Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра «Высшая математика»

К защите допустить

зав. кафедрой, д-р физ.-мат. наук, профессор

____________________ П.В. Виноградова

______________ 2015 г.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДЕРЖЕК ПОЕЗДОВ

Дипломная работа

ДР 010501.65.952

Студент гр.952 _______________________ К.С. Каблукова

Руководитель

профессор, д-р физ.-мат. наук _______________________ В.И. Чеботарев

Консультант по безопасности

жизнедеятельности ______________________ Е.А. Мулина

Консультант по экономике _______________________ С.Н. Курякина

Нормоконтроль _______________________ Е.П. Суляндзига

Хабаровск – 2015

ABSTRACT

Prediction of delayed arrivals at the terminal station enables an effective rescheduling, which purpose is the improved handling both passenger and freight trains. Online adjustment of the schedule also reduces energy consumption. The main objective of this graduation work is to determine the optimal traffic mode of the group of freight trains in the presence of random stops. Solution of the rescheduling problem allows assign an average departure interval, provided that the occurrence of no more than m knock-on delays is probable. In addition, it is possible to count characteristics of the scattering of arrival times at the destination station. This allows ensure the best passenger transfer and rationally organizing the process of trains' technical or commercial servicing.

The new model of formation of the knock-on delays is considered in this senior thesis. This model allows predict the arrival features of train flow. Stochastic mechanism of the knock-on effect, which arises due to the scattering of initial unscheduled stop and inaccurate departure times of the delayed trains, is investigated here. We present a formula for the cumulative distribution function of headways, provided that densities of the initial delay and time intervals between departures of consecutive trains are given. This makes it possible better solving the different rescheduling problems in a practical traffic management. We examine the examples based on real statistical data by the movement of freight trains on the busy main line. The results of calculations confirm that the railroad correctly assigns the minimum interval of heavy freight trains, which is equal to 12 minutes.

РЕФЕРАТ

Дипломная работа 113 с., 1 ч., 9 рис., 5 табл., 45 источников, 1 прил.

ПЕРВИЧНЫЕ ЗАДЕРЖКИ, ВТОРИЧНЫЕ ЗАДЕРЖКИ, ЦЕПНЫЕ ЗАДЕРЖКИ, ПЕРЕПЛАНИРОВАНИЕ, СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ОПТИМИЗАЦИЯ, ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ РАСПИСАНИЙ

Объектом исследования является поток грузовых поездов, движущихся по одному пути в одном направлении от станции A до станции B с одной и той же средней скоростью.

Предметом исследования являются вторичные задержки поездов, вызванные «цепным» эффектом.

Цель работы – сформулировать и математически формализовать стохастическую модель формирования цепных задержек поездов, рассмотреть примеры.

В работе определяются функции распределения временных интервалов (между моментами отправления двух последующих поездов), появившихся в результате воздействия первичной задержки случайной длины.

В ходе исследования сформулирован и детально обоснован ряд теорем и следствий, ключевые следствия проиллюстрированы примерами (когда промежутки при отправлении постоянны и когда промежутки при отправлении – нормально распределенные случайные величины с достаточно малой дисперсией).

Полученные результаты позволяют диспетчеру назначить такой интервал между моментами отправления поездов, чтобы количество вторичных задержек не превосходило любое наперед заданное число с некоторой вероятностью.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 7

1 Математическая модель задержек поездов 10

1.1 Описание моделей. Основные результаты 10

1.2 Доказательство теоремы 1 16

1.3 Доказательство теоремы 2 17

1.4 Доказательство следствий теоремы 2 22

1.5 Доказательство леммы 1 24

1.6 Случай, когда промежутки T_j постоянны 24

1.7 Случай, когда T_j имеют нормальное распределение 29

2 Затраты на производство 44

2.1 Сущность затрат. Понятие издержек, расходов, затрат 44

2.2 Классификация затрат 46

2.2.1 Классификация затрат в соответствии с международными стандартами 46

2.2.2 Классификация затрат, применяемая в отечественной практике 48

2.2.3 Понятие и виды себестоимости 51

2.3 Управление затратами. Методы снижения себестоимости 53

3 Особенности организации рабочего места при работе на персональном компьютере 57

