Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 134
Текст из файла (страница 134)
Ф й~2 й!2 з>/ ччь с>зз>дат»я к точу, чтобы доказать, что интеграл этого выражения по з ыь,>угону и.з уру зььа 1, равен пулах Что шо действительно имеет место, следует и гог,>, что риьедзиног нь>ражение совпадает с аоследиим чпсном уравнении (43.5), если в эта м у/ в в иеп>ш и; >рамю ь. Д'31 1[1(п) =- — 1/1(п и ф(/[„) -0. В срывы лел:, прннив ьо внкыаанс, что с/)(> - -. »/ь, (см. с, 167) их>сел ', л. зе ж>' [9") [: ! ' (г/ззйзз) й,э(г/зз.( — рь,)) эз зз з 1 й!2 / 12 /[112 1 'з з/5> (г/ьз)зз>з) — йза,'ьгвзй>х) ~йгааа —, с/а> + /[, »~ /[~~2 — — (з/ьзй>в) (й вг/а>). й>з (//ьзг/и>) 3йп >2 12 22 (З 160; П,юасдсм через лежащук> внутри цилинлра точку Р рид мз>рилнонал>.- ных >ь,г>с>з>с>ей, рассекающих поверхность цилиндра иа ряд прнмолииейшхх полосок [рнс.
107) 11!нр> на драгившчжзшнх пшюсок равна соответственно г/ь>.- — -г> >12 и г/зт=г»зй/; силы жс гаков, пр»>»»кэмп!их по эгиэ> полоскам, пропорционилы>ы их ширипез Ы> = йз/ьз йгзгйр и г/Хз с йс/зз - йгзйр. Стало /ызь, на рхженносзи полей з//1> и г/Н>, возбуждаиыых ка кдой пз эг> х нримш>инсйиых г> ас«> з» з > чс Р ураны дру> другу [см (42 г>)[ 2>/7> 22//ф 2с(/з з/11> =- — — — = =х — »1/уь сг, с рг, РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 501 РЕЩЕНИЕ ЗАДАЧ 4Н (', ') Уц<(Н. а Лля «) г„ для г:.г< (ввиду У.=- У/(пг')) У г' уп<(о цг =У в го црц У(=п. (с) <)ф( Н =:.— — — ==Н.созб, 1Р <>у( <дг О ношрныч <><.з, <,тсчщыва.мый ог осц ..
1(о>т< и< >«[г),> «,)< г< Ор, 23( Н == — — -'- =- — — соз О, е П 6й<> У(з РУНУ + 4ц)з = 29 УИ/п'. Из 10) и <б) алучкч шаа,»е><ьио< А( — 4п) а'/(!<7 + 2!<е). т<'ццл 6<низ ь >-'ецл + ьцтп 4><ти.— О (Нц)г м = о/го = 4п(/с, «><И У У< + Š— =->Ре<ощпю) <УУ (а) у =-Уоз!" (юУ (ру Таи как, кроме того, векторы <(Н> и <(Нз направлены противоположно друг другу, то поля кзждой пары противолежащих палаток взаимно компенсируются.
30. (С. 178.) Вследствие симметрии вектор Н есть функция только от г. Чтобь< найти слагаю<дую Н (вводим цилиндрические мюрдинаты г, и, з), применим формулу (47.4), в которой в качестве замкнутой кривой 1. возьмем концентрическую току окружность радиуса г. Палучаем отсюда и пвйдец значения Н,„и Н, .
Что же касается слагающей Н„то она равна нулю, ибо напрчжснцоггь поля каждого нз злемеитов тока, согласно (44.2), перпендикулнрна иаправлени>о '<ока д Изьоцсц, из (47.1) и (22") след)с<, что гН,=сопз1, что нвцду конечности нсктора Н при г =О может иметь место яишь црн Н,=-О. 31. (С. 184.) Введем пилиилри >ескук> систему к<юрдинат, г, а, ось л которой сцинадцет с осьи> пропала.
Магнитные силовые линии поля каждой из прямолинейных нитей .гока, на к >тс(>ые может быть рвало>к<и рзссматринзсмый ток, цредстциянк>т собой окружности, плоскость которых перпендикулярна оси д Это обстоятельства, а также сиччетриа заднчи да>от основание цредн<шожитсь что и магнитные силовые линии ноля рассматриваемого тока буд)т окрух пастями, концентрическими с цилиндрическим проводником, т. е. что Н.= Н. †.и н 77 Н. Внил> сичмгтрин задачи Н., чсакст знввсеть только и> капо <ица<ы г, так что ураояецис <1)ъ Н.-=-О будет удовнетнорено.
