Платонов КВ Диссертация (1195988), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Изменение размера пятна моды w в зависимости от параметра V, полученное подгонкой основной моды волоконного световода к гауссовскому распределению. Рисунок справа показывает качество этой подгонки при V=2,4.5.5 Аппроксимация интенсивности светового поля в волоконномсветоводеКак показано в предыдущем разделе, на практике, для удобства, отфункции Бесселя переходят к функции Гаусса из-за схожести их форм.1,2Значение функции10,80,60,40,2000,511,522,53-0,2Расстояние от центра, мкмРисунок 5.4. Сравнение функции Бесселя (оранжевый график) и функции Гаусса(синий график)Выполним апроксимацию этих функции по мощности. Для этого введем два условия.

Во-первых, примем максимальные интенсивности равными, во-вторых, мы будем производить сравнение в точке падения интенсивностей в е раз. Таким образом76J 0 (kr)  exp(где 2r 221) ,е(5.40)– функция Бесселя нулевого порядка;r – расстояние от центра волновода;ω – радиус пучка.1J 0 (kr)  ,еexp( 2r 22(5.41)1) .е(5.42)Равенство (5.41) выполняется при условии, что аргумент kr   имеетопределенное значение. В нашем случаеkr    1,75 .(5.43)Подставив (5.43) в (5.42) получаемexp( 2 21).2 2еk (5.44)Из (5.44) можно вычислить ω 22 2k2; 2.k(5.45)Величину k можно найти из следующего условияk  n12  n22 k0 ,(5.46)где n1 - показатель преломления сердцевины волокна;n2 - показатель преломления оболочки волокна;k 0 - волновое число.Для аппроксимации удобно взять интеграл этих двух функций (мощность)770,1Значение функции0,05000,511,522,53-0,05-0,1-0,15-0,2Расстояние от центра, мкмРисунок 5.5.

График разности функции Бесселя и функции Гаусса. Площадь междуграфиком и осью – мощность. 2ra[J(kr)exp(0 022)]2rdr ,(5.47)где a - радиус сердцевины волокна. Его можно вычислить по формулеVak0n12 n22,(5.48)где V – нормированная частота. V=2,405, т.к. волокно одномодовое.Вычислим интеграл (5.47) путем разбиения интеграла разности на дваотдельных интеграла.aJ (kr)2rdr0 0 2raexp(022aJ (kr)rdr0 0 2 )2rdr 2ra  0 exp( 22r2aJ1 (kr) J1 (ka) (5.49)kk0a2)dr2 2ra 2 0 exp( 22)dr22a 2 2r 2 2 2a 2 2exp( 2 ) exp( 2 ) 222(5.50)0 2ra[J(kr)exp(0 0222a2 2a 2 2)]2rdr J1 (ka) exp( 2 ) (5.51)k2278Также для аппроксимации будем изменять радиус пучкаленную долю на опреде- , получим  *   (1   ) .

Подставим в правую часть (5.51)2a2 (1   ) 2 2a 22 (1   ) 2J1 (ka) exp( 2)k22 (1   ) 2(5.52)Подставим в (5.52) значения из формул (5.45), (5.46) и (5.48)k 0 (n1  n 2)22[2VJ1 (V )   (1   ) exp(22 2V 22Для оценки нужно построить график 2 (1   )22)(1)] (5.53)2( ) , где  - относительная раз-ность мощностей. Для нахождения  подставим в выражение (5.49) формулы (5.45), (5.46) и (5.48)2 22k 0 (n1  n 2)[2VJ1 (V )](5.54)и поделим выражение (5.53) на полученное выражение (5.54)2VJ1 (V )   (1   ) exp(2( ) 2 2V 2 2 (1   )2VJ1 (V )22)(1)2(5.58)791,5∆10,5ε0-1,5-1-0,500,511,5-0,5-1Рисунок 5.6.