3.1 Актуальность исследования вопросов рациональной организации компьютеризированного рабочего места 57

3.2 Анализ последствий воздействия на пользователя неблагоприятных факторов работы персонального компьютера 58

3.2.1 Опасные и вредные факторы, воздействующие на пользователя персонального компьютера 58

3.2.2 Последствия воздействия на пользователя опасных и вредных факторов при работе за персональным компьютером 59

3.3 Рациональная организация рабочего места при работе за ПК 65

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 73

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 74

ПРИЛОЖЕНИЕ А 79

ВВЕДЕНИЕ

В области оптимального управления движением поездов по участку дороги можно выделить два типа задач: задачу диспетчерского управления (Train Dispatching Problem – TDP) и задачу перепланирования движения поездов (Railway Rescheduling Problem – RRP). Первая из них сосредоточена на разрешении конфликтов с целью предотвращения опозданий и заторов. В качестве основных составляющих рассматриваются детектирование конфликтов и оценка возможных решений по их устранению. RRP же позволяет изменить пути, по которым должны следовать поезда, и остановочные платформы на станциях с целью получения глобального оптимального решения [1].

Работы по проблеме определения оптимальных графиковых решений в условиях наличия возмущений можно разделить на три группы: по типу системы, служащей для выработки и реализации регулировочных решений; по топологии железнодорожной сети, на которой решается задача; по методологии математического формулирования и решения задачи.

Значительный объем литературы посвящен рассмотрению детерминированных моделей планирования движения поездов, которые формулируют проблему в виде задач смешанного целочисленного программирования (Mixed Integer Programming – MIP), календарного планирования (Job-Shop problem), динамического программирования и задач с ограничениями. Данные модели требуют большого количества времени для вычислений, поэтому для получения решения в разумные сроки используются и эвристические методы. Однако использование таких методов не гарантирует оптимальности решения, которое возможно только в текущем контексте. В случае, если ситуация меняется все параметры модели должны быть пересчитаны.

Помимо детерминированного, к решению данной задачи также применяется и стохастический подход, посредством которого пытаются смоделировать неопределенности, присутствующие в реальном мире (время движения и стоянки

поезда на станции, а также и другие операции, которые, как правило, стохастичны).

Carey и Kwiecinski [2, 3] разработали простую стохастическую модель для аппроксимации цепных задержек, возникающих на путях в результате того, что быстродвижущиеся поезда догоняют более медленные. Данная модель имитирует взаимодействие поездов, а найденное соотношение может быть использовано для совершенствования моделей планирования и повышения качества расписаний, которые часто игнорируют цепные задержки.

Другая модель, также предназначенная для оценки цепных задержек, предложена Yuan [4]. Эта аналитическая вероятностная модель прогнозирует точность движения поезда, принимая во внимание длительность стоянки поезда, стохастические взаимосвязи между движениями поездов, колебания скорости и динамическое распространение задержек. Данная модель представляет время движения, прибытия, отправления и стоянки поезда в виде случайных величин. Для решения задачи используется преобразование Стилтьеса отдельных независимых распределений.

Подход, основанный на задаче периодического планирования событий, был разработан Vromans [5]. Автор вводит экзогенные возмущения и контролирует распространение результирующей задержки. Для построения модели используется аналитический подход max-plus algebra (MPA).

Известно, что требования к пунктуальности грузовых перевозок намного слабее, чем аналогичные требования к пассажирским перевозкам. Это связано с тем, что график грузового движения содержит временные надбавки, с помощью которых можно компенсировать небольшие отклонения от запланированных моментов прибытия поездов на станцию назначения.

С целью снижения затрат на движение диспетчер может целенаправленно увеличить интервалы между моментами отправления поездов со станции. Такая корректировка уменьшает количество краткосрочных незапланированных остановок. В этом случае потери энергии и затраты могут быть сведены к минимуму. Диспетчерский центр может принять решение об увеличении временного интервала в тот момент, когда планируется сократить число поездов. Длина этого интервала выбирается так, чтобы цепная задержка уменьшилась настолько, насколько это возможно.

