Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Наблюдатель видит два поля зрения различной яркости, граничащие друг с другом вдоль окружности этого круга. Передвигая один нз источников Ьх или Е„добиваются исчезновенйя видймой границы между обоими полями, чтобы все поле зрения получилось равномерно освещенным. Это произойдет тогда, когда освещенности Рис.
88. обеих сторон экрана 5 станут одинаковыми. Если г, и г, — расстояния (точечных) источников Е и Ая до экрана в этом положении, то для отношения сил светаЯ и ,,яз этих источников по закону обратных квадратов можно написать рг Уе гз и' ЗАДАЧИ Ь Найти освещенность Е площадки, создаваемую бесконечной плоскостью, излучающей свет по закову Ламберта с постоянной поверхностной яркостью В.
Площадка и плоскость параллельны между собой. О т в е т. Е = пВ. 2. Вычислить освещенность Е на горизонтальной площадке, освещаемой небесной полусферой, в предположении, что яркость неба В постоянна. О т в е т. Е = пВ. 3. Найти освещенность, создаваемую однородным светящимся шаром радиуса а на расстоянии Я от его цевтра, если освещаемая площадка перпендикулярна к радиусу, а поверхность шара излучает по закону Ламберта с поверхностной яркостью В.
Показать, что в этих условиях на любых расстояниях от центра шара строго выполняется закон обратных квадратов, т, е. освещенность площадки меняется обратно пропорционально квадрату Е. О т в е т. Е = нВпзгиз. 4. Найти освещенность, создаваемую равномерно светящимся диском радиуса а на его геометрической оси, перпендикулярной к плоскости диска, если освещаемая поверхность перпендикулярна к этой оси и находится на расстоянии Я от центра диска, Диск излучает по закону Ламберта с поверхностной яркостью 1оч ГеОметРическАя теОРия Оптических изОБРАжеиии 1Гл !1 В.
С какой относительной точностью будет выполняться закон обратных квадратов, если диск рассматривать как точечный источник света, помещенный в его центре? О т в е т, Е = нВаэ/(/сэ + аз), Если а/)с Ч 1, то Е мь-у- ~1 — -хм- — ). Закон обратных квадратов выполняется с относительной точностью аз/(Ейз). При а//т !/10 зта точность будет около 1%, б, Предполагая, что излучение Солнца подчивяется закову Ламберта, определить его поверхностну!о яркость В при набл!одении с поверхности Земли (т. е.
с учетом поглощения и рассеяния света земной атмосферой), если освещенность поверхности Земли, создаваемая солнечными лучами при перпендикулярном падении в тех же условиях, Е = !04 лк. Средний телесный угол, под которым солнечный диск виден с Земли, Г) = 6,6 10 ь ср, Ответ. В= Е/О= 1,5 10экд/м', З 23. Яркость и освещенность оптического изображения. Нормальное увеличение 1. Во всех дальнейших расчетах, если нет специальной оговорки, ие будем учитывать потери света при отражении на границах линз, призм и других отражающих поверхностях.
Будем также пренебрегать поглощением и рассеянием света. Потери света на отражение довольно значительны. Так, для эй . нр' призматического тзинокля онн составляют около 50% (см. 9 67). гу д С учетом всех этих потерь яр- кость и освещенность изображен г' ния получились бы несколько меньше вычисленных. Сначала Рис.
69а. рассмотрим случай, когда раз- меры предмета заметно превосходят предел разрешения оптической системы. Тогда система дает геометрически подобные изображения, и можно ограничиться точностью геометрической оптики. Допустим, что предмет поме!цен на главной оптической оси центрнрованной системы и имеет форму малой площадки з, перпендикулярной к этой оси (рис. 89а). Изображением площадки з будет какая-то другая площадка з'. Обозначим через Во яркость площадки в под углом б к ее нормали, или (что то же) к-главной оптической оси системы.
Соответствующую яркость изображения обозначим через Во. Соответствие означает, что угол д, составляемый падающим лучом с оптической осью системы, после выхода из нее переходит в б'. Будем предполагать, что в образовании изображения участвуют не только параксиальные, но и широкие пучки лучей, так что должно выполняться условие синусов (18.1). Из него следует Бпз зйпз () = з'л" з1пз д'. (23.1) 5 м] ЯРКОСТЬ И ОСВЕЩЕННОСТЬ ИЗОБРАЖЕНИЯ Если условие синусов не выполняется, то все результаты, получае- мые ниже, также сохраняют силу, но только для параксиальных лучей. Возьмем теперь два конуса с общей вершиной на площадке з, образующие которых составляют с главной оптической осью углы б и 6+ 1(д.
(На рис. 89а указаны только сечения этих конусов плоскостью рисунка.) Величина телесного угла, заключенного меж- ду этими конусами, будет 1(5) = 2л 51п б 2(гт. Световой поток, посы- лаемый площадкой 5 внутрь телесного угла г(й, равен 2(Ю=ВэзсозбЮ=2НВВ551пбсозд2(д. В пространстве изображений световой поток Ж> перейдет в поток гЮ' = 2ИВВ 5' 51п б' соз д' 2(Ю', пронизывающий площадку 5'. При отсутствии потерь света аФ = = гЮ', т. е.
