрещенной зоне возникают дискретные разрешенные уровни энергии (один из них Еа показан на рис.
264). Они существуют не во всем объеме кристалла, а лишь в местах нахождения примесных атомов (локальные уровни энергии). Каждый локальный уровень дает энергию электрона, когда он находится на примесном атоме. Локальные уровни энергии создают возможность дополнительных электронных переходов. Так, ионизация донора с обра- 355 » 164 пОнятие ОБ энеггетичьских 30нАх и' ИЗ макс И2 макс и» макс зеванием электрона проводимости (см. Рис. 263 а) изображается на диаграмме рис. 264 электронным переходом 3, Обратный ему процесс захвата электрона на атом донора есть электронный переход 4 из зоны проводимости на незаполненный уровень донора.
Аналогично ионизация акцептора с образованием нарушенной химической связи -- положительной дырки (см. Рис. 263 б) — изображается и электронным переходом 1 на рис. 265. Обратный ему переход в с заполненного акцепторного уровня в валентную зону описывает воссоединение связанного электрона со свободной дыркой, когда последняя при своем движении сближается с заряженным акцептором. Помимо рассмотренных переходов, конечно, могут происходить еще и другие.
Картин торой мы пришли из рассмотрения хи- рехедм акцептор-ватентмических связей, в квантовой теоРии в»язова существенно обобщается и уточняется. А именно, решение задачи о движении электрона в поле периодического потенциала решетки показывает, что существует целая система зон разрешенных энергий (рис. 266, локальные уровни не показаны). Каждая из зон ограничена снизу некоторой энергией («дно» зоны) и сверху энергией И'макс («потолок» зоны). Эти зоны отделены друг от друга полосами запрещенных энергий. Ширина разрешенных зон энергии увеличивается по мере возрастания энергии, и широкие верхние зоны в некоторых случаях могут перекрывать друг друга, образуя И2 мкк единую сложную зону.
Происхождение энергетических зон имеет следующую общую причину. Положим, что мы имеем И изолирован- И» мкк ных атомов, удаленных друг от друга и поэтому не взаимодействующих между собой. В каждом из этих атомов Рис 266 Энергетические 3 ее ~ в» е к» е»» в в т в е р де и э н е Р и Я э л е к Р о н о в, ж е и: м е н ь с Я лишь скачками и поэтому характеризуется набором резких, дискретных уровней энергии. В рассматриваемой системе невзаимодействующих атомов вместо каждого атомного энергетического уровня имеется М совпадающих уровней энергии. Представим себе теперь, 35б пРиРОдА ТОКА в метАллАх и пОлупРОводннкАх !'л х!н что мы сближаем атомы до образования кристаллической решетки.
При этом возникает взаимодействие между атомами и уровни энергии электронов изменяются. Оказывается, что в результате такого взаимодействия первоначально совпадавшие 1Н уровней энергии становятся различными. Эта совокупность теперь уже не совпадающих уровней энергии и есть разрешенная зона энергий. Таким образом, энергетические зоны возникают в результате расщепления дискретных уровней энергии электрона в атомах под влиянием взаимодействия атомов в решетке.
Число энергетических уровней в каждой зоне очень велико — порядка числа атомов в кристалле, и уровни расположены очень близко друг к другу. Поэтому во многих случаях можно считать, что внутри каждой зоны энергия электрона, как и в классической теории, изменяется непрерывно. Однако число этих уровней все же конечно, что, как мы увидим ниже, имеет принципиальное значение.
В классической механике полная энергия электрона выражается формулой И П+ — ( +р +р) (154.1) где 11' — - потенциальная энергия, а р, ру и р, — составляющие импульса р. Последние связаны с массой электрона ьч и состав- ЛЯЮЩИМИ СКОРОСтн СООТНОШЕНИЯМИ: Рк = ГП11~, Ру — — тЭЮ Р, = = те, Энергия есть четная (квадратичная) функция импульса р и при изменении знака любой его составляющей не изменяется. В квантовой механике оказывается возможным также сохранить понятие механического импульса. Энергия и в этом случае оказывается четной функцией р. Но в общем случае она уже не выражается простым квадратичным законом.
Однако во многих случаях важно знать энергию электронов только в непосредственной близости от дна энергетической зоны. Если при этом отсчитывать импульс от его значения рэ, соответствующего дну разрешенной зоны, т,е, понимать под р разность (р — рэ), то функцию И'(р) можно разложить в ряд Тейлора по степеням р„, рю р, в окрестности точки р„= р„= р, = О. Вследствие четности функции И1(р) все нечетные степени в разложении исчезают, и поэтому, ограничиваясь первыми неисчезающими членами, получим (154.2) 2тч,ф Эта формула имеет тот же вид, что и формула классической механики Однако между ними имеется и существенное отличие.
В формуле (154.1) тп есть истинная масса изолированного электрона. В формуле же (154.2) через 1/2т,ф мы обозначили 357 ПОНЯТИЕ ОВ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗОНАХ 1 154 коэффициенты в разложении Тейлора р=о Величина т,ф называется эффективной массой электрона н кристалле (ср. 5 18б). При движении электрона внутри кристалла она играет ту же роль, что и масса, однако отличается от истинной массы электрона. Отметим также, что в формулах (154 2) и (154 3) мы считали т,е одинаковой пря движении вдоль каждой из осей Х, У и Е, те, яс зввисяшсй от направления (пзотропяой). В действительности же т,4, может зависеть от направления движения.
