Учебник - Методы решения задач в общем курсе физики. Электричество и магнетизм - Корявов В.П. (1238771), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Для плоского конденсатора емкость, как следует из (3.56), увеличится в о раз. При этом, как следует из (9.8), новая резонансная частота мо уТ' е Из (12.72) е2 в2 е(оз) =1-4ял — =1-а — ", еко2 О)2 ' Откуда оо = ооо(1+а)~, где а=4я1 е ~'оо (м 1~) Если через волновод прямоугольного сечения со сторонами а < Ь распространяется волна низшего типа (т.
е. У~,), возбуждаемая ге- нератором микроволнового излучения с частотой в, то для трехмер- згз ного (пространственного) случая, учитывая диэлектрическую про- ницаемость е, из (12.17) получаем дгг | ахг дуг Эгг ! (12.73) Обозначим ось волновода, по которой распространяется волна„~. Для бегущей волны Е„= Есоз(огг — 'кг) с учетом (12.30) находим г г г г — — +)с, +)с = — + — +)с жо г г г япг я 1 г г х г г г ог г с а где А. = гс = 2я/Х.
Для волны, имеющей наименьшую возможную частоту для данного волновода, при а < 1г должно быть пг = 0 и 1= 1. Таким образом, г —,= — +)с . г Ьг (12.74) Известно, что воздух, для которого можно считать е = 1, оставшийся в волноводе после его вакуумирования, превращается в плазму, для которой е определяется (12.72). Найдем копцевтращпо электронов в плазме (п), если известно, что длина волны в волноводе после ионизации удваивается Аг = 2Х, и соответственно )сг = )с,/2 (Ж 12.54).
Из (12.74) для воздуха г „г — = — +й, г сг 'ог для плазмы, с учетом (12.60) и того, что частота генератора не ме- няется, 1 — 4яп — ~ — = — + й~. аког ~ сг Следовательно, о' — пгсг/Вг п=Зпг 1бяе Рассмотрим плазму со средней концентрацией электронов и ионов и и температурой Т, находящуюся между пластинами плоского конденсатора, расстояние между которыми равно а, а разность потенциалов ~. Пренебрегая током через плазму, краевыми эффекта- 524 ми и считая еУ к КТ (А — постоянная Больцмана; е — заряд электрона), найдем зависимость потенциала в плазме между пластинами от координаты, перпендикулярной пластинам У(х) (М 12.55).
В поле конденсатора энергия электронов ( — еУ), а энергия ионов (еУ). В соответствии с распределением Больцмана концентрация электронов и = п~е = я~~1+ — у п. = и ~1 — — ). ~пкт ( еУ1 ~ еУ1 е кт)' ' 1, ~т )' Плотность заряда р = 4ле(п„— п,.) = 4я2п е — = —, Д Здесь введена важная характеристика плазмы — дебаевский размер (или радиус), который определяет размер экранировки или расстояние, на котором электрическая энергия порядка тепловой (12.75) Из (2.11) имеем уравнение Пуассона ~НУ У ~2 12' Л Его решение 1' = У ехр — + У, ехр —— Граничные условия: при х = О У = О, при х = а У = Уо.
Откуда Уе =У, ехр — -ехр — — = 2У,зп— Окончательно яЬ (х/1д ) зЬ (а/1„) 525 Когда по длинному плазменному цилиндру диаметром 2Я течет ток У, то образующееся магнитное поле (5.2) Н=— сЯ в соответствии с (7.12) создает давление 02 72 Р= 8а 2вс Я Если ток сосредоточен в поверхностном слое, а давление внутри цилиндра в плазме больше магнитного давления, то плазменный цилиндр будет расширяться (М 12.57). Рассмотрим плазменный шнур (У-линч), вдоль оси которого течет ток 7 Считаем, что плазма нейтральна с однородным распределением плотностей частиц и тока по поперечному сечению пучка и что магнитное давление собственного магнитного поля пучка уравновешивается газокинетическим давлением плазмы.
При этом температура меняется по сечению пучка. Оценим температуру Т плазмы на оси пучка (Ж !2.58). Из закона Ампера плотность силы магнитного давления в зависимости от расстояния г от оси пучка Г(г) = — 1)В]. Эта сила действует на объем Ыг', представляющий собой тонкое кольцо толщиной аг, высотой 1 (И1'= 2я1гаг). Из (5.7), следующего из теоремы о циркуляции, В = Н = 2в7' —. с Магнитное давление, действующее на стенки элементарного объема (боковую стенку цилиндра радиусом г), Ыр = -~Яг = -2в)' г —. г 4~ с Здесь надо поставить минус, так как Г направлено противоположно г.
