Платонов КВ Диссертация (1195988), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

В этом случае длина взаимодействияограни-чивается потерями световода а. Используя уравнениегде,и Р—введенная в волокно мощность, для произведенияполучаемLILэфф  0 exp( az )dz P 1  exp( aL)() (4.11)aw02Сравнение уравнений (4.10) и (4.11) указывает, что эффективность нелинейного процесса в волоконных световодах (ВС) может быть поднята вомного раз:( ILэфф ) BC( ILэфф )объемгде подразумевается, что= 0,53 мкм иw02a,(4.12)В видимой области спектра, обычно при λ(10 дБ/км), этот коэффициент является52величиной107. Рост эффективности может быть и враз на длиневолны около 1,55 мкм, где световод имеет низкие потери(0,2 дБ/км). Именно этот огромный подъем эффективности нелинейных процессов доказывает, что оптические волноводы являются пригодной нелинейной средой для исследования большого разнообразия нелинейных эффектов при относительно маленьких мощностях.4.4 Оптическая нелинейность жидкой наносуспензииНелинейные оптические процессы способны происходить во множестве диэлектрических сред, которые облучаются пучками высокой мощности [9].

Использование непрерывного лазерного излучения для созданиянелинейных откликов в суспензии наночастиц было продемонстрировано в[10-13]. Продемонстрированы нелинейные эффекты используя водныесуспензии наночастиц. Кроме того, авторы смогли продемонстрироватьнекоторые интересные нелинейные особенности наносуспензий и паровнатрия, такие как оптическая бистабильность [14], самоканалирование [13]и четырехволновое смешение [12]. Эти экспериментальные демонстрациипоказали, что оптические силы - сильный фактор в индуцировании сильного нелинейного отклика коллоидных наносуспензий при относительнонизкой средней мощности (~1-2Вт).

Посредством наблюдения Рэлеевскогорассеяния в наносуспензиях авторы [10, 14, 15] интерпретировали наносуспензию как искусственную керровскую среду.В присутствии оптического поля наночастицы подвергаются действиюэлектрострикционной объемной силы (оптической градиентной силы), которая привлекает их в области высокой интенсивности, таким образомувеличивая локальную плотность и впоследствии локальный показательпреломления.

Для малых интенсивностей это приводит к представлениюколлоидных суспензий как искусственных керровских сред, в которых вызванное изменение показателя преломления n пропорционально к прило53женной интенсивности света I,гдекоэффициент Кер-ра. Однако увеличение оптических сил на несколько порядков приводит кэкспоненциальному изменению показателя преломления с интенсивностьюn  n2k exp((a) I )) .4k BT(4.13)В соответствии с этим противоречием, многие теоретические исследования были затрачены на понимание поведения нелинейного отклика таких искусственных керровских сред.

Оригинальные работы [11, 12] упоминают экспоненциальную модель, но авторы в основном рассматриваликерровскую нелинейность. Позже, в работах [16, 17] предложили использовать полную экспоненциальную модель для исследования нелинейныхоткликов в коллоидной суспензии при низких коллоидных удельных весах.Однако включение полной экспоненциальной модели дает сильно нестабильные нелинейные отклики, что находится в очевидном противоречии снедавними экспериментальными наблюдениями за относительно устойчивой одномерной керровской средой с затухающими полями, что находитсяв разумном согласии с керровской моделью. В [18] показали, что, рассматривая наносуспензию как газ твердых сфер, возможно учесть сжимаемостьсистемы. Это в свою очередь привело бы к насыщению экспоненциальнойнелинейности при высокой интенсивности и большой плотности частиц,принимая во внимание взаимодействие частица-частица.54Рисунок 4.1.

Схематическая иллюстрацию системы. Суспензия наночастиц (светлыекружки) с показателем преломления np, которые находятся в водном растворе с показателем преломления nh (np> nh). После достижения критической мощности градиентнаясила действует, затягивая диффундирующие наночастицы в область самой высокой интенсивности на оси лучаОсновной концепцией является теория [16], в которой оптические градиентные силы доминируют в системе и действуют, затягивая диффундирующие наночастицы в область самой высокой интенсивности на оси луча.В установившимся режиме дрейф частицы нулевой, означая, что поток частиц, перемещающихся в пучок, равняется обратному диффузионномураспространению. Размер наночастиц, используемых в этой работе, должен быть намного меньшим чем длина волны лазера, коллоидная наносуспензия находится при температуре T и составлена из жидкости хозяина споказателем преломления nb и наночастиц с показателем преломления np срадиусомнияaи объемом, относительный показатель преломле-.