Зависимость относительной разности мощностей от доли изменениярадиуса светового пучка0,005∆0-0,03-0,025-0,02-0,015-0,01-0,005ε-0,0050-0,01-0,015-0,02-0,025-0,03-0,035-0,04Рисунок 5.7. Зависимость относительной разности мощностей от доли изменениярадиуса светового пучка – масштабированный вариантКак видно из рисунков 5.7 и 5.8, для минимизации потерь при переходеот функции Бесселя к функции Гаусса нужно учитывать долю изменениярадиуса светового пучка ε ≈ -0,0246.805.6 Исследование поля мод волокна с параболическим профилемпоказателя преломленияРассмотрим световод с профилем показателя преломления видаrrn 2 ( )  n12 (1  2( ) 2 ) ,aaгде(5.59)– параметр высоты профиля;r – расстояние от центра волновода;a – радиус сердцевины.Точные аналитические решения уравнений Максвелла для параболического профиля известны только для ТЕ-мод.

Однако в рамках приближения слабонаправляющего волновода для всех мод существуют аналитические решения скалярного волнового уравнения, из которых можно получить простые выражения для полей и постоянных распространения мод, атакже исследовать интересующие свойства мод. Эти решения также лежатв основе гауссова приближения. Необходимо отметить, что с одной стороны, параболический профиль физически нереализуем, посколькупри, а с другой стороны, приближение слабонаправляющеговолновода дает достаточную точность при малыхусловию( )( ), удовлетворяющих.

Поэтому рассмотрение будет корректным, если по-ле каждой моды сосредоточено внутри или вблизи области с радиусом a, а. С увеличением области сосредоточения поля моды влияние поляризационных эффектов световода растет, и точность приближения слабонаправляющего волновода падает. [37]Поперечные поля основных мод имеют гауссову зависимость от радиальной координаты. Таким образом поле описывается формулой1rF0  exp(  V ( )2 ) ,2aгде(5.60)– нормированная частота;81– параметр высоты профиля;r – расстояние от центра волновода;a – радиус сердцевины.Радиус пучка равенw2a.1/ 2kn1 (2)(5.61)Подставив параметр высоты профиля получим2awkn12 n22.(5.62)Мы можем, меняя показатель преломления сердцевины n1, менять радиус пучка w. На рисунке ниже также представлены графики, при разныхпоказателях преломления оболочки n2.Рисунок 5.8.

Изменение радиуса пучка от показателя преломления сердцевины длятрех разных показателей преломления оболочки в волокне с параболическим показателем преломления5.7 Гауссово приближениеПриближение слабонаправляющего волновода значительно упрощаетопределение полей мод оптических волноводов, поскольку в его основе82лежит решение скалярного, а не векторного волнового уравнения илиуравнений Максвелла.

В случае круглых волоконных световодов с произвольной формой профиля показателя преломления скалярное волновоеуравнение может быть решено, как правило, только численными методами.Было рассмотрено несколько форм профиля показателя преломления, которые допускают точное аналитическое решение через специальные функции и ряды. Поэтому для количественной оценки физических свойств моднеобходимо либо использовать таблицы, либо проводить численные оценки.Исключением служит параболический профиль показателя преломления, поле основной моды которого подчиняется гауссовой зависимости, авыражения для остальных характеристик моды имеют столь простой вид,что не составляет труда их предсказать при изменении параметров волоконного световода.

Если к этому добавить, что распределение интенсивности основной моды, а, следовательно, и распределение поля, для световодов со ступенчатым и степенным профилями показателями преломления иоболочкой является почти гауссовой функцией, что в совокупности с простым вариационным методом является основой гауссова приближения.[37]Выражение радиальной зависимости поля можно описать следующимвыражениемF0  exp( 1 r 2( ) ),2 w(5.63)где r – расстояние от центра волновода;w – радиус пучка (размер пятна моды).Гауссов профиль показателя преломления описывается следующим образомrrn2 ( )  n12{1  2[1  exp( )2 ]} ,aa(5.64)83где– параметр высоты профиля;r – расстояние от центра волновода;a – радиус сердцевины.Рисунок 5.9.

