Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 117
Текст из файла (страница 117)
Однако мы ограничимся более простыми качественными рассуждениями. Положим, что линия на конце разомкнута. В этом случае переменные токи, в Е возникающие в проволоках, Рис 405. ВзаимнаЯ оРиентиРовка б т вызывать на конце электрического и магнитного векторов электромагнитной волны ния зарядов. Здесь следовательно, будет расположена одна из пучностей электрического поля (напряжения). Это значит, что электрическое поле в отраженной волне направлено так же, как и в падающей, т.е. оно не изменяет фазы. Но при тех же условиях, так как проволоки граничат с диэлектриком, амплитуда тока на конце линии будет равна нулю. Здесь будет узел тока, а значит, и узел магнитного поля.
Следовательно, магнитное поле в отраженной волне направлено противоположно полю падающей волны, т.е. оно изменяет фазу на н. Если линия замкнута на конце проводящим мостиком, то будет происходить обратное. Так как концы проводов замкнуты, то напряжение между ними всегда равно нулю и на конце линии будет расположен узел напряжения и электрического поля. Напротив, амгшитуда тока в проводящем мостике будет наибольшая и на конце линии образуется пучность тока.
Здесь же находится и пучность магнитного поля. Таким образом, в стоячей электромагнитной волне уэлги элекп1рического полл (,напряжения) совпадают с пучностями магнитного поля (тока) и наоборот. Распределение амплитуд колебаний электрического и магнитного полей в стоячей волне изображено на рис. 406.
Отметим в заключение, что указанные свойства электромагнитных волн аналогичны свойствам механических волн. Во всякой механической волне (например, в струне) имеются колебания двух видов энергии: потенциальной, обусловленной деформациями, и кинетической, связанной со скоростью отдельных элементов среды; подобно этому, в электромагнитной валле мы имеем колебания электрической и магнитной энергии. В рас- 1 233 СОВСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ 551 пространяющейся механической волне колебания деформации и скорости находятся в фазе; в распространяющейся электромагнитной волне фазы колебаний электрического и магнитного полей также совпадают. Наконец, в стоячей механической волне Рис. 406 Пространственное распределение амплитуд электрического и магнитного полей в стоячей воде узлы деформации совпадают с пучностями скорости и наоборот; аналогично в стоячей электромагнитной волне узлы электрического поля совпадают с пучностями магнитного поля и обратно.
3 233. Собственные колебания двухпроводной линии Для того чтобы в двухпроводной линии могли возникнуть стоячие волны, длина, электромагнитной волны должна иметь определенные значения, зависящие от длины линии. Рассмотрим линию длины 1 и положим, что она разомкнута на обоих концах. Мы знаем (3 232), что на концах такой линии всегда должны быть расположены пучности напряжения (электрического поля) и узлы тока, (магнитного поля), Поэтому в линии будут возможны только такие стоячие волны, которые удовлетворяют этим условиям на границе. А тогда, очевидно, необходимо, чтобы длина волны А удовлетворяла соотношению 1= Лгг/2, и = 1,2,3,...
(233,1) На рис. 407 изображены две Возможные стоячие волны, соответствующие и = 1 и и = 2. Первая из них (1), называемая основным колебанием, имеет один узел напряжения У и одну пучность тока г, расположенные на середине линии. Вторая (2) имеет два узла напряжения и две пучности тока. В обоих случаях на концах линии находятся пучности напряжения и узлы тока в соответствии с граничными условиями. Помимо указанных двух стоячих волн, возможно еще бесконечное количество других, которые соответствуют п = 3, 4,...
552 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ ВДОЛЬ ПРОВОДОВ ГЛ ХХП Так как длина волны Л, частота колебаний и и скорость электромагнитной волны и связаны между собой соотношением и = иЛ, то из (233.1) можно найти частоты и„различных стоячих волн: и„= (и/21)п, 71 = 1,2, 3,... (233. 2) Очевидно, что формулы (233.1) и (233.2) мы получим и тогда, когда оба конца линии будут замкнуты проводящим мостиком. Различие будет заключаться лишь в том, что во втором случае на концах линии будут находиться узлы напряжения (а не пучности) и пучности тока (вместо узлов).