Когда пучок введен в образец, как показано на рисунке4.1, объемная доля частиц в пучке f(I) связана с интенсивностью пучкаIэкспоненциально55f ( I )  f 0 exp(гдеaI),4k BT(4.14)– постоянная Больцмана;T – температура;– объемная доля.Следовательно, уравнение (4.14) может быть переписано как уравнение(4.15), учитывая разность показателя преломления между наночастицей исредойn( I )  (n p  nb )V p 0 exp(гдеI)  n2k ( I c  I ) , (4.15)Ic;().Две главные нелинейности, представляют интерес: экспоненциальнаянелинейность и нелинейность искусственной керровской среды, которыесоответствуют( )ииз уравнения (4.15).

В работе [19] рас-смотрена коллоидная суспензия в качестве неидеального газа Ван дер Ваальса, что позволило получить сжимаемость коллоидной суспензииIB3 B ln( r )  2( 2 ) f 0 (r  1)  ( 32 ) f 02 (r 2  1) , (4.16)4k BTVp2 Vpгде- постоянная Больцмана;T – температура;B2, B3 - второй и третий вириальные коэффициенты соответственно;- отношение коэффициента заполнения объема частиц f к фоновому значению без излучения.Предположим, что второй вириальный коэффициент:B2 (T )  2 0 (exp( U (r ))  1)r 2dr.k BT(4.17)56Следовательно уравнение (4.15) мы можем переписать как уравнение(4.18)n( I )  (n p  nb )V p 0 (1  r ' I  )  n(0)  n2 I  ,(4.18)где( )|.Из уравнений (4.16) и (4.18) получаем уравнение нелинейности второгопорядка (4.19)n2kn2  (.1  2( B2 / V p ) f0  3( B3 / V p2 ) f 02(4.19)Эти формулы показывают, что включение вириальных коэффициентовуменьшает эффективный керровский нелинейный оптический отклик относительно экспоненциальной модели так как.

Мы далее видим,что относительная роль экспоненциальной нелинейности зависит от величины первых вириальных коэффициентов B2 и B3. В нашем случае мыпринимаем B3=0.Для численного моделирования распространения пучка мы адаптируемнедавно развитую теорию [16] для распространения поля в коллоиднойсуспензии. В частности, мы рассматриваем распространение линейно поляризованной волны с частотой ω и волновым вектором свободного пространствавдоль оси Z в коллоидной суспензии. Мыобозначаем амплитуду электрического поля как φ(x, y, z) таким образом φ2является интенсивностью поля.

Параксиальное волновое уравнение,описывающие распространение поля может быть записано какi221( 2  2 )   0 (i  )r ,z 2k0nb x2yгде(4.20)- линейный коэффициент поглощения для Рэлеевского рассе-яния при низкой мощности;- равновесная коллоидной плотность в отсутствие излучения;57128 5 2nb4  4 m2  1 2( ) ( 2)30m 2(4.21)поперечное сечение рэлеевского рассеяния.()- безразмерная константа, которая отражает силусамофокусировочной нелинейности по отношению к нелинейным потерямна Рэлеевское рассеяние.Зондирование нелинейного оптического отклика коллоидных суспензий основано на двух противоположно направленных и выравненных одномодовых оптоволокна (идентичные диаметры мод и ядра), которыевставлены в водный раствор с наночастицами, в тонкой капиллярной трубке.

Волокна хорошо отделены расстоянием D. Входное волокно слева служит для введения пучка имеющего хорошо определенный профиль пучкаодномодового волокна и собирающее волокно справа используется для измерения мощности в тот же самом одномодовом профиле пучка после распространения на расстояние D. В наших экспериментах профиль моды волокна хорошо характеризовался Гауссовым распределением с размеромпятна w0 и расстояние D было как правило в несколько раз больше рэлеевской длины начального гауссового пучка. [20]4.5 Светолинзовый отклик прозрачной дисперсной средыВ наногетерогенной среде с разными показателями преломления элементов на микрочастицы в электромагнитном поле действуют электрострикционные силы, которые являются причиной возникновения концентрационных потоков [21-24].