Гауссов профиль показателя преломленияMожно вычислить радиус пучка отдельно, и в общем виде для гауссовапрофиля показателя преломления он будет описан выражениемwгдеa,1/ 2(V  1)(5.65)– нормированная частота;a – радиус сердцевины.Соответственно,wгдеa,1/ 21/ 2(kan1(2) 1)(5.65)– параметр высоты профиля;a – радиус сердцевины.Подставив параметр высоты профиля получимaw(kan12 n22 1)1/ 2.(5.66)84Мы можем, меняя показатель преломления сердцевины n1, менять радиус пучка w. На рисунке ниже также представлены графики, при разныхпоказателях преломления оболочки n2.Рисунок 5.10. Изменение радиуса пучка от показателя преломления сердцевиныдля трех разных показателей преломления оболочки в волокне с гауссовым показателем преломления85ЗАКЛЮЧЕНИЕВ ходе выполнения магистерской диссертации были теоретически рассмотрены поперечные распределения полей мод в оптических волокнах соступенчатым, параболическим и гауссовым профилями показателя преломления.

Также исследованы влияния на поля мод параметров оптического волокна. Рассмотрены основные параметры оптического волновода.Описаны влияния внешних воздействий на поля в волноводах. Рассмотрены нелинейные эффекты в оптическом волокне, жидкой наносуспензии ипрозрачной дисперсной среды. Исследовано распределение полей в волокне со ступенчатым профилем показателя преломления.

Выполненаапроксимация функции Бесселя и функции Гаусса по мощности. Исследовано распределение полей в волокне с параболическим профилем показателя преломления. Построена зависимость радиуса пучка моды от показателя преломления сердецевины волокна с параболическим профилем показателя преломления. Исследовано гауссово приближение для волокон ираспределение полей в волокне с гауссовым профилем показателя преломления. Построена зависимость радиуса пучка моды от показателя преломления сердцевины волокна с гауссовым профилем показателя преломления.Полученные знания будут использованы для дальнейшего исследования сфер полей мод в различных оптических волокнах и нелинейных эффектов в разнообразных средах.86СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ1. Унгер Х.Г. Волоконно оптические волноводы: Учебник: [текст] /Х.Г.Унгер. - Изд.

- Мир, 1980.2. Иванов А.Б. Волоконная оптика: Учебник: [текст]/А.Б. Иванов. Изд.,- М.: Сайрус Системс, 1999. - 658с.3. Башнина Г.Л. Основы оптики: Учебник [текст] /Г.Л. Башнина. Изд.,- М.: Сайрус Системс, 2006.-336с.4. Короленко П.В. Оптика когерентного излучения: Учебное пособие,[текст] /П.В.

Короленко. - Москва,1997.-51с.5. Воронин В.Г. Интегральные потери в элементах волоконнооптических линий связи [электронный ресурс]// Москва: Изд-во МГУ им.М.В. Ломоносова, 2000 - Режим доступа: http://opts.phys.msu.su/rus/vols.pdf6. Смеликова И.Н., Прокопович М.Р. Взаимовлияние поляризации итраектории луча в оптическом волокне: Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI веке: Труды V международнойнаучной конференции творческой молодежи, 17-19 апреля 2007 г. В 6 т. Хабаровск: [текст] /И.Н. Смеликова, М.Р. Прокопович.

- Изд-во ДВГУПС,2008. – с.128-130.7. Котов О.И., Хлыбов А.В., Лиокумович Л.Б. Поляризационная модуляция света при поперечном сжатии оптического волокна [текст] /О.И. Котов, А.В. Хлыбов, Л.Б. Лиокумович. - ЖТФ 21 февраля 2006 г.- СанктПетербург, Россия: т.76, вып.11, 2006.8. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика [текст] / Г. Агравал. - М.:Мир, 1996. – 323 с.9.

Характеристики

Список файлов ВКР