Анализ показывает, что большинство исследователей оптимизирует расписание по критерию минимального значения общей задержки потока поездов, в котором количество задержек не учитывается. Такой подход справедлив для пассажирских перевозок, где основной задачей является обеспечение высокого уровня пунктуальности. Однако движение грузовых поездов требует иных критериев. В этой работе особое внимание уделяется количеству внеплановых задержек. Это меняет природу проблемы оптимизации, а также методику определения рациональных действий диспетчера [6, 7].

В этой работе определяются функции распределения интервалов, появившихся в результате воздействия первичной задержки случайной длины. Этот результат применяется для решения двух задач: определение значения среднего временного интервала при отправлении (при условии существования не более m вторичных задержек); во второй задаче предполагается, что присутствует рассеяние начальных моментов движения (после остановки на середине участка АВ). Решение данной задачи позволяет определить вероятности моментов прибытия поездов на станцию назначения, что позволяет эффективно наладить процесс технического или коммерческого обслуживания поездов на этой станции. Функции распределения интервалов определяются аналитически. Они выражаются в терминах интегралов от плотности распределения g(t) длины первичной остановки и многократных сверток плотности распределения ψ(t)
случайного временного интервала между отправлениями последующих поездов. Выбор g(t) и ψ(t) должен основываться на статистическом анализе реального движения поездов, хотя в наших формулах эти плотности являются произвольными. В частности, будет рассмотрен случай, когда g(t) – экспоненциальная плотность, а ψ(t) – нормальная с достаточно малой дисперсией.

1 Математическая модель задержек поездов

1.1 Описание моделей. Основные результаты

Первая модель. Поезда один за другим движутся, по одному пути в одном направлении от станции A до станции B с одной и той же средней скоростью: впереди поезд 1, за ним, по порядку, поезда 2, 3 и т. д. Предположим, что общее число поездов равно n. Расстояние от поезда j до поезда (j – 1) обозначим
, где j = 2, 3, … , n, – минимальное безопасное расстояние между поездами, X₂, X₃, … , X_n – случайные величины (пока без каких-либо предположений относительно их распределений). Станция назначения у них одна и та же.

Введем также обозначения: , , где – средняя скорость. Предположим, что поезд 1 отправляется со станции A в момент t = 0. Тогда момент отправления поезда m можно записать в виде (в соответствии с рисунком 1.1)

. (1.1)

Рисунок 1.1 – Плановые моменты отправления поездов 1, 2 и 3 со станции A

Пусть в некоторый момент времени поезд 1 незапланированно остановился и простоял случайное время . Если интервал достаточно велик, то последующие поезда испытывают вторичные задержки. Предполагается, что поезд останавливается, если до впереди стоящего расстояние сократилось до s₀. В этой ситуации предполагается, что как только передний поезд тронется, так и следующий за ним сразу же тронется. Рассматривается задача: найти вероятностное распределение случайной длины временного промежутка между прибытиями поездов (k – 1) и k на станцию назначения B в предположении, что внеплановую остановку делает только поезд 1. Другими словами, требуется найти функции распределения .

Вторая модель. Рассмотрим более простую задачу. Пусть поезда 1, 2, … , n находятся в пути один за другим в соответствии со своими номерами. Поезда отправляются со станции A в моменты времени: (в соответствии с рисунком 1.1). Рассмотрим поток этих n поездов в какой-то момент времени .

Если поток движется в штатном режиме (без внеплановых задержек), то можно считать, что промежутки между поездами будут такими же, как и в начале их движения со станции A: расстояние от поезда k до поезда (k – 1) равно , т. е. временной промежуток между поездами будет равен . Поставим вопрос: что будет с временными промежутками между поездами, если в момент поезд 1 из-за каких-то непредвиденных обстоятельств остановился и был задержан на время ? Другими словами, нужно найти вероятностные распределения временных промежутков , между поездами при условии, что поезд 1 был задержан. Эта задача эквивалентна следующей.

Пусть поезд 1 был задержан на станции A в момент t = 0 на случайное время . Если , то поезда 2, 3 и т. д. отправляются в запланированные моменты времени: и т. д. Если , то поезд 2 будет задержан, и начнет движение в момент . Поезд 3 отправляется по такому же правилу, в зависимости от времени задержки поезда 2. И т. д. Теперь – это временные интервалы между моментами отправления поездов с номерами (k – 1) и k. Требуется определить функции распределения случайных величин .

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ВКР