Диплом (1220284), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

(1.1)

,

(1.2)

,

(1.3)

,

(1.4)

,

(1.5)

,

(1.6)

,

(1.7)

,

(1.8)

,

где x_i — разность значений p_i - p_j , p_i ,p_j - давление на i и j итерации.

Последней фазой проверки является сравнение результатов с данными полученными из других метеорологических служб. Данный этап состоит из двух предыдущих, визуального и статистического методов, представленных в первой и второй фазах проверки данных.

1. Методы нахождения давления на уровне моря

К настоящему моменту науке известно несколько методов приведения давления к уровню моря. Первый метод использует барометрическую формулу, его особенностью является простота вычислений и неточность получаемых данных. Второй метод использует поле давления из первого метода, но многократно сглаживает его различными методами. Третий экспериментальный метод, основан на решение уравнения Лапласа относительно неизвестного поля p₀ (давление на уровне моря).

1. Барометрическая формула

В методе рассматривается зависимость давления от высоты, приведенная в формуле (2.1).

(2.1)

где P ‑ атмосферное давление, g ‑ ускорение силы тяжести, ρ ‑ плотность, z ‑ высота.

В общем случае g зависит от геопотенциала. Плотность воздуха ρ зависит от высоты, и от температуры. Частным случаем решения уравнения (2.1) является однородная атмосфера, т.е плотность воздуха с высотой не меняется (ρ=ρ₀ = const), тогда

.

(2.2)

Выражение (2.2) называется барометрической формулой однородной атмосферы. Согласно данной формуле давление в атмосфере падает по линейному закону. Однородная атмосфера – это неточная модель, показывающая поведение атмосферы на небольших высотах.

Приведение давления к уровню моря не следует путать с введением поправки к показанию барометра. Изменение атмосферного давления с высотой описывается барометрической формулой:

(2.3)

,

где P₁ и P₂ – значения давления на высотах z₁ и z₂ соответственно, R –удельная газовая постоянная.

В этой формуле можно пренебречь изменением ускорения силы тяжести с высотой и широтой, а воздух можно считать сухим. Таким образом, формула (2.3) может быть представлена в виде:

(2.4)

,

где R_с –удельная газовая постоянная для сухого воздуха.

Выражение называют средней барометрической температурой. На практике нередко отождествляют T_m со средней арифметической температурой, т.е. полагают, T₁ –температура на высоте z₁, а Т₂ – температура на высоте z₂.

Среднюю температуру представляют в виде:

,

где α = 1/ 273,15 = 0,00365, t_ср – средняя температура в ⁰С. При этих предположениях получаем:

(2.5)

.

Соотношением (2.5) можно пользоваться в случаях, когда разность высот не превышает 500 м.

Приведение давления к уровню моря можно производить, пользуясь понятием барической ступени. Барической ступенью называют разность высот между двумя точками, если разность давления между ними составляет 1 мб. Формулу для нахождения барической ступени можно получить следующим путем.

Пусть при изменении высоты на dz давление падает на dP. Тогда для того, чтобы давление упало на 1 мб, необходимо подняться на высоту

или с учетом (2.1):

.

(2.6)

.

Формула (2.6) показывает, что барическая ступень зависит только от плотности воздуха (зависимостью g от высоты здесь можно пренебречь). Полагая, и выражая абсолютную температуру через температуру по шкале Цельсия: из (2.6) получим:

(2.7)

,

где H ≅ 8000м — высота однородной атмосферы.

При грубых оценках барическую ступень удобно считать равной 10 м/мб. Приводя давление к уровню моря, используются более точное значение барической ступени. В этом случае вычисления производится в следующем порядке.

• ,

  (2.8)

  Определяется температуру воздуха на уровне моря, исходя из того, что с уменьшением высоты на 100 м температура поднимается на 0,50С (градиент температуры считается адиабатическим):
  
  
  
  где t₂ – температура, измеренная в точке наблюдения, z – высота над уровнем моря в метрах.

• По среднему значению температуры столба воздуха и давлению, измеренному в точке наблюдения, находится приближенное значение барической ступени h⁰ по формуле .

• Приближенно находится давление на уровне моря:

(2.9)

• По среднему значению давления и среднему значению температуры столба воздуха находится окончательное значение барической ступени:

(2.10)

.