Интегрируя, найдем распределение магнитного давления внутри плазменного пучка ргн ) ЫР = 2п3 $ г — = яЯ,/ ~ 1 — — з /. с ~ йз/ 526 Таким образом, 1 — гз/Я р(г) = р(Я)+ 1' Магнитное давление, направленное к центру шнура, уравновешивается газокинетическим давлением плазмы р(г) = лЯТ(г). Предполагается, что для электрически нейтральной плазмы можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа. Следовательно, Т( ) — 1 лЬ сгхЯ'л~с ' Первый член в этой формуле — температура на периферии шнура Т(Я), которой можно пренебречь по сравнению с температурой на оси.
Тогда г Т(О) =, с аЯ лй При заданной температуре можно найти необходимый ток или магнитное поле (гв 12.59). Этой же формулой можно воспользоваться, если задано число частиц на единицу длины плазменного шнура Ф = ляЯ (гв 12.б2). При быстром сжатии плазменного шнура сохраняется магнитный поток.
Когда по тонкой цилиндрической плазменной оболочке течет ток 1, то магнитное поле определяется (5.2) Н= —. сг Если внутри оболочки предварительно создано продольное магнитное поле Н„то внешним магнитным полем оболочка будет сжиматъся от начального радиуса Я до некоторого радиуса г, при котором внешнее магнитное поле станет равным магнитному полю внутри, которое получается в результате сохранения магнитного потока: Я 1 Н= Н вЂ” = —. сг Откуда получаем (М 12.61) г = Нсй —.
2 21' В цилиндрическом пропорциональном счетчике пучок частиц вызывает объемную ионизацию. Найдем время собирания ионов в 521 таком счетчике, наполненном аргоном при нормальном давлении. Радиус катода Я, радиус анода а к Я. Разность потенциалов между анодом и катодом У. Подвижность положительных ионов аргона Ь (Мо 12.60). В случае цилиндрической симметрии электрическое поле Е = А/р, где А — постоянная величина; р — расстояние от оси симметрии. Разность потенциалов У = ) ЕН» = А 1и ( — "1. ~а) Перемещение иона описывается уравнением с~~ и(1/ ) Ф 1п(Я/а) Интегрируя, найдем время перемещения иона на расстояние порядка Я 1п(Я/а) гьи ' Если известно, что после накопления в резонаторе плазмы, образующейся в результате ионизация оставшегося после откачки воздуха, частота наинизшей моды колебаний удваивается, то можно найти концентрацию электронов плазмы (М 12.53).
Используя (12.73), (12.72) и (12.71), находим в случае воздуха (8 = 1) г г г л г Ьг 1г в случае плазмы 4аг~ сгр л л г г ! Р сг сг Ь' 12 С помощью (12.71) получаем 4сг Оценим силы Г„, Г, и Га оказываемые электромагнитным полем на стенки объемного резонатора, имеющего размеры в плоскости ХОУ: а, = а, = а = 3 ем, по оси ОУ: Ь= 1 ем, в условиях, когда СВЧ-генератор нейрерывно подводит к резонатору мощность Ф = 1 Вт на наинизшей моде резонатора. Добротность резонатора Д = 10 528 (М 12.76).
Из (9.29) для энергии за период имеем И'= ДФ/а. Плот- ность электромагнитной энергии в объеме Гравна м = 117Р'= ДФ/юР В соответствии с (7.12) эта энергия определяет давление. Из (12.46) наименьшая частота Л а =сн —. а Электромагнитное поле представляет двумерную стоячую волну. Энергия ю распределяется на четыре бегущие волны. На стенках, перпендикулярных Хи У, складываются две волны.
