Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 39
Текст из файла (страница 39)
К этому вопросу, а также к вопросу об увеличении телескопа мы вернемся в з 56 и разберем его с новой точки зрения — в связи с разрешающей способностью' этих приборов, определяемой волновой природой света. 7. В заключение рассмотрим случай, когда размеры объекта меньше предела разрешения оптической системы. Такой случай типичен при наблюдении звезд невооруженным глазом и в телескоп.
В этом случае оптическое изображение не передает формы предмета, а представляет собой дифракционный кружок, окруженный темными и светлыми кольцами (см. рис. 180, стр. 300), причем почти весь свет сконцентрирован в центральном кружке.' Назначение телескопа при наблюдении звезд состоит не в том, чтобы различать детали рассматриваемого объекта (они находятся за пределами его разрешающей способности), а в том, чтобы увеличить светловой поток, попадающий в глаз наблюдателя, и тем самым обнаруживать все более и более слабые звезды. Применять увеличение меньше нормального не имеет смысла, так как при этом будет использоваться не весь объектив. Поэтому в дальнейшем достаточно ограничиться случаем, когда диаметр выходного зрачка телескопа 0' меньше или равен диаметру входного зрачка глаза д (Р' ( 4.
Тогда размер дифракционного кружка будет определяться величиной О'. Как будет показано в теории дифракции (см. $ 55), диаметр дифракционного кружка будет обратно пропорционален 0', а его площадь обратно пропорциональна О'. Световой поток, попадающий в глаз, Ф О', где Π— диаметр объектива, а освещенность дифракцнонного кружка на сетчатке Š— =РЕР' .
Оа 1~~.а Вводя увеличение телескопа У = О/0', получим Е 0",Уа. Видимость звезды определяется не только освещенностью дифракционного кружка на сетчатке, но и освещенностью окружающего фона. Освещенность фона Е~ определяется яркостью В неба. Ее можно найти по формуле (23.6), в которой под Е' теперь следует понимать угол, под которым из заднего фокуса глаза виден диаметр 162 гвомнтричнскля тнопия оптических изовпажннии |гл. 11 Р' выходного зрачка телескопа. Таким образом, Еф,„ВР' =* = ВРзПУз, и следовательно, (23,9) В/Вфеа Эта формула объясняет, почему в телескоп звезды видны и днем.
здддчд С помощью собирательной линзы мо»сно зажечь папиросу, фокусируя на ией прямой солнечный свет. Можно ли, взяв линзу достаточных размеров (напри. мер, сбъентив большого астрономического телескопа), сделать то же самое, используя свет полной Луныу Р е ш е н и е. Для простоты будем считать, что излучение Солнца подчи- няется закону Ламберта. Прямые солнечные лучи, падающие на Землю перпен- дикулярно, создают иа ней освещенность Ес = пВ з!п' Ьс, где  — поверх.
постная яркость Солнца, а бо — угловой размер его. Из повседневного опыта известно, что такой освещенности для воспламенения папиросы недостаточно. Средняя освещенность поверхности Земли будет в и раз меньше, т, е. Ео— = В з|п' бс, Если пренебречь поглощением н рассеянием света, то действие линзы сводится просто х увеличению видимых угловых размеров Солнца. Однако максимальная освещенность не может быть больше пВ.
Тан хан диаметр лунной орбиты пренебрежимо мал по сравнению с расстоя. пнем до Солнца, то средняя освещенность поверхности Луны будет такой же, нан и у Земли, т. е. Ео = В з|п' бс. Если Луна нан источник света подчи- няется закону Лзмберта, то ее поверхностная яркость будет В а|па бс. Лучи® от Л~ны, падая на поверхность Земли перпендикулярно, создают освещенность Вели бс Мп' бл, где бл — угловой радиус Луны. Зтз освещенность много меньше, чем В з1п' Юс, Поэтому, каковы бы ни были размеры линзы, с помощью лунного света воспламенить папиросу нельзя, З 24. Оптические инструменты 1, Л у п а.
Лупа, как и микроскоп, дает увеличенные изображения предметов, находящихся на небольших расстояниях от глаза. Увеличение Лг лупы (и микроскопа) определяется как отношение угла, под которым виден (малый) предмет через лупу, к углу, под которым он был бы виден невооруженным глазом, если бы был помещен от глаза на расстоянии ясного зрения Л (см. З 23, пункт 6). Можно также сказать, что увеличение лупы (и микроскопа) есть отношение линейных размеров изображения предмета на сетчатке при рассматривании его в лупу к линейным размерам изображения того же предмета на сетчатке, когда он рассматривается невооруженным глазом с расстояния ясного зрения.