В зависимости от знака поляризуемостимикрочастицы могут втягиваться (если показатель преломления веществадисперсной фазы выше, чем дисперсионной среды) или выталкиваться (вином случае) из зон с большей напряженностью электрического поля электромагнитной волны [24]. На основе данного механизма оптической нелинейности реальна реализация световой линзы [25-27].58Исследуем жидкофазную среду с наночастицами (дисперсная фаза),находящуюся под воздействием лазерного излучения с гауссовым профилем интенсивности [27]. Будем считать обе компоненты среды прозрачными для излучения, тем самым исключая влияние термодиффузии [28-31].Два одномодовых оптоволокна (излучающее и приемное) располагаются соосно на расстоянии z друг от друга и погружены в дисперсную среду.Для гауссова пучка распределение интенсивности падающего излучения вплоскости, перпендикулярной оптической оси z:I  I 0 (1  (где r1 ( z )  r0 1  (z 2 1) ) exp( r 2 ( z ) / r12 ( z )) ,2r0(4.22)z 2) ) - радиус пучка на расстоянии z от выход2r0ного торца излучающего оптоволокна;r – расстояние от оси пучка;λ- длина волны излучения;r0- радиус пучка в перетяжке;I0- интенсивность излучения на оси в плоскости перетяжки пучка.Балансное уравнение, которое описывает динамику концентрации наночастиц в жидкофазной среде с учѐтом диффузионного и электрострикционного потоков ( J el   СI - электрострикционный поток), можно определить в виде [25]:CDtC  div (C,(4.23)где C (r , t ) - объемная концентрация дисперсных частиц;D - коэффициент диффузии;  b ;b4 D;c0 nkT59   6 а 1- подвижность микрочастицы;a – радиус наночастицы; - вязкость жидкости; - поляризуемость частицы;k - постоянная Больцмана;T - температура среды;c0 - скорость света в вакууме;n - эффективный показатель преломления среды.Далее, используя выражение C r, t   C0 1  C r, t  и принимая изменение относительной концентрации части низким C  r, t   1 , получаем дляуравнения (4.23) начальные и граничные условия:С ' (r ,0)  0,C '(r  0)  0,0  r   .r(4.24)Решая уравнения (4.23) в стационарном режиме, получаем:r2C ' (r , t )  D I 0 exp(  2 ) .r01(4.25)Для частиц с радиусом, которые много ниже длины волны излучения ,показатель преломления среды прямо пропорционален концентрации частиц:n  n1(1   ) ,(4.26)где   n2 - n1  n1 ; n1 и n2 - показатели преломления вещества дисперсионной среды и дисперсной фазы соответственно;Ф   4 3  a3C - объемная доля дисперсной среды.Для расчета светолинзового сигнала используем отношение для линзовой прозрачности слоя дисперсной среды [21]:T 12( z1 / l0 ) Fnl (0),(1  z12 / l02 )(1  3z12 / l02 )(4.27)60где Fnl  0  - нелинейный набег фаз в оптической ячейке на оси пучка.Используя (4.25 - 4.26), можем записать значение нелинейного набегафазы как:Fnl (0)  2n1z1D1I 001 .(4.28)Данное отношение с учетом (4.27) описывает светолинзовый отклик(интенсивность излучения на оси пучка в плоскости торца приемногооптоволокна).615 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЕЙ МОД ДЛЯ ВОЛНОВОДОВ СРАЗЛИЧНЫМИПРОФИЛЯМИПОКАЗАТЕЛЯПРЕЛОМЛЕНИЯ5.1 Оптические волокна со ступенчатым профилем показателяпреломленияЧтобы свет проходил в стекле сердцевины оптического волокна со ступенчатым профилем показателя преломления способом полного внутреннего отражения, нужно чтобы показатель преломления n1 стекла сердцевины превышал показатель преломления n2 стекла оболочки на разделе этихдвух сред.

Характеристики

Список файлов ВКР