ВВЗ 5!ПАСОВ д 1(б = В11 5 51п д С05 б гЮ . Учтем теперь соотношение (23.1), дифференцирование которого дает зп' 51п б соз д Ю = 5'и" 51п б' соз б' г(б'. В результате получим в, в', (23.2) чем и определяется яркость изображения. Если показатели преломления пространств предметов и изображений одинаковы (а = и'), то В3 = Вш т. е.
яркость изображения равна яркости предмета. Как видно из вывода, одинаковость яркостей обусловлена тем, что увеличение площади изображения сопровождается уменьшением в такое же число раз телесного угла, в котором распространяется световой поток. Для источников света, подчиняющихся закону Ламберта, Вэ не зависит от угла д.
В этом случае нет смысла сохранять индексы б и д', так что можно написать В' = (и'(п)ВВ. (23.3) 2. Иначе ведет себя освещенность изображения, проектирующегося на экран. В этом случае величина телесного угла, в котором распространяются лучи после выхода из оптического прибора, не играет роли. Существенны только площади изображения и полный световой поток, концентрирующийся на этой площади. При неизменном световом потоке освещенность будет тем больше, чем меньше площадь изображения. При количественном исследовании этого вопроса будем предполагать, что изображаемая площадка з имеет форму диска, плоскость которого перпендикулярна к главной оптической оси, н излучает свет по закону Ламберта.
Если бы оптического прибора не было, то !00 ГеометРическАя теОРия Оптических изОБРАжения |Гл и освещенность экрана, согласно формуле (22.11), была бы равна Е, = лВ з!и'0, где 20 — угол зрения, т. е. угол между лучами, исходящими из диаметрально противоположных точек площадки з и направленными к центру площадки з'. При наличии оптического прибора угол схождения крайних лучей с вершиной на площадке в' меняется и становится равным 20'. Это есть угол между крайними лучами, идущими к центру площадки з' от диаметрально противоположных точек выходного зрачка прибора.
Полный световой поток через площадку з', как было показано вьппе, представляется интегралом Ф' = 2лВ'з' ~ э|и д' соз д' !Ю' = лВ'з' з !и'0', а освещенность площадки в' будет Ф'/з', т. е. Е=лВ'э|и!0'=лВ| — ') э|и!0', !л! Если и = и', то (23.4) (23.5) Эта формула показывает, что влияние оптического прибора на освещенность изображения сводится к изменению угла между крайними лучами, исходящими из противоположных точек предмета. Например, действие лупы как зажигательного стекла (в отсутствие потерь света) эквивалентно приближению источника (Солнца) на такое расстояние, чтобы он был виден невооруженным глазом под тем же углом зрения, как и входной зрачок (свободное отверстие) лупы из ее главного фокуса.
Если изображение получается в главной фокальной плоскости объектива (как в фотоаппарате), то в параксиалыюм приближении з|п 0' = 0'/(2/'), где 0' — диаметр выходного зрачка, а заднее фокусное расстояние объектива. Освещенность изображения будет пропорциональна квадрату этого отношения, а с ним и отношения О//', где 0 — диаметр входного зрачка. Отношение О//' называется относительным отверстием, а его квадрат (О//')', определяющий освещенность изображения, — светосилой объектива. В иммерсионных микроскопах (см.
0 18, пункт 4) свет от конденсора, помещенного перед объективом, попадает в пространство, заполненное жидкостью (иммерсией) с показателем преломления п, в которой помещается предмет. Пусть 20, — угол (апертура) между крайними направлениями лучей в конденсоре, которые попадают в микроскоп. Так как сам конденсор находится в воздухе, то по закону преломления з|п 0ь = л з|п 0. Световой поток пропорционален э|в!0„Т.
е. (и з|п О)'. При одной и той же апертуре 20 световой поток, попадающий в объектив, а с ним и освещенность изображения пропорциональны квадрату показателя преломления и, ЯРКОСТЬ И ОСВЕЩЕННОСТЬ ИЗОБРАЖЕНИЯ Величину и з!и 0, следуя Аббе, называют числовой апертурой. Таким образом, применение иммерсии увеличивает освещенность изображения. Так как, однако, окончательное изображение полу-. чается в воздухе, то и при наличии иммерсии его яркость может быть самое большее равна яркости источника света.
3. Перейдем теперь к зрительной оценке поверхностной яркости предметов, т. е. оценке при наблюдении их глазом. Отдельные элементы сетчатки — колбочки и группы палочек, соединенные с одним и тем же волокном зрительного нерва,— реагируют на световое раздражение независимо друг от друга. Увеличение освещаемой поверхности сетчатки при сохранении не- изменной ее освещенности не усиливает интенсивности светового раздражения отдельного элемента, а увеличивает лишь число освещенных элементов.
Если отвлечься от трудно поддающихся учету различных физиологических и психологических факторов, с которыми связаны, например, 'многочисленные обманы зрения,. то следует сказать, что глаз судит о яркости предмета не по общему световому потоку, попадающему в него, а прежде всего по потоку, приходящемуся на единицу плошади сетчатки, т. е. по освещенносгпи последней.
Поэтому, если исключить все субъективные факторы, то вопрос о зрительной оценке яркости сведется к вопросу об осве- щенности сетчатки, . Освещенность сетчатки невооруженного глаза называется есте- ственной освещенностью. Она найдется по формуле (23.4), в которой следует положить и !, если, как это обычно и бывает, рассматри- ваемый предмет находится в воздухе. Таким образом, Е = ИВ (п' з (и 0')'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