Даме, вв>щу отсутппня оба<мне« токов го( Н=О. Иа основании (32*) и сделанных цредцозажеций относительно слагающих векд тора Н зто уравнение сводится к урввнени>о — 1<Н,) =О, откуда Н„=-и/г, где о - <н>сто<)г янцвя. Внутри нилин.чра значение постоянной в щом вырвжеиии должно ранцнтьси нулю, ибо н противном случае Н, на оси проводника при г=.О обращалось бы в бесконечность. Стало быль, внутри цилиндра Н==-О, т. е.
поля ист. Зцзчецис наставиной вне цилиндра опрсделяетсн из пограничного условия (49.3), которое в цв>цем случае принимает цид гле г» радиус цала<о цилиндрического проводника, а 1. поперхностная плотность тока, сцязанваи с познай силой У тока.
протека>о>пега по цилиндру, с<ютна<пением 2пге<=-У. Следовательно, а=2У/с и напряженность поля вие цилиндра ранна УУ ==У! . †..2У/(гг), что и требовалос> доказать, Согласно общей теореме, напученно< нами ре>пени< системы уравнений (В) единственна.
32. ((.. 238.1 Согласно результатам ззлзчи 30 (с. 180), магиитньн пицци рассматриваемого гцкз ири р.=-р'.=р" ---1 цредстацчяк>т соб<Щ конц<'нтрнческие окружности. Если нещп<орадныс ц чзгцитцом отношении участки ноля рззделсцы козксиильцымн цнлицдрнче <кими цоверхцопнми, со зтз круговая симметрия магнитных линий цлруш<пься ие может Ирименсиие формучы (47.4), астлкццейсн сцраиедлицой длн нроицихчы<ой срелы, прившпп и цшисм случае к им жс зца к инни нектара Н, ьзк и в задаче 30 33.
И'. 241.) См. решение задачи 17. 34. (С. 278.1 Из симмпрци задача и и аналогии с члектрическим полем дизлектрц. ческого шара, псцшрнювзиного ашп ро>цым ввешиии полем [см. уравнение (24 5)), явствует, что поле Н, внутри магнита будет однородным, а поле Н„нне магнита будет полем дины>я. Соответственно атому полагаем, что скалярные потенциалы внутреннего и пнешнего магнит. ных полей рвань> причем ось .
вредполагас>ся еыбрзпчой по на«рзвленнк> цос ияннага иамзгиичения мвг. нита 1з. Из условия цснрерывнопи пасси<,нзлз ка поверхности магии>а получаем 91 = - зН<, фе =ай(/Нз () -- Нс-->И<из (И глс и означает рзлиуг магцита. дцлг«и ус.>овне непрерывности нормальной сявга>опшп ма> нитной индукции нь поверх нос<и цз<цигц имеет нцд В =,р. Н +4п/ой=-В„, ==-р„/У !'злиьльцые г<>з>ью<ьце магич>по<а пи<>н равны !зюж«>оразом, з с<ю цетс<юш с (711;1) . «теццизл („а слслователы<о, и внешнее ц<ше Н, сфсричг< к<цц чос>оинеого магии з обри ьи цроцоршшцальны величине р, 62)ь :15.
И:. гя>1.1 1(ршц ццм <й>1 ч<.м .*77 У), е >циорай и <тон<цм. 1 - - - ° есть шектролвижущая сила слмонцл)киль. (76>цсс решение цолучаемо о таким образои не однородно>» Лифф< рец<нцшьн<ца урлвц< '>ия выражчегся сучмои цранз<юлыц>г > чзп но< о рпцсшщ з>тога у >авц<ция н обшчжо решении 7<' >' Л,, соотпс>сгву<онцюо щиаоодпого ураццецш ий роз ластзг юцо б<шьшой п)ом<,ку<ак ар<анин п,ни<с ои<й 'шен юиц суммы сделаетгя вслед<ганг штухацпи с>пхзь < гп< о м <ль>м ц ос>ццетсч»><хо и<чвый чс>еи. > Втдсч искать чзе«кх реч>ецис не<лиар< шкм > Ими нснпч в фирме РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ып (ь! — «!) и саз (ы! — Ч) Г Г Г Г Г 0 = — Х 2« — Х «(Го соз ьУ.