• Вычисляется окончательное давление на уровне моря по формуле

(2.11)

1. Методы сглаживания

Второй метод основан на многократном сглаживании полей давления на уровне земли и моря. Существует множество различных алгоритмов сглаживания, но не всегда можно сказать, какой из них будет наиболее эффективен. Основная идея всех методов усреднение данных. К данной задаче можно применить 3 алгоритма сглаживания.

В первом методе используется алгоритм «бегущих» медиан. Основной параметр алгоритма n, который определяет ширину «окна» сглаживания, т. е. количество точек, которые используются при вычислении сглаженного значения в каждой точке. Параметр n должен быть целым нечетным числом, поскольку сглаженное значение в каждой точке вычисляется исходя из оригинального значения в точке и одинакового количества точек справа и слева от заданной точки. Поэтому крайние слева и справа (n-1)/2 точек последовательности не будет сглажены данным алгоритмом. Данный алгоритм лучше всего подходит для сглаживания наборов данных, в которых лишь некоторые точки резко (на порядок или даже на несколько порядков) выбиваются из общей гладкой последовательности.

Второй метод использует алгоритм Гауссового ядра. В данном алгоритме значение в каждой точке вычисляется как весовое среднее от всего набора данных с ядром в виде функции Гаусса. Важным параметром алгоритма является ширина функции ядра. В большинстве случаев значение данного параметра лучше всего задавать в несколько раз больше, чем расстояние между точками по осям. Данный метод наилучшим образом подходит для фильтрации зашумленного сигнала.

Третий метод основан на алгоритме замены значений в каждой точке на значение регрессионной прямой, построенной с использованием некоторого количества близлежащих точек, причем данное количество выбирается по‑разному для каждой точки с помощью адаптивного алгоритма. Данный алгоритм часто оказывается эффективней алгоритма Гауссового ядра для последовательностей точек, неравномерно распределенных вдоль осей [9].

Рассмотрев алгоритмы сглаживания и оценив их сложность (скорость работы важный критерий для метеорологической службы), можно выбрать первый алгоритм сглаживания с разными значениями ширины «окна». Разное количество точек дает разный эффект(качество) сглаживания. Для равномерной сетки выбрано пяти и девяти точечное сглаживание, изображенное на рисунке 2.1, а) и б) соответственно.

Рисунок 2.1 — Сетка сглаживания

1. Горизонтальная интерполяция

Давление на уровне моря можно найти используя комбинацию из трех методов. Первый был продемонстрирован Mesinger и Treadon в 1995 году. Данный метод основывается на использовании произвольного температурного градиента, чтобы определить температуру под землей. Для определения температуры проводиться интерполяция температур горизонтально в горной местности, используя в качестве граничных условий температуру по бокам от высокой местности:

,

где T_i — приближенная температура на уровне земли,

T_ilev — температура на i уровне в заданной точке земли,

T_nlev — средняя температура в n точках земли, по бокам от i точки, находящихся на более низкой высоте от уровня моря,

– фактор снижения температуры.

– давление на i уровне в заданной точке земли,

— среднее давление в n‑ом уровне.

Для нахождения фактора снижения температуры используется формула (2.12).

(2.12)

где Г — стандартный градиент температуры равный 6,5 K/km,

удельная газовая постоянная для сухого воздуха (287,04Дж/кг*К).

Второй частью данного метода является использование барометрической формулы (2.13) для нахождения первого приближенного значения давления на уровне моря.

,

(13)

где геопотенциала, давление на уровне земли,

давление на уровне моря.

Заключительным этапом алгоритма является решение уравнение Лапласа

(2.14)

,

где приближенное значение давление на уровне моря, давление на изобарических поверхностях. На практике используется изобарические уровни выше 270 метров. При будет оценено количество уровней достаточных для достоверного поля давлений т.к. модель WRF-ARW имеет 30 уровней, а интерполяция всех уровней занимает достаточно много времени.

Уравнение (2.14) эллиптическое, которое решается численно с помощью аппроксимации производных правой частит и используя по формуле (2.13) в качестве начального значения.

Решение уравнения (2.13).

Первая производная равна по x': .

Характеристики

Список файлов ВКР