Рис. 407. Два первых собственных колебания двухпроводной линии„ разомкнутой на концах Рис 408. Два первых собственных колебания двухпроводной линии, за- мкнутой на одном конце проводя- 1цим мостиком Положим теперь, что линия замкнута проводящим мостиком на одном из концов (рис. 408). В этом случае на разомкнутом конце линии всегда будет находиться пучность напряжения (и узел тока), а на замкнутом — узел напряжения (и пучность тока). Поэтому в линии будут возможны волны только такого типа,как показано на рис. 408. Их длина удовлетворяет условиям = Л/4 (кривая 1, основное колебание), 1 = ЗЛ/4 (крнвая 2), 1 = 5Л/4 и вообще 1 = (2в — 1)Л/4, и = 1,2,3,... (233.3) Так как Л = и/и, то частота этих стоячих волн равна и„= (и/41)(271 — 1), и = 1,2, 3,... (233,4) 9 234 экспегиментАльнОе исслеДОВАние стоячих ВОлн 553 Сравнивая (233.2) и (233.4), мы видим, что частоты колебаний в обоих случаях получаются различными.
Частота основного колебания (и = 1) в первом случае (оба конца разомкнуты) равна и1 = с/21, а во втором (один конец разомкнут) и~ = о/41, т.е. прн замыкании одного из концов частота основного колебания уменыпается вдвое. Таким образом, в ограниченной двухпроводной линии возможны только определенные стоячие волны, которые удовлетворяют условиям на границах линии.
Эти стоячие волны суть собственные колебания линии. Формулы (233.2) и (233.4) показывают, что собственные колебания имеют разрывный (дискретный) набор частот (спектр частот). Число различных собственных колебаний линии равно бесконечности в соответствии с тем, что линия как распределенная система обладает бесконечно большим числом степеней свободы. Чтобы возбудить В линии одно из собственных колебаний, генератор, питающий линию, должен иметь частоту, совпадающую с одной нз собственных частот линии и„. Если же это условие не будет выполнено, то различные волны, отраженные от концов линии, складываясь друг с другом (интерферируя), дадут изменяюшиеся и сложные колебания, а устойчивой стоячей волны не получится.
Разумеется, в линии можно одновременно возбудить не только одно из собственных колебаний, но и какое угодно их число. Прн этом разные стоячие волны, накладываясь друг на друга, образуют колебания более сложной формы. И обратно, можно показать, что любое сложное колебание линии можно представить в виде суммы различных собственных колебаний с определенным образом подобранными амплитудами и начальными фазами. й 234.
Экспериментальное исследование стоячих электромагнитных волн Стоячие электромагнитные волны в линии легко получить на опыте. Один из способов их возбуждения показан на рис. 409. Выход генератора соединен с проводами линии через конденсаторы (емкостная связь). При работе генератора между проводами появляются колебания напряжения, а следовательно, и электрического поля, и в линии возникает электромагнитная - 1-~ волна. Связь между линией и генератором Ряс 409. Емкостная можно сделать также индуктивной Для сьсэ~ лсухявоволясй этого конец линии замыкают небольшим л"асяс гсвсва'свсм 554 электеомАГнитные ВОлны ВдОль пРОВОдОВ Гл ххп числом витков проволоки (один-два) и помещают их вблизи катушки колебательного контура генератора (рис 410).
Возникающая в витках линии ЭДС взаимной индукции вызывает на конце линии колебания тока (и магнитного поля), которые, так же как и колебания напряжения (электрического поля), дают начало электромагнитной волне. Для того чтобы судить об интенсивРис 410 Индуктивная ности колебаний тока в разных точках связь двухпроводной линии, в линию можно включить лампы линии с генератором накаливания (рис. 411). Такой прием осо- бенно удобен для демонстрационных целей Для обнаружения колебаний напряжения можно пользоваться газорэзрядной трубкой, включенной между проводами. В подобных опытах можно убедиться, что стоячие волны в линии возникают только при определенных частотах генератора, совпадающих с частотами собственных колебаний линии. Исследуя на опыте стоячие волны, можно определить скорость распространения элек! тромагнитных волн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