А = — —; (!мм„ц) ыи ь ~1 — — '~. В=в с ВХ В вЂ” --В „=б. »а = (ш /а~/з») /4о юп В. саз ь (1 — Гт/с), пли (ср. уравнени (ВсдЗ)1 "з !11)УВ з (!11.6) счедуст„что Х =-Г'осо (ь! ф)' .2 ;„Вр ю ", 2 . ьро 2 .2 ! !" ( В1«Х 2ы — 19,+ — В. О, ~'о«Р =О, (А) 502 РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Подставляя это выражение для У' в наше уравнение (а), разлагая и приравнивая коэффициенты при ып ы! и соль! а обеих частях уравнения, имеем: Г Г « Г Г„.Г Г Ха)( савой+А Хаю з!пф таь Хац' з!«гф+ь Хаьсоа«Р» В откуда и получим искомое значение Ц Чтобы найти работу, необходимую лля поддержания вращении контура, заметим, что потенциальная функция тока во внешнем магнипгом поле, согласно (65.4), равна (н практических единицах): Следовательно, за элемент времени Ш силы магнитного поля должны сш:ершать работу (см.
уравнение 179.!)): Г,Г „à à — (У(/)х — -Х 2'аб'сзь(= — ь/Ф' 3!пь/Д(1 о затрата жс работы извне должна быть !шм~а ио величине и абрам!а во знаку. Стало оыть, затрата внеп«ней рабаты за времи одного периода равна Е Г. «Р ь/а%'в ~ ош (ь! — «р) и!и ь/ г(1 = — '/зьо/атр соз ф ° Т„ а Внеси сюда зкачения соь Ч н /1 и произведи пересчет на единицу времени, получим приведенное в тексге выражение.
36. (С. ЗЗЧ.) Так как, сошысно ф Еб !с 323), наличие прило«кенного извне наприжении эквивалент«го наличию ь ьепи сои«в»тот!~уюгцей старо»неи з.д.с., то уравнение 139.9) примст в рассматриваемом случае анд Х'й'-4'"""'+ .р, — рз+ ~„л. «Г е',Г г(У' а У В +аасоэь! с' Дифференцируя это уров|ение п.> ! и воспользовавшись соотношением (п92), получаем окончательна: г(о/' «ПУ' 1 Е' — „+ й — -!- —, ° = -шй'о ып ь(. й)о «1! С' ' Общее решение этого неоднородного уравнения вырви»ается суммой общего решения соответствующего однородного урапьеоня (89.5) и произвольного частного репи ния рассматриваемого неоднородного урвь,«сшш 11»)п»«е ьшгаемос предгтанляет собой собственные колебания контура, амцчнгудь которых благодаря затуханию с течсыием времени стремится к нулю.
Чта жс касается частчого ре.пения рассиатрииаемаго уравнения, то мы мажем искать его в форме Внеся зто выражение в наше урлаишше и приравняв коэффициенты прн жп о«1 и сок ь! в правой и леной частях уравнсэн» (с!. зад»ч> За«), получим дво соотношеиви дли определения У! н 1Е !. 37. (С. (тб3.) Из (969) следу»~. что ч случае гармонических колебаний осциллятора средний квадрат тока раасн Вгспользовавшнсь соотношением ы=2лс/А и внеся получи нос (99.!7), ип олин ' е ~ длн р» выражение в формулу 'мо и трс оь:.ась доказан, 'Й.,С.
«гж!.1 Допустим, что магнитный момент системы ранен й( (1) й( ь/, тзр В во.пшюи днес т е при у(з„/« =, » = .«и, пе!«Вым члгьан о,~,с.»»,', !',' иаж*ю пренсбреп па сравнению со вторым членом, нш ч|а -" сй ер«ч ск.«' гнсоеие коо днн»т с сент Ь р' !. ром в днпале, ась ко«опон «ыпраалена по»ектор М, '!У». Дя ==-г(9= 0, Аи= — (Ь/сл) Ма ай! 6 . "° ь(1 — 17/с).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