Однако чы ограничимся простейшим случаем изотроппой эффективной массы. Задавая тройку возможных значений р, рр и р, и определенную ориентировку электронного спина (5 117), мы определяем некоторое возможное стационарное движение электрона, или, иначе, квантовое состол44ие электрона. Формула (154.2) показывает, что одна и та же энергия электрона может соответствовать различным значениям р„ рр и р„ а, следовательно, каждому энергетическому уровню внутри зоны соответствует целая совокупность квантовых состояний. При заданном состоянии кристалла электроны в нем определенным образом распределяются по различным квантовым состояниям.
Однако такое распределение всегда подчиняется принципу Паули: в любой электронной системе — атомах, молекулах, твердых телах — в каждом кваптооом состпояпии не может быть более одного электрона. Это обстоятельство приводит к тому, что число электронов, энергии которых лежат в пределах какой-либо разрешенной зоны, ограничено. Или, короче: вмсстимостаь каждой энергетической зоны конечна.
Положим, что кристалл состоит из М атомов и каждый атом в изолированном состоянии имеет г, электронов. Температуру кристалла будет считать равной абсолютному нулю. Тогда имеющиеся М~ электронов будут заполнять различные квантовые состояния в порядке возрастания их энергий. Вследствие конечной вместимости зон часть низкорасположенных зон энергии окажется целиком заполненной электронами, а следующая за ними зона — либо заполненной частично, либо пустой. Более же высокие зоны будут наверняка пустыми. Конечная вместимость энергетических зон существенно проявляется в процессах переноса электрического заряда в электронном газе.
Положим, что, желая создать электрический ток, мы ускоряем электроны электрическим полем. При этом мы увеличиваем их энергию и переводим в новые квантовые состояния. На энергетических диаграммах это соответствует возбуждению 358 ПРИРОДА ТОКА В МЕТАЛЛАХ И ПОЛУПРОВОДНИКАХ ГЛ Х1Н электронов, т.е. переходу их с первоначальных энергетических уровней на другие, более высокие уровни внутри зоны. Но тогда из сказанного выше следует, что электроны целиком заполненной зоны, хотя и находятся в движении, не могут дать никакого вклада в электрический ток. Действительно, так как энергия электрона есть четная функция импульса, то каждому квантовому состоянию электрона в зоне с какой-либо составляющей импульса, скажем р , обязательно соответствует и другое состояние с той же самой энергией, но с составляющей импульса — р .
Составляющие скорости этих электронов равны соответственно р /тэф и — р„/тп и направлены в противоположные стороны. Поэтому электроны целиком заполненной зоны можно разбить на пары, создающие противоположно направленные токи, а, следовательно, результирующий ток, создаваемый такой совокупностью электронов, всегда равен нулю. Чтобы создать отличный от нуля элсктричсский ток, мы должны были бы Возбудить электроны внутри зоны и перевести часть из них на более высокие уровни.
Однако, так как в целиком заполненной зове все имеющиеся квантовые состояния заняты, то вследствие принципа Паули это оказывается невозможным. Таким образом, для электропроводности существенны только две энергетические зоны: та, которая при температуре абсолютного нуля заполнена лишь частично или пуста, и лежащая непосредственно под нею целиком заполненная зона. Последняя может тоже участвовать в электропроводности, так как при повышении температуры часть электронов, находящихся под потолком этой зоны, может возбуждаться в выше расположенную незаполненную зону, и поэтому она становится уже не целиком заполненной. Обе эти зоны и представляют собой зону проводимости и валентную зону, введенные нами выше. Незанятые же электронами квантовые состояния, энергии которых лежат Е, Ет Рис 2бу Заполнение энергетических эоп электронами в металле (а) и в полупроводнике 1о) при температуре абсолютного нуля 1 155 РАспРеделениВ импульсА и энеРГии у электРОнОВ 359 вблизи потолка валентной зоны, соответствуют положительным дыркам (ср.
3 152), Из сказанного следует, что металлы суть такие кристаллы, у которых при температуре абсолютного нуля одна из энергетических зон заполнена частично. Типичными же полупроводниками являются те кристаллы, энергетические зоны которых при абсолютном нуле либо заполнены целиком, либо совершенно пусты (рис. 2б7). 9 155. Распределение импульса и энергии у электронов Для понимания многих электронных явлений важно выяснить, какое число носителей заряда 11п из общей их совокупности в единице объема по имеют составляющие импульса в пределах Рх и Рх + Г1Рх~ Рэ и Ру + пру~ Рх и Рх + прх ° Энергия такой группы частиц будет лежать в некотором интервале И' и И~ +ВИ', определяемом зависимостью И'1р). Ответ на поставленный вопрос опять получается разным в классической и квантовой теориях. Мы поясним это на примере электронов в зоне проводимости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
