Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Однако если мы с помощью формул (143.1) выразим Е1 и Н1 через Е и Н, то получим выражения (1 — аороои)Е1 Е+сВ, (1 — аодоо )Н1 — — Н+оР, которые отличаются от написанных выше. Эти выражения можно представить в более удобном виде. Произведение соде имеет размерность, обратную размерности квадрата скорости. ПозтоМу с = 1/т/вайа есть некоторая скорость. Она равна с = 4. 10з м/с, т.е. скорости света в вакууме.
Такой результат не является случайным совпадением, а непосредственно следует из злектромагнитной теории света (ср. 3 240). Учитывая зто обстоятельство, |юследние два соотношения можно записать в следующем виде: (1 — 13~)Е1 —— Е+оВ, (1 — рз)Н1 — — Н+иР, где Д: — о/с есть скорость относительного движения, выраженная в долях скорости света в вакууме.
Таким образом, формулы (143.1) не удовлетворяют принципу относительности. Хотя величина ф обычно весьма мала по сравнению с единицей (даже для орбитального движения Земли 112 - 10 з), зто обстоятельство имеет принципиальное значение и указывает на то, что формулы (143.1) не вполне точны. Они справедливы только для медленных движений, для которых )уз « 1 (т,е. оз « с~). Однако для быстрых движений (например, для движений злектронов и ионов в ускорителях, где мы имеем /3 1) они уже неприменимы и должны быть заменены другими. Формулы преобразования полей, пригодные для любых скоростей (вплоть до е = с), были впервые найдены Лоренцем (преобразования Лоренца для злектромагпитных полей) и имеют 327 1 143 ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА вид Ех — Е1х > ф:Р Е„=Е,„- В„, ф —,бз Е = Е1 + пН1ю Нх = Н1х, ф — )3з Н„= Н1„+ ойм, (143.2) Д вЂ” рз Н, = Н1, — оП1ю Они позволяют найти электромагнитное поле Б и Н в системе отсчета К, движущейся относительно другой системы К1 в направлении положительной оси Х1 со скоростью и, если известно электромагнитное поле Е1 и Н1 в системе отсчета К1.
Позднее эти формулы были строго обоснованы как следствие принципа относительности в теории относительности Эйнштейна. Легко убедиться,что преобразования Лоренца (143.2) удовлетворяют принципу относительности. Если систему (143.2) разрешить относительно полей Е1 и Н1, то получатся те же самые выражения, с той только разницей, что знак у скорости изменится на обратный. Если )з' « 1, то преобразования Лоренца переходят в формулы (140.3) и (140.б), установленные на опыте для медленных движений. В качестве примера применения преобразований Лоренца исследуем, как изменяется электрическое поле заряда при движении. Для наблюдателя, относительно которого заряд покоится (система К1), линии напряженности эпектрического поля расходятся во всех направлениях с одинаковой густотой (рис.
248 а). Для наблюдателя же, относительно которого заряд движется Рис. 248 Электрическое поле иеиодвижиого (и) и движущегося (о) заряда Е1х,,/1 рг Е Е, т/1 р'э Е Е, (система К), электрическое поле заряда будет другим. Разло- жим это поле на две составляющие: Ем параллельную скорости и, и Е„, перпендикулярную к скорости, Так как в нашем случае В1 = В1Р— В1, = О, то преобразования Лоренца дают 328 взлимныв пгввгАшвния полай твогия мАксввллА гл хш Следовательно, е, = Я. = е„.
Я, =,/е;" к. = Я,.~;П:Р. Для угла а, составляемого в какой-либо точке поля линий напряженности с направлением скорости и, мы имеем 18а— Е 1 Ед„1 — 18 ам Е, /) Р Ев /1 9а где а~ — соответствующий угол наклона в случае покоящегося заряда. Так как /1 — ~Уз ( 1, то а > а~, т.е. при движении заряда линии напряженности поворачиваются, стремясь стать перпендикулярно к направлению движения (рис. 248 б). Нетрудно показать, что рис. 248 б можно получить из рис. 248 а путем сжатия всех линейных размеров в направлении движения в отношении 1/~/1 —,9~. Таким образом, при движении электрического заряда относительно наблюдателя не только появляется магнитное поле, но и первоначальное электрическое поле также изменяется.
Впрочем, это изменение становится заметным только при очень быстрых движениях, так как оно зависит от ф (в то время как магнитное псле пропорционально первой степени ф). электронньп и ионные явления ГЛАВА Х17 ПРИРОДА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА В МЕТАЛЛАХ И ПОЛэгПРОВОДНИКАХ й 144. Измерение заряда электрона Наиболее прямое определение заряда электрона было произведено в опытах Р. Милликена, в которых измерялись очень малые заряды, возникавшие на мелких частицах. Идея этих опытов заключалась в следующем. Согласно основным представлениям электронной теории заряд какого-либо тела возникает в результате изменения содержащегося в нем числа электронов (или положительных ионов, заряд которых равен или кратен заряду электрона). Вследствие этого заряд любого тела должен изменяться только скачкообразно и притом такими порциями, которые содержат целое число зарядов электрона.