При увеличениях, не превосходящих 5, в качестве лупы обычно применяется простая собирательная линза, при больших увеличениях — система, состоящая из таних линз. При вычислении увеличения лупы будем для общности рассматривать ее как сложную центрированную систему и воспользуемся !63 $ м1 ОПТИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ уравнениями такой системы в форме Ньютона (11.16) и (11.17). Предмет помещается между передним главным фокусом и передней главной плоскостью лупы, Лупа дает прямое мнимое изображение его.
Пусть Х, У вЂ” координаты точки предмета относительно переднего главного фокуса, Х', У' — координаты соответствующей точки изображения относительно заднего главного фокуса, а — координата глаза (точнее — его передней узловой точки) относительно того же заднего главного фокуса. Расстояние глаза от изображения будет а — Х'. Глаз через лупу видит отрезок У' под углом ~р' = У'/(а — Х'). Соответствующий отрезок предмета У был бы виден невооруженным глазом с расстояния ясного зрения под углом Ф = У//..
Отсюда У' =ч = У'а — х' ' или на основании (11.17) х Ха — Х' /' а — Х'' Для лупы п = п', а потому /' = — /. Следовательно, с учетом (11,!б) й/ (24.1) Если глаз помещен в заднем главном фокусе лупы (а = О), то й/ 7.//. То же самое увеличение получится, если предмет поместить в переднем главном фокусе лупы. В этом случае глаз должен быть аккомодирован на бесконечность, т. е. для нормального глаза аккомодирующая мышца должна находиться в расслабленном состоянии. Однако многие наблюдатели ведут наблюдение с напряжением аккомодирующей мышцы, чтобы изображение получалось на привычном для них расстоянии ясного зрения.
В этом случае а — Х' = /., так что Х' а — /. /.— а й/ /' /' / Если лупой является тонкая линза, вплотную придвинутая к глазу, то а = — /, так что /у' = (/,//) + 1, Рассматриваемый предмет всегда помещается вблизи переднего главного фокуса, т. е, а// <, *1. Величина аХ// также меньше единицы, Поэтому, независимо от способа наблюдения, увеличение лупы практически всегда определяется формулой л/ = Е//.
(24.2) Подставляя сюда й/ = ~р'/~р = (~р'/У) Ь, получим ~р' = У//. Размер изображения предмета на сетчатке глаза равен /,„гр' = (7'„„//) У, где /„— переднее фокусное расстояние глаза (см. 5 21, пуйкт 5). Этот размер определяется практически, только фокусным расстоя- 164 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКИХ ИЭОБРАЖЕНИЙ 1ГЛ, И У~ П1 Д 1 Д 1 (24.3) нием лупы ~, так как от глаза к глазу величина ~„, меняется незначительно. Таким образом, действие лупы эквивалентно уменьшению расстояния ясного зрения с величины Ь до ~; лупа как бы приближает рассматриваемый предмет к глазу на фокусное расстояние ~. Теоретически увеличение лупы ничем не ограничено. Так, лупа с фокусным расстоянием ~ = 0,25 мм имела бы увеличение Ф =1000. Изготовление луп со столь малыми значениями )', а следовательно и с малыми диаметрами линз, очень затруднительно, а пользование нми крайне неудобно.
Кроме того, для таких луп очень велики геометрические и хроматические аберрации. Поэтому увеличение луп, применяемых в действительности, в настоящее время не превосходит 40. Большие увеличения получаются с помощью микроскопа. Изображение в лупе формируется с помощью сравнительно тонких пучков лучей, выделяемых зрачком глаза.
Поэтому требования к лупам в отношении исправления аберраций не очень жесткие. Хроматическая аберрация положения при малых увеличениях не исправляется вовсе. При более значительных увеличениях и необходимости иметь большое поле зрения надо исправить кому и астигматизм, а также хроматическую разность увеличений. Астигматизм исправляется для главных лучей, проходящих через центр вращения глаза. Простая плоско-выпуклая линза дает хорошие изображения вплоть до восьмикратного увеличения (т. е. когда ее фокусное расстояние ~ не менее 3 см).
Линза должна быть обращена к глазу плоской стороной. В этом случае, так как предмет помещен вблизи фокуса лупы, преломление лучей происходит практически только на выпуклой поверхности лупы, а не распределяется между обеими поверхностями ее. Это несколько увеличивает сферическую аберрацию. Зато в противоположном случае, когда к глазу обращена выпуклая сторона лупы, значительно увеличиваются аберрации изображений периферийных частей предмета.
2. М и к рос ко и. Микроскоп состоит из двух собирающих систем линз — объектива и окуляра, расположенных на большом расстоянии друг от друга. Они помещаются на концах трубки (тубуса), которая обычно укрепляется вертикально на штативе микроскопа, объектив ввинчивается в нее снизу, а окуляр вставляется сверху.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