Поэтому Г = Г = — юаЬ = — = 0,037 дин. 1 ДФ 2 2ыа По оси У волны не идут, поэтому Г, = О. ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Емкость 87 530 Амплитуда вынужденных коле- баний 363 Амплитудная модуляция 426 Апериодичность 321 Баллистический гальванометр 377 Бетатрон 275 Вектор — магнитной индукции 173 — намагничивания 173 — Пойнтинга 481 — поляризации 64 — электрической индукции (смешения) 65 Векторная диаграмма 368 Векторный потенциал магнитного поля 160 Вихревое электрическое поле 201 Волноводы 503 Волновое уравнение 480 Волновой вектор 501 Время релаксации 322 Гармоническая бегущая волна 500 Гармоническая волна 481 Гистерезис 172, 186 Гиромагнитное отношение 272 Глубина модуляции 426 Градиент 30, 148 Давление поля 223 — магнитного 223 — электрическою 109, 1!2, 1!3 Дебаевский радиус 524 Декремент затухания 322 Диамагнетики 172 Дивергенция 20„148 Диполь 11, 25, 62, 63 Дисперсионное соотношение 501 Диэлектрик 64 Диэлектрическая проницае- мость (диэлектрическая посто- янная) 66 Добротность колебательного контура 322 Дробовой шум 459 Закон Ампера 196 — Биб — Савара — Лапласа 141 — Джоуля — Ленца в дифференциальном виде 119 — Джоуля — Ленца в интегральном виде 120 — Кулона 7, 66 — Ома в дифференциальном виде 118 — Ома для цепи тока 120 — сохранения заряда 117 — сохранения энергии 316 — Фарадея 171 — электромагнитной индукции 170 Замороженная поляризация 82 Зацепленный поток ! 65 Избирательность контура 392 Изолятор 64 Импеданс (полное сопротив- ление) 365 Индукционный ток 200 Интеграл Фурье 425 Квадруполь 13 Комплексная амплитуда 367 Коэрцетивная сила !83 Коэффициент взаимной индукции 167 — затухания 315 — размагничивания 186 — самоиндукции (индуктивность) 165 Критическая (граничная) частота 504 — длина волны 504 — температура ! 88 Критическое поле 188 — сопротивление Кулон 8 321 Ларморовская частота 272 Линейчатый спектр 426, 430 Логарифмический декремент затухания 322 Магнитная восприимчивость 174 — «ловушка» 268 — постоянная 164 — проницаемость 174 — «термоизоляция» 269 Магнитно-гидродинамический генератор 298 Магнитное поле бесконечного прямолинейного провода с током 141 — витка с током 142 — соленоида 162 Магнитный диполь 142 Материальные уравнения 465 Метод электрических изображений 36 Модуляция фазы 427 Молекулярные токи 172 Момент диполя 11 Монополь Дирака 296, 466 Мощность переменного тока 371 — тепловых потерь 205 Набла 30 Напряженность электрического поля 9 — магнитного поля 141 Несущая частота'426 Обобщенный закон Ома в дифференциальном виде 119 Оператор Лапласа 31 Остаточная намагниченность 183 Отключение цепей 355 Парамагнетики 172 Параметрический резонанс 456 Переменный ток 365 Плазма 521 Плазменная частота 284, 522 Плоская поперечная электромагнитная волна 479 Плоский конденсатор 18, !09, 11О Плотность тока 117 — энергии магнитного поля 223 — электрического поля 103 Показатель преломления среды 480 Поляризация 64 Поляризуемость 64 Пондеромоторные силы 106 Потенциал 29 — диполя 33 Потенциальная энергия 28 Поток вектора магнитной индукции 164 Правила Кирхгофа 120, 368 Правило Ленца 200 Преобразование Фурье 425 Пьезоэффект 64 Размагничивающий фактор 186 Расстройка 392 Реактивное сопротивление (релактанс) 365 Резонанс напряжений 394 — токов 395 531 Резонансная частота 363 Резонаторы 509 Ротор 148 Ряд Фурье 424 Сверхпроводимость 188 Сверхпроводник первого рода 188 — второго рода 189 Свободные затухающие колебания 320 — незатухающие колебания 316 Связанные заряды 65 Система Лехера 516 Сила Ампера 196, 201, 224 — Лоренца 200, 256 Силовая линия 9 Скин-эффект 515 Скорость дрейфа 281 Собственная частота колебательного контура 315 Согласованная нагрузка 495 Согласованное сопротивление 519 Солнечный ветер 258 Соотношение неопределенности 430 Сопротивление провода 120 Спектральный анализ 426 Суперпозиция 9 Сферический конденсатор 88 Теорема взаимности 167 — Гаусса 15, 20, 65 — Ирншоу 1Π— о среднем 47, 68 — о циркуляции 148, 173 Типы электромагнитных волн (ТЕ и ТМ) 504 Ток смещения 465 — намагничивания 172 — Фуко 475 Толщина скин-слоя 515 Трансформатор 401 Удельная проводимость (электропроводность) 118 Удельное сопротивление 118 Уравнение гармонических колебаний (гармонического осциллятора) 316 Уравнения Максвелла 465 Уравнение Пуассона 31 — силовых линий точечного диполя 12 Фазовая скорость 480 Фазовый сдвиг 378 Ферромагнетики 172 Формула Эйлера 366 Цикяотронная частота 257 Циклотронный (ларморовский) радиус 257 Цилиндрический конденсатор 93 Ширина резонансной кривой 392 — спектра 430 Шумы 459 Экранировка 35 Электризация 7 Электромагнитные волны 479 Электромагнитный импульс 482 Энергия в конденсаторе 98, 103 Эффект Мейснера 188 Эффективные значения пара- метров переменного тока 371 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