Поэтому установив на опыте дискретный характер изменения электрического заряда, можно получить тем самым и подтверждение существования электронов, и определить заряд одного электрона (элементарный заряд). Понятно, что в подобных опытах измеряемые заряды должны быть очень малыми и состоять лишь из небольшого числа зарядов электрона. В противном случае добавление или отнятие одного электрона будет приводить только к небольшому в процентном отношении изменению общего заряда и поэтому может легко ускользнуть от наблюдателя вследствие неизбежных ошибок при измерении заряда. В опытах было обнаружено, что заряд частичек действительно изменяется скачками, причем изменения заряда всегда были кратны определенному конечному заряду. Схема опыта Милликена показана на рис. 249. Основной частью прибора является тщательно изготовленный плоский конденсатор, пластины которого присоединяются к источнику напряжения в несколько тысяч вольт.
Напряжение между пластинами можно изменять и точно измерять. Мелкие капельки масла, получаемые с помощью специального пульверизатора, попадают через отверстие в верхней пластине в пространство между ЗЗО НРР!РОДА тОкА В метАллАх и пОлУпРОВОДникАх г!1 х!У пластинамн. Движение отдельной капельки масла наблюдают в микроскоп. Конденсатор заключен н защитный кожух, поддерживаемый при неизменной температуре, предохраняющей капельки от конвекцион- НЫХ ТОКОВ ВОЗДУХВ. Капельки масла при распылении заряжаются, и поэтому на каждую действуют две силы: результирующая силы тяжести и выталкивающей (архимедовой) силы Рис 249. Схема опыта н!нллнхена и сила, вызванная электри- ческим полем.
Если Ц напряжение между пластинами конденсатора, а д — расстояние между ними, то напряженность поля в конденсаторе есть Е = б'/!1. Поэтому на капельку с зарядом д действует сила поля 1! о' ' Результирующая силы тяжести капельки и выталкивающей (архимедовой) силы со стороны окружающего воздуха равна Ек — — -ха (!! — 69)й, 4 где а — - радиус капельки, б — плотность масла, бо — плотность воздуха при условиях опыта, е — ускорение свободного падения. Подбирая должным образом знак заряда на пластинах конденсатора, можно сделать направление силы Ее противоположным направлению Рн. Если при этом Ре ) Гк, то капелька будет двигаться вертикально вверх.
Если Ре < Ек, то капелька будет опускаться. Изменяя напряжение на конденсаторе, можно, очевидно, добиться и такого положения, чтобы обе силы были равны друг другу: 4 з(о! б ) У (144.1) В этом случае капелька не будет ни опускаться, ни подниматься, а будет находиться в равновесии. Поэтому, определяя на опыте напряжение 1!, соответствующее равновесию капельки, н зная ее радиус а, можно по формуле (144.1) найти заряд капельки.
Для определения радиуса капельки наблюдают скорость ее движения в отсутствие электрического поля. Как известно из механики, на шар, движущийся с малой скоростью в вязкой среде, действует сила трения, пропорциональная скорости (закон Стокса): Р р — — бя!1ан. Здесь и — скорость движения шара, й — вязкость среды. При установившемся движении шар приобретает постоянную ско- 331 измеРения зАРИДА электронА 1 144 (144.3) рость, при которой сила трения равна силе Р'б: -лаз(6 — Ьо)я = блг)аи. (144.2) Измеряя скорость равномерного падения капельки 0 (определяя время, за которое капелька проходила расстояние между двумя нитями, вндимымн в поле зрения микроскопа), можно по формуле (144.2) определить радиус капельки а.
Практически удобнее не уравновешивать капельку, а измерять скорость ее движения. Если при наличии поля капелька приобретает скорость еь направленную вверх, то 4 з д(7/4 — -ла (б — бе)я = 6лващ. 3 Скорость равномерного падения капельки л в отсутствие электрического поля определяется уравнением (144.2).
Из этих двух уравнений можно исключить радиус капельки а, н тогда для заряда у получается выражение 4л / 9 '1 (е1+ е),/е ~1 3 (,г "/,/(Ь бба,))б бГ Поэтому, измеряя скорость равномерного движения капельки при наличии поля (е|) и без паля (л), можно найти ее заряд по формуле (144.3).
Прн точных измерениях заряда приходится еще учитывать, что дли очень малых капель (радиус которых невелик по сравнению со средним свободным пробегом атомов газа) закон Стокса требует поправки. Более точное выражение для силы трения имеет вид Рр —— 1+ Ь/ар' (144.4) где р — давление газа, Ь вЂ” постоянная. Если давление р измерено в см рт.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
